数据结构：二叉树经典例题（单选题）--＞你真的掌握二叉树了吗？（第二弹）

news2024/10/7 18:28:24

朋友们、伙计们，我们又见面了，本期来给大家解读一下有关二叉树的经典例题，如果看完之后对你有一定的启发，那么请留下你的三连，祝大家心想事成！

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前言：

一、

二、

三、

四、

五、

六、

七、

八、

前言：

承接上篇的二叉树经典例题，本期再来给大家带来一期关于二叉树的经典例题，话不多说，直接开始！！

一、

1. 设某种二叉树有如下特点：每个结点要么是叶子结点，要么有2棵子树。假如一棵这样的二叉树中有m（m>0）个叶子结点，那么该二叉树上的结点总数为（）

A.2m+1

B.2(m-1)

C.2m-1

D.2m

题解： C

根据二叉树的性质，在任意的二叉树中，度为0的节点比度为2的节点多了1个----见二叉树的性质

现在叶子节点为m个，即度为0的节点有m个，那度为2的节点个数就为m-1个

而题目说该二叉树中只有度为2和度为0的节点，因此总的节点数就为：m+m-1 = 2m-1

故选择C

二、

2. 设根结点的深度为1，则一个拥有n个结点的二叉树的深度一定在（）区间内

A.[log(n + 1)，n]

B.[logn，n]

C.[log(n + 1)，n - 1]

D.[log(n + 1)，n + 1]

题解： A

假设深度为h，则该二叉树最多有2^h - 1个结点。

因此，我们可以列出不等式： 2^(h-1) <= n <= 2^h - 1 对不等式两边同时取对数

得到： h-1 <= logn <= h-1+log2 因为log2 = 1

所以： h-1 <= logn <= h 将上述不等式转化为区间表示

则有： h <= logn + 1 <= h+1

因此，选项A是正确的。

三、

3. 对任意一颗二叉树，设N0、N1、N2分别是度为0、1、2的结点数，则下列式子中一定正确的是（）

A.N0 = N2 + 1

B.N1 = N0 + 1

C.N2 = N0 + 1

D.N2 = N1 + 1

题解： A

节点总数N： N = N0 + N1 + N2

度和边的关系： N - 1 = 0 * N0 + 1 * N1 + 2 * N2

上面两个式子可以推出： N0 + N1 + N2 - 1 = N1 + 2 * N2

可得： N0 = N2 + 1

四、

4. 二叉树的( )遍历相当于广度优先遍历，( )遍历相当于深度优先遍历

A.前序中序

B.中序前序

C.层序后序

D.层序前序

题解： D

广度优先需要把下一步所有可能的位置全部遍历完，才会进行更深层次的遍历，层序遍历就是一种广度优先遍历。

深度优先是先遍历完一条完整的路径（从根到叶子的完整路径），才会向上层折返，再去遍历下一个路径，前序遍历就是一种深度优先遍历。

五、

5. 如果一颗二叉树的前序遍历的结果是ABCD，则满足条件的不同的二叉树有（）种

A.13

B.14

C.15

D.16

题解： B

对于一棵二叉树，它的前序遍历序列的第一个元素一定是根节点。因此，对于给定的前序遍历序列ABCD，我们可以将它的第一个元素A作为根节点，然后考虑将剩余的元素分配到左子树和右子树中。由于左子树和右子树可以为空，因此我们可以按照以下方式尝试构建二叉树：

A作为根节点，BCD为空树。
A作为根节点，B作为左子节点，CD为空树。
A作为根节点，B作为右子节点，CD为空树。
A作为根节点，B作为左子节点，C作为右子节点，D为空树。
A作为根节点，B作为右子节点，C作为左子节点，D为空树。
A作为根节点，B作为左子节点，C和D作为右子节点。
A作为根节点，B作为右子节点，C和D作为左子节点。
A作为根节点，C作为左子节点，BD为空树。
A作为根节点，C作为右子节点，BD为空树。
A作为根节点，C作为左子节点，B作为右子节点，D为空树。
A作为根节点，C作为右子节点，B作为左子节点，D为空树。
A作为根节点，C作为左子节点，D作为右子节点，B为空树。
A作为根节点，C作为右子节点，D作为左子节点，B为空树。
A作为根节点，B和C作为左右子节点，D为空树。
A作为根节点，B和C作为右左子节点，D为空树。因此，满足条件的不同的二叉树有14种。