文章目录
- 前言
- 一、二叉搜索树
- 平衡二叉搜索树
- 二、二叉树的存储方式
- 二叉树的遍历方式
- 二叉树的定义
- 总结
前言
二叉树有两种主要的形式：满二叉树和完全二叉树。满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。
这棵树为满二叉树，深度为k，有2^k-1个节点的二叉树。
完全二叉树：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。举例：
我们之前章节介绍的优先级队列其实是一个堆，堆是一种特殊的完全二叉树，而不是所有完全二叉树都可以被称为堆。只有符合堆的定义和性质的完全二叉树才能被称为堆(完全二叉树需保证父子节点的顺序关系)。
一、二叉搜索树
二叉搜素树是有数值的树，且是一个有序树。
1.若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2.若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3.它的左、右子树也分别为二叉排序树
举例：
平衡二叉搜索树
又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
举例：
最后一棵 因为它的左右两个子树的高度差的绝对值超过了1，所以不是平衡二叉树。
C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树，所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn(红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，当红黑树的节点数量n增加时，树的高度以对数形式增长。由于每次查找、插入或删除操作都是从根节点开始，沿着一条路径向下进行，因此这些操作的时间复杂度与树的高度成正比。由于红黑树的高度是O(log n)，因此查找、插入和删除操作的时间复杂度也是O(log n)。这使得红黑树成为一种高效的数据结构，特别适用于需要频繁执行这些操作的场景。)，注意unordered_map、unordered_set，unordered_map、unordered_set底层实现是哈希表(哈希表的基本思想是通过将关键字映射到数组的特定位置来实现快速的数据查找。它提供了高效的查找和插入操作，适用于大量数据和高速访问的需求。时间复杂度是常数项O(1))。
所以大家使用自己熟悉的编程语言写算法，一定要知道常用的容器底层都是如何实现的，最基本的就是map、set等等，否则自己写的代码，自己对其性能分析都分析不清楚！
二、二叉树的存储方式
二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。
那么链式存储方式就用指针， 顺序存储的方式就是用数组。
顾名思义就是顺序存储的元素在内存是连续分布的，而链式存储则是通过指针把分布在各个地址的节点串联一起。
链式存储：
顺序存储就是用数组来存储二叉树，顺序存储图如下：
那么问题来了，有人会问，用数组来存储二叉树如何遍历呢？
答：如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2；但是用链式表示的二叉树，更有利于我们理解，所以一般我们都是用链式存储二叉树。
所以大家要了解，用数组依然可以表示二叉树。
二叉树的遍历方式
谈到遍历方式，大部分人都会想动前后中序遍历还有层序遍历，但是缺乏一个框架，下面我们把二叉树的几种遍历方式列出来，大家就可以一一串起来了。二叉树主要有两种遍历方式：
深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。
广度优先遍历：一层一层的去遍历。
这两种遍历是图论中最基本的两种遍历方式，后面在介绍图论的时候还会介绍它们滴。
那么从深度优先遍历和广度优先遍历进一步拓展，才有如下遍历方式：
深度优先遍历
前序遍历（递归法，迭代法）
中序遍历（递归法，迭代法）
后序遍历（递归法，迭代法）
广度优先遍历
层次遍历（迭代法）
在深度优先遍历中：有三个顺序，前中后序遍历， 这几个遍历容易经常搞混，这里教大家一个技巧(其实指的就是中间节点的遍历顺序，只要大家记住前中后序指的就是中间节点的位置就可以了)。
注意：看如下中间节点的顺序，就可以发现，中间节点的顺序就是所谓的遍历方式
前序遍历：中左右
中序遍历：左中右
后序遍历：左右中
举例：
最后再说一说二叉树中深度优先和广度优先遍历实现方式，我们做二叉树相关题目，经常会使用递归的方式来实现深度优先遍历，也就是实现前中后序遍历，使用递归是比较方便的。
之前我们介绍栈与队列的时候，就说过栈其实就是递归的一种实现结构，也就说前中后序遍历的逻辑其实都是可以借助栈使用非递归的方式来实现的。
而广度优先遍历的实现一般使用队列来实现，这也是队列先进先出的特点所决定的，因为需要先进先出的结构，才能一层一层的来遍历二叉树。
在这里其实我们又了解了栈与队列的一个应用场景了！
二叉树的定义
链式存储的二叉树节点的定义方式。
C++代码如下：
struct TreeNode{
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x):val(x),left(NULL),right(NULL) {}
};
Python版本代码：
class TreeNode:
def __init__(self, value):
self.value = value
self.left = None
self.right = None
大家会发现二叉树的定义和链表是差不多的，相对于链表，二叉树的节点里多了一个指针，有两个指针，指向左右孩子。
**注意：**大家要注意二叉树节点定义的书写方式。因为在现场面试的时候 面试官可能要求手写代码，所以数据结构的定义以及简单逻辑的代码一定要锻炼白纸写出来。
我们在刷leetcode的时候，节点的定义默认都定义好了，真到面试的时候，需要自己写节点定义的时候，有时候会一脸懵！
总结
二叉树是一种基础数据结构，在算法面试中是常客，也是众多数据结构的基石。本篇我们介绍了二叉树的种类、存储方式、遍历方式以及定义，帮助大家扫一遍基础，比较全面的介绍了二叉树各个方面的重点。说到二叉树，就不得不说递归，很多同学对递归都是又熟悉又陌生，递归的代码一般很简短，但每次都是容易一看就会，一写就废。
(PS:感兴趣或者想共同学习的同学，可以关注本人公众号HEllO算法笔记，不再迷路！)
