作者 | 王洪伟 北京航空航天大学副教授，仿真秀专栏作者

导 读：经过了几篇略显烧脑的文章后，来一篇轻松一点的，经典的小学数学应用题。

1、问题分析

题：一个水池有一个进水管和一个排水管。只开进水管，2个小时可以把水池放满，之后关闭进水管，只开排水管，需6个小时可以把水池排空。问：从空水池开始，同时打开进排水管，多长时间可以把水池放满?

解：设水池的体积是“1”，则进水速度是1/2（1小时进1/2池子的水），排水速度是1/6（1小时排1/6池子的水）。

时间=体积/(进水速度-排水速度)=1/(1/2-1/6)=3 (小时)

答：需要3小时可以放满。

然而......

这个解答并不符合实际的情况，因为位于水池底部的排水管的排水速度并不是恒定的，而是和水的深度有关，具体关系式可以用伯努利定律得出。

当排水口的尺寸比水池小得多时，放水过程中水面下降速度很慢，这时可以通过伯努利定律得出排水速度为：

g为重力加速度，h为水面到排水口的深度。

其实这个关系式也可以不用伯努利定律，而是用势能与动能的转化得出：

用一个可乐瓶做个实验，就可以观察到排水速度随水深变化的现象。

如果把这个题干中的“排水”明确写成用水泵抽水，就可以当小学数学题了，上面的解答也就合理了。

▲ 如果是用水泵抽水，则排水速度可以恒定。

2、正式解答：要解答这道“小学”数学题，除了要用到流体力学的伯努利定律和连续方程外，要得到最终解还需要用到微积分方法，所以......

这里给出一种求解的过程，供大家参考。

假设只开进水，放满时间为T1，只开排水，排空的时间为T2，求同时开，放满时间T。

3、先看结果：这个过程有点复杂，用了我一个下午，最终总结成了两页纸。

先来看结果吧：

点击完整阅读全文

流体力学的应用——（小学数学应用题）水池进排水问题的求解

相关阅读推荐

列车会“吸人”吗？

声波、压力波、激波与声爆

朝天开枪，子弹落下来危险吗？