1、LeetCode139单词拆分

题目链接：139单词拆分

1、dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

2、递推公式：如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。

3、初始化：dp[0] = true。

4、遍历顺序：

本题其实我们求的是排列数，为什么呢。 拿 s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"] 举例。

"apple", "pen" 是物品，那么我们要求 物品的组合一定是 "apple" + "pen" + "apple" 才能组成 "applepenapple"。

"apple" + "apple" + "pen" 或者 "pen" + "apple" + "apple" 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。

所以说，本题一定是 先遍历背包，再遍历物品。

5、举例推导。

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordset(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size()+1, false);
        dp[0] = true;

        for (int i = 1; i <= s.size(); i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                string word = s.substr(j, i - j);
                if (wordset.find(word) != wordset.end() && dp[j])
                {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

2、多重背包

01背包每件物品只能取一次；

完全背包每件物品可以取无限次；

多重背包每件物品可以取有限Mi次，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。

代码随想录链接：多重背包。

3、总结

问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); 

问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ；

问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); 

二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。

完全背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。