快速幂：就是能够快速地计算出以 a 为底数，b 为指数的幂，相较于传统的求幂算法，当指数 b 非常大时，使用快速幂算法，可以大大地降低循环的次数。

以3 ^ 13 为例：

1. 首先将 b 转换成二进制：；

2. 所以=；

3. 那么 a ^ b 可以转换为：  ；

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
  long long a, b;
  long long ans=1,tmp;
  cin>>a>>b;
  tmp=a;
  while(b)
  {
    if(b&1) ans=ans*tmp; //该位是1，则表示存在
    tmp=tmp*tmp;         
    b>>=1;               //向左移一位
  }
  cout<<ans;
}

 一边情况下题目数据算出来较大，所以需要取模。p为模，代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long a, b,p;
    long long ans = 1, tmp;
    cin >> a >> b>>p;
    tmp = a;
    while (b)
    {
        if (b & 1) ans = ans * tmp%p;
        tmp = tmp * tmp%p;
        b >>= 1;
    }
    cout << ans;
}

 

例题：
 

题目描述

找到了心仪的小姐姐月月后，华华很高兴的和她聊着天。然而月月的作业很多，不能继续陪华华聊天了。华华为了尽快和月月继续聊天，就提出帮她做一部分作业。
月月的其中一项作业是：给定正整数A、B、P，求ABmod  PA^B\mod PABmodP的值。华华觉得这实在是毫无意义，所以决定写一个程序来做。但是华华并不会写程序，所以这个任务就交给你了。
因为月月的作业很多，所以有T组询问。

输入描述:

第一行一个正整数T表示测试数据组数。
接下来T行，每行三个正整数A、B、P，含义如上文。

输出描述:

输出T行，每行一个非负整数表示答案。

示例1

输入

2
2 5 10
57284938291657 827493857294857 384729583748273

输出

2
18924650048745

思路

简单的快速幂，但是由于数据范围过大，在快速幂里的乘法不能直接相乘，得自己写一个类似于快速幂的快速乘。

#include<iostream>//快速幂 快速积
using namespace std;
long long ksj(long long a, long long b, long long p)//快速积
{
	long long ans = 0;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			ans = (ans + a) % p;
		a = (a + a) % p;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
long long ksm(long long a, long long b, long long p)//快速幂
{
	long long ans = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1) ans = ksj(ans, a, p) % p;
		a = ksj(a, a, p) % p;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	long long t, a, b, p, c;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		cin >> a >> b >> p;
		c = ksm(a, b, p);
		cout <<"结果："<< c << endl;
	}
}