栈

一、栈的基本概念

1、基本概念

栈是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。
栈顶：线性表允许进行插入和删除的一端
栈底：不允许进行插入和删除的另一端
空栈：不含任何元素的空表
假设某个栈S=(a1,a2,a3,a4,a5)，如下图所示，则a1为栈底元素，a5为栈顶元素。由于栈只能在栈顶进行插入和删除操作，所以S的进栈次序为a1,a2,a3,a4,a5,出栈次序为a5,a4,a3,a2,a1。栈的操作特性为后进先出（LIFO）。

n个不同元素进栈，出栈元素有↓，下述公式成为卡特兰数。
$\ (1/(n+1))*C^{n}_{2n}\,.$

2、基本操作

InitStack(&S);//初始化一个空栈S
StackEmpty(S);//判断一个栈是否为空，若栈S为空则返回true，否则返回false
Push(&S,x);//进栈，若栈S未满，则将x加入使之成为新栈顶
Pop(&S,&x);//出栈，若栈非空，则弹出栈顶元素，并用x返回
GetTop(S,&x);//读栈顶元素，若栈S非空，则用x返回栈顶元素
DestroyStack(&S);//销毁栈，并释放栈S占用的存储空间（&表示引用调用）
注意：只要题干没有特别表明，基本操作对应的函数可以直接使用。

二、栈的顺序存储结构

因为栈本质上是一种操作受限的线性表，所以它也有两种存储方式——顺序存储和链式存储。

1、顺序栈的实现

采用顺序存储的栈称为顺序栈，它利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设一个指针(top)来指示当前栈顶元素的位置。
栈顶顺序存储类型为：

#define MaxSize 50//定义栈中元素的最大个数
typedef struct{
	Elemtype data[MaxSize];//存放栈中元素
	int top;//栈顶元素
}SqStack;

栈顶指针：S.top，初始时设置S.top=-1
栈顶元素：S.data[S.top]
进栈操作：栈不满时，栈顶指针先加1，再送值到栈顶元素
栈空条件：S.top==-1
栈满条件：S.top==MaxSize-1
栈长：S.top+1
顺序栈的入栈操作受数组上界的约束，当对栈的最大使用空间估计不足时，有可能发生栈上溢。

2、顺序栈的基本运算

顺序栈上常用的基本运算的实现如下：

1）初始化

void InitStack(SqStack &S){
	S.top=-1//初始化栈顶指针
}

2）判栈空

bool StackEmpty(SqStack S){
	if(S.top=-1) return true;//栈空
	else return false;//栈非空
}

3）进栈

bool Push(SqStack &S,ElemType x){
	if(S.top==MaxSize-1) return false;//栈满
	S.data[++S.top]=x;//栈顶指针+1，x进栈
	return true;
}

4）出栈

bool Pop(SqStack &S,ElemType &x){
	if(S.top==-1) return false;//栈空
	x=S.data[S.top--];//元素出栈，栈顶指针-1
	return true;
}

5）读栈顶元素

bool GetTop(SqStack s,ElemType &x){
	if(S.top==-1) return false;//栈空
	x=S.data[S.top];//用x记录栈顶元素
}

3、共享栈

因为栈底位置相对不变，可以让两个顺序栈共享一个一维数组，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间中间延伸。
共享栈
栈空：top1=-1时0号栈为空，top2=MaxSize时1号栈为空
栈满：top2-top1=1时，栈满
入栈：top1先+1再赋值，top2先-1再赋值
出栈：top1-1，top2+1

三、栈的链式存储结构

采用链式存储的栈称为链栈，链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢的情况。通常采用单链表实现，并规定所有操作都是在单链表的表头进行的。规定链栈没有头结点，Lhead指向栈顶元素。如下图所示：

采用链栈存储，便于结点的插入与删除。链栈的操作与链表类似，入栈和出栈的操作都在链表的表头进行。