光谱分析的统计学角度-1-统计学导论

news2024/12/24 8:52:57

统计分析以可见或不可见的形式存在于我们生活的各个方面，其可见的形式有数字化、图形化等分析方法，不可见的形式包括经验、常识和感觉。对于以实验数据为基础的光谱分析方法，统计分析是其理论分析和工程应用的基础，如何从统计学的角度去收集、处理、分析和理解光谱数据是每一位光谱学习者的最终目的，也是基本要求。从本期开始，作者从个人理解出发，以统计学原理为指导，从统计学角度去理解实际观测中的光谱分析，期待跟广大读者互相学习，共同进步，若存在不足，欢迎私信或者联系个人邮箱yql025@foxmail.com。

1. 统计及其应用领域

统计是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。其中数据收集是指设计实验或者自然采样取得统计数据；数据处理是将数据用图表等形式呈现出来；数据分析则是选择合适的统计方法研究数据，并从数据中提取有用信息进而得出关键结论。

对于光谱分析而言，数据收集包括试验设计、过程\自然采样，还包括理化指标分析等；数据处理包括数据格式转换、异常值分析、预处理、光谱融合和光谱增强等；数据分析则指光谱降维、特征选择、特征融合、建模、预测、模型维护等工作，同时还包括根据数据分析结果获得相关结果。

值得一提的是，数据分析方法可分为描述统计方法和推断统计方法，其中描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表可视化、概况与分析等统计方法，比如收集样本的理化指标分布，光谱特征峰的耦合关系等；推断统计方法研究的是如何利用现有样本推断总体特征的统计方法，比如一批次苹果的糖度，这只能从已采集的有限样本来推断整体，无法做到整体样本的抽取，一是实际成本，二是这样做从统计学角度来说是不可行的。

统计分析已被应用于光谱分析的各个环节，包括数据分析、建模、应用等。但是在将统计学方法用于光谱分析过程时，需要注意以下两点：
1. 统计分析是方法，不是结论，不能为自己想要的结论寻找方法；
2. 统计分析需要专业知识才能发挥最大作用，一个结果的解释是多方面的，也就是多角度的，最可信、最合理、最正确的就是结合分析对象背景的分析和阐述。

2. 统计数据的类型

按照目前所采用的计量尺度的不同，可将统计数据分为以下3大类：
（1）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，表现形式为类别。例如，对于光谱数据及其属性，太平猴魁茶的主要产地有猴坑、猴岗、颜家等6个地方，某地区主要供应的苹果可分为烟台红富士、阿克苏糖心、静宁红富士3类。为便于统计处理，主要是建模部分，可用数字代码来表示各个类别，例如产业产地依次可表示为1、2、3、4、5和6，当然，你也可以表示为10、20等。

（2）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。顺序数据虽然也是类别，但是这些类别市有序的。比如黄山毛峰茶分为特级一等、特级二等、特级三等以及一、二、三等，某市场产品可分为一等品、二等品和三等品等。同样，顺序数据可以用数字代码表示。

（3）数值型数据：按数字尺度测量的观测值，其结果为具体的数值。比如，苹果的糖度、茶叶的茶多酚含量等。

按照数据的收集方法，可分为观测数据和实验数据，两者的区别在于前者没有人为控制的条件设置，例如社会经济现象，自然条件下的样品属性，实际案例包括松茸蛋白质含量检测，此处的松茸指野生的松茸，不是载育的姬松茸，而后者则是在实验中控制实验对象而收集到的数据，例如重金属胁迫下的光谱残留检测等。

按照被描述的现象和时间的关系，可分为界面数据和时间序列数据，前者是在相同或者相近的时间点收集的数据，多指不同空间维度，高光谱可理解为此类数据；时间序列是在不同时间收集到的数据，通过按时间顺序收集数据用于描述分析对象随时间变化的情况。光谱分析中的大部分数据是时间序列数据，在部分高光谱、遥感等多维、地空光谱感知领域会涉及到界面数据分析。

3. 统计学中的基本概念

(1) 总体（population）：包含所研究对象的全部个体的集合。根据所包含的单位数目是否可数分为有限总体和无限总体，有限总体指的是总体的范围能够明确确定，而且元素的数目是可数的，例如某批进口商品的属性预测，其是可数的有限样本。无限总体指的是总体所包含的元素是无限的、不可数的，例如，某重金属胁迫下的残留检测中浓度的设置范围是不可数的，所构成的样本总体是无限总体。

（2）样本（sample）则指的是从总体中抽取的一部分元素的集合，对应的数目就是样本量，在光谱分析中，抽样的目的是样本提供的信息推断总体的特征，也就是根据选择的样本的信息推断未选择样本。

（3）参数（parameter）：用于描述总体特征的概括性数字度量，是我们对总体的特征的某种参数化表征，通常包括总体平均数、总体标准差、总体比例等。值得注意的是，总体参数通常用希腊字母表示，例如平均数用 $\mu$ ，标准差用 $\sigma$ 等，通常来说，这些参数是未知的。