35 搜索插入位置

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35 搜索插入位置
- 题目
- 我的思路
- [官方题解](https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/solutions/333632/sou-suo-cha-ru-wei-zhi-by-leetcode-solution/ "官方题解")
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题目

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 为 无重复元素 的升序排列数组
-104 <= target <= 104

我的思路

直接1遍遍历就能搞定。遍历时，需要注意如果当前值与target相等，直接返回索引。因为如果没有找到target，需要返回插入位置，又因为数组为有序数组，所以要记录最后1个比target 小的值，返回其索引 +1，如果没找到，则返回0；

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int cc = nums.size();
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < cc; ++i) {
            auto& cur = nums[i];
            if(cur == target) {
                return i;
            } else if(cur < target) {
                ret = i + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
        return ret;
    }
};

官方题解

采用了2分查找，想加快索引速度。

假设题意是叫你在排序数组中寻找是否存在一个目标值，那么训练有素的读者肯定立马就能想到利用二分法在 O(log⁡n)O(\log n)O(logn) 的时间内找到是否存在目标值。但这题还多了个额外的条件，即如果不存在数组中的时候需要返回按顺序插入的位置，那我们还能用二分法么？答案是可以的，我们只需要稍作修改即可。

考虑这个插入的位置 pos，它成立的条件为：

$\leq nums[pos]$

其中 nums代表排序数组。由于如果存在这个目标值，我们返回的索引也是 pos，因此我们可以将两个条件合并得出最后的目标：「在一个有序数组中找第一个大于等于 target 的下标」。

问题转化到这里，直接套用二分法即可，即不断用二分法逼近查找第一个大于等于 target 的下标。下文给出的代码是笔者习惯的二分写法，ans初值设置为数组长度可以省略边界条件的判断，因为存在一种情况是 target大于数组中的所有数，此时需要插入到数组长度的位置。

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if(nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right  = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
};