2021 年 1 月份管综初数真题
一、问题求解（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
1.某便利店第一天售出50种商品，第二天售出45种，第三天售出60种，前两天售出有25种相同，后两天售出商品有30种相同，这三天售出商品至少有( )种.
A.70
B.75
C.80
D.85
E.100
2.三位年轻人的年龄成等差数列，且最大与最小的两人年龄差的10倍是另一人的年龄，则三人中年龄最大的是( ).
A.19
B.20
C.21
D.22
E.23
3.
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
.
.
.
+
1
99
+
100
=
（）
{1\over1+\sqrt{2}}+{1\over\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+{1\over\sqrt{99}+\sqrt{100}}=（）
1+21+2+31+...+99+1001=（）
A.9
B.10
C.11
D.
3
11
−
1
{3\sqrt{11}-1}
311−1
E.
3
11
{3\sqrt{11}}
311
4.设p，q是小于10的质数，则满足条件1<
q
p
{q\over{p}}
pq<2的p，q有( ).
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
E.6 组
5.设二次函数
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=ax2+bx+c且f(2)=f(0)，则
f
(
3
)
−
f
(
2
)
f
(
2
)
−
f
(
1
)
=
（）
\frac{f(3)-f(2)}{f(2)-f(1)}=（）
f(2)−f(1)f(3)−f(2)=（）.
A.2
B.3
C.4
D.5
E.6
6.如图，由P到Q电路中有三个元件，分别为T， ，T，，T， ，电流能通过T)，T，，T5概率分别为0.9，0.9，0.99.假设电流能否通过三个元件相互独立，则电流能在P.Q之间通过的概率是().
A.0.8019
B.0.9989
C.0.999
D.0.9999
E.0.99999
7.若球体的内接正方体的体积为8m3，则该球体的表面积为( )
m
2
m^2
m2?.
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
E.24π
8.甲.乙两组同学中，甲组有3男3女，乙组有4男2女，从甲、乙两组中各选出2名同学，这4人中恰有1女的选法有( )种.
A.26
B.54
C.70
D.78
E.105
9.如图，正六边形边长为1，分别以正六边形的顶点О、P.Q为圆心，以1为半径作圆弧，则阴影部分的面积为( ).
A.
π
−
3
3
2
π-{3\sqrt{3}\over2}
π−233
B.
π
−
3
3
4
π-{3\sqrt{3}\over4}
π−433
C.
π
2
−
3
3
4
{π\over2}-{3\sqrt{3}\over4}
2π−433
D.
π
2
−
3
3
8
{π\over2}-{3\sqrt{3}\over8}
2π−833
E.
2
π
−
3
3
2π-{3\sqrt{3}}
2π−33
10.已知ABCD是圆
x
2
+
y
2
=
25
x^2+y^2=25
x2+y2=25的内接四边形，若A，C是直线x =3与圆
x
2
+
y
2
=
25
x^2+y^2=25
x2+y2=25的交点，则四边形ABCD面积的最大值为( ).
A.20
B.24
C.40
D.48
E.80
11.某商场利用抽奖方式促销，100个奖券中设有3个一等奖，7个二等奖，则一等奖先于二等奖抽完的概率为( ).
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.7
E.0.73
12.现有甲，乙两种浓度酒精，已知用10升甲酒精和12升乙酒精可以配成浓度为70%的酒精，用20升甲酒精和8升乙酒精可以配成浓度为80%的酒精，则甲酒精的浓度为( ).
A.72%
B.80%
C.84%
D.88%
E.91%
13.函数
f
(
x
)
=
x
2
−
4
x
−
2
∣
x
−
2
∣
f(x)=x^2-4x-2|x-2|
f(x)=x2−4x−2∣x−2∣的最小值为().
A.-4
B.-5
C.-6
D.-7
E.-8
14.从装有1个红球，2个白球，3个黑球的袋中随机取出3个球，则这3个球的颜色至多有两种的概率（ ）
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
E.0.7
15.甲，乙两人相距330千米，他们驾车同时出发，经过2小时相遇，甲继续行驶2小时24分钟后到达乙的出发地，则乙的车速为().
A.70km/h
B.75km/h
C.80km/h
D.90km/h
E.96km/h
二.条件充分性判断:第16~25小题，每小题3分，共30分.要求判断每题给出的条件( 1)
和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断.
A:条件( 1)充分，但条件(2)不充分.
B:条件(2)充分，但条件( 1)不充分.
C:条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D:条件(1)充分，条件(2)也充分.
E:条件(1)和(2)单独都不充分，条件( 1)和条件(2)联合起来也不充分.
16.某班增加两名同学.则该班同学的平均身高增加了.
（1）增加的两名同学的平均身高与原来男同学的平均身高相同.
（2）原来男同学的平均身高大于女同学的平均身高.
17.清理一块场地，则甲乙丙三人能在2天内完成.
（1）甲乙两人需要3天完成.
（2）甲丙两人需要4天完成.
18.某单位进行投票表决，已知该单位的男女员工人数之比为3:2，则能确定是至少有50%的女员工参加
了投票.
（1）赞成投票的人数超过了总人数的40% .
（2）参加投票的女员工比男员工多.
19.设a，b为实数，则能确定lal +lbl的值.
（1）已知la+bl的值.
（2）已知la -bl的值.
20.设a为实数，圆C:
x
2
+
y
2
=
a
x
+
a
y
x^2+y^2=ax+ay
x2+y2=ax+ay，则能确定圆C的方程.
（1）直线x +y=1 与圆C相切.
（2）直线x-y =1与圆C相切.
21.设x ，y为实数，则能确定x≤y.
（1）
x
2
≤
y
−
1
x^2≤y-1
x2≤y−1.
（2）
x
2
+
(
y
−
2
)
2
≤
2
x^2+(y-2)^2≤2
x2+(y−2)2≤2.
22.某人购买了果汁、牛奶、咖啡三种物品，已知果汁每瓶12元，牛奶每瓶15元，咖啡每盒35元，则能确
定所买各种物品的数量.
（1）总花费为104元.
（2）总花费为215元.
23.某人开车去上班，有一段路因维修限速通行，则可以算出此人上班的距离.
（1）路上比平时多用了半小时.
（2）已知维修路段的通行速度.
24.已知数列{a}，则数列{a}为等比数列.
（1）
a
n
a
n
+
1
＞
0
a_na_{n+1}＞0
anan+1＞0.
（2）
a
n
+
1
2
−
2
a
n
2
−
a
n
a
n
+
1
=
0
a^2_{n+1}-2a^2_n-a_na_{n+1}=0
an+12−2an2−anan+1=0.
25.给定两个直角三角形，则这两个直角三角形相似.
（1）每个直角三角形边长成等比数列.
（2）每个直角三角形边长成等差数列.
参考答案
1-5 BCABB
6-10 DDDAC
11 -15 DEBED
16-20 CECCA
21 -25 DAECD
![[python] 进度条使用](https://img-blog.csdnimg.cn/7ce69f4e666f425483a4f2fb77f6fa90.png)
![Gitlab升级报错二：rails_migration[gitlab-rails] (gitlab::database_migrations line 51)](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3dc58259223a27ed5c32af678f3f881c.png)
