2014 年考研管理类联考数学真题
一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
1.某部门在一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元， 其他奖品均价为 270 元，则一等奖的个数为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3 E.2
2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需 10 周完成，工时费为 100 万元；
甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元.则甲公司每周的工时费为（ ）
A.7.5 万元 B.7 万元 C.6.5 万元 D.6 万元 E.5.5 万元
3.如图 1，已知 AE 3AB, BF 2BC ,若ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为（ ）
A.14 B.12 C.10
D.8 E.6
4.某公司投资一个项目.已知上半年完成了预算的 1
3
，下半年完成了剩余部分的 2
3
，此时还
有 8 千万元投资未完成，则该项目的预算为（ ）
A.3 亿元 B.3.6 亿元 C.3.9 亿元 D.4.5 亿元 E.5.1 亿元
5.如图 2 所示，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为（ ）
2
A.B.
3 C. 3
3
D. 2 3
3 4
2 3 4
E. 2 3
3 2
6.某容器中装满了浓度为 90%的酒精，倒出 1 升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出 1
升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为 40%，则该容器的容积是（ ）
A.2.5 升 B.3 升 C.3.5 升 D.4 升 E.4.5 升
7.已知an 为等差数列，且a2 a5 a8 9 ，则a1 a2 a9 （ ）
A.27 B.45 C.54 D.81 E.182
8.甲、乙两人上午 8：00 分别自 A,B 两地出发相向而行，9:00 第一次相遇，之后速度均提高了 1.5 公里/小时，甲到 B 地、乙到 A 地后都立刻沿原路返回.若两人在 10:30 第二次相遇，则 A、B 两地的距离为（ ）
A.5.6 公里 B.7 公里 C.8 公里 D.9 公里 E.9.5 公里
9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4 次之内停
止的概率为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D.
3 E. 5
8 8 8 16 16
10.若几个质数(素数)的乘积为 770，则它们的和为（ ）
A.85 B.84 C.28 D.26 E.25
11.已知直线l 是圆 x2 y2 5 在点(1，2)处的切线，则l 在 y 轴上的截距为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 5 E.5
5 3 2 2
12.如图 3，正方体 ABCD A ’ B 'C ’ D ’ 的棱长为 2, F 是棱C ’ D ’ 的中点，则 AF 的长（ ）
A.3 B.5 C.
D. 2 E. 2
13.某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志愿者都是异性的概率为（ ）
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 E. 2
90 15 10 5 5
14.某工厂在半径为 5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01cm.已知装饰金属的原材料是棱长为 20cm 的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数量最少为(不考虑加工损耗， 3.14 )（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5 E.20
15.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（ ）
A.3 种 B.6 种 C.8 种 D.9 种 E.10 种
二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）
要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、 E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分
16.已知曲线l : y a bx 6x2 x3,则(a b 5)(a b 5) 0 .
（1）曲线l 过点1, 0 （2）曲线l 过点1, 0
17.不等式 x2 2x a 1的解集为空集.
（1） a 1
（2） a 2
18.甲、乙、丙三人的年龄相同 .
（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列 （2）甲、乙、丙的年龄成等比数列
19.设 x 是非零实数，则 x3 1
x3
（1） x 1 3
x
18 .
（2） x2 1 7
x2
20.如图 4 所示, O 是半圆的圆心， C 是半圆上的一点， OD AC ,则能确定OD 的长.
（1）已知 BC 的长
（2）已知 AO 的长
21.方程 x2 2(a b)x c2 0 有实根.
（1） a, b, c 是一个三角形的三边长 （2）实数a, b, c 成等差数列
22.已知二次函数为 f (x) ax2 bx c ，则能确定a, b, c 的值.
（1）曲线 y f (x) 过点(0, 0) 和点(1,1) （2）曲线 y f (x) 与直线 y a b 相切
23.已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球数量最多.
（1）随机取出的一球是白球的概率为 2
5
（2）随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于 1
5
24.已知m a, b, c, d , e是一个整数集合.则能确定集合m .
（1） a, b, c, d , e 的平均值为 10 （2） a, b, c, d , e 的方差为 2
25.已知 x, y 为实数，则 x2 y2 1 .
（1） 4 y 3x 5
（2） (x 1)2 ( y 1)2 5
