✳️ 一、引言

图像复原( Image Restoration)，也称图像恢复，是图像处理的一个重要方面。其目的就是尽可能地减少或去除在获取数字图像过程中发生的图像质量的下降(退化)，恢复被降质图像的本来面目。因此，为了达到图像复原的目的，需要弄清降质的原因，分析引起降质的因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。与图像增强相似，图像复原的目的也是改善图像质量。不同的是图像复原是试图利用降质过程的先验知识使已降质的图像恢复本来面目，从图像质量评价的角度来看，是提高图像的通真度。

在实际应用中，图像在成像过程的每一个环节都有可能引起降质。最为典型的图像降质表现为光学系统的像差、光学成像系统的衍射、成像系统的非线性畸变、感光器件的非线性、成像过程的相对运动、大气的湍流效应、环境随机噪声等。由于引起降质的因素众多而且性质不同，因此，图像复原的方法、技术也各不相同。即使针对同样的降质原因，也存在不同的复原方法。

对于图像复原，常见的有两种分类方法。一种是根据处理对象所在的域进行划分，分为空间域和频率域图像复原。如空间域上的最小二乘方复原方法，频率域上的逆滤波维纳滤波等复原方法。由于空间域上的复原过程需要计算非常庞大的方程组，通常借助计算相对简单的频域处理方法来进行复原。另一种是在给定降质模型条件下，根据复原过程中是否增加约束条件来进行分类，分为无约束条件图像复原和有约束条件图像复原。如无约束条件的逆滤波图像复原方法，有约束条件的维纳滤波、最小二乘方图像复原等方法。

✳️ 二、逆滤波复原理论

在不考虑图像噪声情况下，可知降质图像g(x,y)、系统点扩展函数h(x,y)、原始图像f(x,y)与其傅里叶变换G(u, v)、H(u, v)、F(u, v)的关系如下：

在这里插入图片描述
这意味着，如果知道降质图像的傅里叶变换值和降质系统的传递函数，就可以得到原始图像的傅里叶变换，经傅里叶逆变换就得到原始图像。由此可见，复原后的图像为

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在考虑噪声的情况下，上式可写成

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如果记M(u, v)=1/H(u, v)为降质系统的恢复转移函数，由于M(u, v)起到反向滤波作用故称为反向滤波或称逆滤波复原，这是最早应用于数字图像复原的一种方法。

实际上，使用逆滤波式进行图像复原时，由于H(u,v)出现在分母，当在(u, v)平面某些点上或区域上H(a,v)很小或等于零，即出现了零点，就会导致不定解。因此，即使没有噪声，一般也不可能精确地复原f(x,y)。如果考虑噪声项N(u,v),则出现零点时，噪声项将被放大，零点的影响将会更大，噪声对图像复原的结果起主导地位，这就是逆滤波图像复原存在的病态性质。它意味着降质图像中小的噪声干扰在H(u,v)取很小值的那些频谱上将对恢复图像产生很大的影响。因此，对于多数图像直接采用逆滤波复原时会遇到上述求解方程的病态性。