CCF-CSP真题《202303-2 垦田计划》思路+python，c++满分题解

news2024/11/17 21:48:49

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试题编号：

202303-2

试题名称：

垦田计划

时间限制：

1.0s

内存限制：

512.0MB

问题描述：

问题描述

顿顿总共选中了 n 块区域准备开垦田地，由于各块区域大小不一，开垦所需时间也不尽相同。据估算，其中第 i 块（1≤i≤n）区域的开垦耗时为 ti 天。这 n 块区域可以同时开垦，所以总耗时 tTotal 取决于耗时最长的区域，即：tTotal=max{t1,t2,⋯,tn}

为了加快开垦进度，顿顿准备在部分区域投入额外资源来缩短开垦时间。具体来说：

在第 i 块区域每投入 ci 单位资源，便可将其开垦耗时缩短 1 天；
耗时缩短天数以整数记，即第 i 块区域投入资源数量必须是 ci 的整数倍；
在第 i 块区域最多可投入 ci×(ti−k) 单位资源，将其开垦耗时缩短为 k 天；
这里的 k 表示开垦一块区域的最少天数，满足 0<k≤min{t1,t2,⋯,tn}；换言之，如果无限制地投入资源，所有区域都可以用 k 天完成开垦。

现在顿顿手中共有 m 单位资源可供使用，试计算开垦 n 块区域最少需要多少天？

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共 n+1 行。

输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 n、m 和 k，分别表示待开垦的区域总数、顿顿手上的资源数量和每块区域的最少开垦天数。

接下来 n 行，每行包含空格分隔的两个正整数 ti 和 ci，分别表示第 i 块区域开垦耗时和将耗时缩短 1 天所需资源数量。

输出格式

输出到标准输出。

输出一个整数，表示开垦 n 块区域的最少耗时。

样例输入1

4 9 2
6 1
5 1
6 2
7 1

样例输出1

5

样例解释

如下表所示，投入 5 单位资源即可将总耗时缩短至 5 天。此时顿顿手中还剩余 4 单位资源，但无论如何安排，也无法使总耗时进一步缩短。

i	基础耗时 ti	缩减 1 天所需资源 ci	投入资源数量	实际耗时
1	6	1	1	5
2	5	1	0	5
3	6	2	2	5
4	7	1	2	5

样例输入2

4 30 2
6 1
5 1
6 2
7 1

样例输出2

2

样例解释

投入 20 单位资源，恰好可将所有区域开垦耗时均缩短为 k=2 天；受限于 k，剩余的 10 单位资源无法使耗时进一步缩短。

子任务

70% 的测试数据满足：0<n,ti,ci≤100 且 0<m≤106；

全部的测试数据满足：0<n,ti,ci≤105 且 0<m≤109。

真题来源：矩阵运算

感兴趣的同学可以如此编码进去进行练习提交

思路讲解：

这道题也不难，使用标志数组记录耗时为i天的区域降低一天的总花费，然后从高向低降，最后就可以得出答案了。

c++满分题解：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int n, k;
long long int m;
map<int, int>tim, res, flag;

int main(){
    cin >> n >> m >> k;

    int max = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        cin >> tim[i] >> res[i];
        max = max > tim[i] ? max : tim[i];
        flag[tim[i]] += res[i];     
        // flag[i]为用时i天的区域缩短一天所用时
    }
    for(int i = max; i > 0; i--){
        //cout << i << " " << flag[i] << endl;
        if(max == k)break;
        if(m > flag[i]){
            m = m - flag[i];
            flag[i - 1] += flag[i];
            max--;
        }else break;
    }
    cout << max;
    return 0;
}

运行结果：