一、简介

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

二、计算方法

具体参考CRC校验——以SHT30温湿度传感器为例(内附SHT30的驱动代码)

（一）步骤

（1） 预置一个值为0xFFFF的16位寄存器，此寄存器为CRC寄存器
（2） 把第一个8位二进制数与16位的CRC寄存器相异或，异或的结果存在CRC寄存器中
（3） CRC寄存器的内容左移一位，用0填补最低位，并检测移出位是0还是1
（4） 如果移出位是0，则重复步骤3，如果移出位是1，则与多项式进行异或
（5） 重复步骤3、4，直到左移8位，这样整个8位数据都进行了处理
（6） 重复步骤2~5，进行下一个字节的处理
（7）最后得到的CRC寄存器的内容即为CRC校验码

（二）参考代码（C语言）

#include <stdio.h>
typedef unsigned char uint8_t;

/*
 * crc8校验函数，data为要校验的数据，len为要校验的数据的字节数
 */
uint8_t crc8(const uint8_t *data, int len)
{
     const uint8_t POLYNOMIAL = 0x31;
     uint8_t crc = 0xFF;
     int i, j;
   
	 for (i=0; i<len; ++i) 
	 {
     	crc ^= *data++;
 
     	for (j=0; j<8; ++j) 
		{
        	crc = ( crc & 0x80 )? (crc << 1) ^ POLYNOMIAL: (crc << 1);
       	}
  	 }
	
	 return crc;
}

int main(int argc, const char *argv[])
{
	unsigned char data1[2] = {0x61, 0x04};
	unsigned char data2[2] = {0xBE, 0xEF};
	printf("0x%02X\n", crc8(data1, 2));
	printf("0x%02X\n", crc8(data2, 2));

	return 0;
}
/* 输出结果
linux@linux-VirtualBox:~$ ./a.out 
0xE4
0x92
*/

---

（三）检验：CRC(0xBEEF)= 0x92

多项式：0x31 ($x^8$+$x^5$+$x^4$+1)换成二进制为 9‘b1_0011_0001
检验：CRC(0xBEEF)= 0x92

1.第一个8位数据0xBE：CRC寄存器值为8'hFF，两者异或

          1   0   1   1     1   1  1   0
XOR     1   1   1   1     1   1  1   1
————————————————————
          0   1   0   0     0   0  0   1

1）左移一位，移出0，CRC值变成

           1   0   0   0     0   0   1   0

2）左移一位，移出1，与多项式0x31异或

           0   0   0   0     0   1   0   0
XOR       0   0   1   1     0   0   0   1
————————————————————
            0   0   1   1     0   1   0   1

3）左移一位，移出0，CRC值变成

            0   1   1   0     1   0   1   0

4）左移一位，移出0，CRC值变成

            1   1   0   1     0   1   0   0

5）左移一位，移出1，与多项式0x31异或

           1   0   1   0     1   0   0   0
XOR       0   0   1   1     0   0   0   1
————————————————————
            1   0   0   1     1   0   0   1

6）左移一位，移出1，与多项式0x31异或

           0   0   1   1     0   0   1   0
XOR       0   0   1   1     0   0   0   1
————————————————————
            0   0   0   0     0   0   1   1

7）左移一位，移出0，CRC值变成

            0   0   0   0     0   1   1   0

8）左移一位，移出0，CRC值变成

            0   0   0   0     1   1   0   0

---

2.第二个8位数据0xEF,CRC寄存器值0x0C，两者异或：
          1   1   1   0    1   1   1   1
XOR    0   0   0   0    1   1   0   0
————————————————————
          1   1   1   0     0   0   1   1

1）左移一位，移出1，与多项式0x31异或

           1   1   0   0     0   1   1   0
XOR       0   0   1   1     0   0   0   1
————————————————————
            1   1   1   1     0   1   1   1

2）左移一位，移出1，与多项式0x31异或

           1   1   1   0     1   1   1   0
XOR       0   0   1   1     0   0   0   1
————————————————————
            1   1   0   1     1   1   1   1

3）左移一位，移出1，与多项式0x31异或

           1   0   1   1     1   1   1   0
XOR       0   0   1   1     0   0   0   1
————————————————————
            1   0   0   0     1   1   1   1

4）左移一位，移出1，与多项式0x31异或

           0   0   0   1     1   1   1   0
XOR       0   0   1   1     0   0   0   1
————————————————————
            0   0   1   0     1   1   1   1

5）左移一位，移出0，CRC值变成

            0   1   0   1     1   1   1   0

6）左移一位，移出0，CRC值变成

            1   0   1   1    1   1   0   0

7）左移一位，移出1，与多项式0x31异或

           0   1   1   1     1   0   0   0
XOR       0   0   1   1     0   0   0   1
————————————————————
            0   1   0   0     1   0   0   1

8）左移一位，移出0，CRC值变成

            1   0   0   1     0   0   1   0

（3)可以看出CRC值最终变成了0x92.

三、参考

模2除法(CRC)循环冗余校验码在线计算器
CRC校验——以SHT30温湿度传感器为例(内附SHT30的驱动代码)