198. 打家劫舍

如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

1. dp数组以及下标名义

dp[i] : 考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]

2. 递归公式

dp[1] = 2;
dp[2]=7;
dp[3]=2+9;
偷第i间：dp[i] = dp[i - 2] +nums[i]
不偷第i间：dp[i] = dp[i - 1]
dp[i]=max(dp[i - 1],dp[i - 2] +nums[i])

3. dp数组如何初始化

dp[0]=0

4. 遍历顺序

5. 代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0)return 0;
        if(nums.size() == 1)return nums[0];
        vector<int>dp(nums.size() + 2, 0);
        dp[1] = nums[0];//从下标1开始算1号房间，不要0下标
       // dp[2] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i <= nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size()];
    }
};

213. 打家劫舍 II:房间首尾相连

对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：

1. 情况一：考虑不包含首尾元素
   
   2.考虑包含首元素，不包含尾元素
   
2. 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素
   只需要考虑情况二和情况三，因为这两种情况包含了情况一

1. dp数组以及下标名义

dp[i] : 考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]

2. 递归公式

dp[i]=max(dp[i - 1],dp[i - 2] +nums[i])

3. dp数组如何初始化

dp[0]=0

4. 遍历顺序

5. 代码

class Solution {
public:
    int getrob(vector<int>& nums, int start, int end) {
        vector<int >dp(nums.size() + 1, 0);//要用nums.size() + 1 
        dp[start + 1] = nums[start ];
        for(int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
       int rob(vector<int>& nums) {
           if(nums.size() == 0) return 0;
           if(nums.size() == 1) return nums[0];
           if(nums.size() == 2) return max(nums[0], nums[1]);
          int ahead = getrob(nums, 0 , nums.size() - 1);
           cout<<ahead<<endl;
          int backhead = getrob(nums, 1 , nums.size());
           cout<<backhead<<endl;
           return max(ahead, backhead);
       }
};

337. 打家劫舍 III：

1. 递归,后序遍历

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    map<TreeNode* , int>umap;
    int rob(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr)return 0;
        if(root->left == nullptr && root->right ==nullptr) return root->val;
        if(umap[root]) return umap[root];
        //偷父节点
        int val1 = root->val;
        if(root->left)val1 += rob(root->left->left) + rob(root->left->right);//跳过root->left
        if(root->right)val1 += rob(root->right->left) + rob(root->right->right);//跳过root->right
        //不偷父节点
        int val2 = rob(root->left) + rob(root->right);
        umap[root] = max(val1,val2);
        return max(val1, val2);
    }
};

动态规划：树形dp的入门题目

1.确定递归函数的参数和返回值

这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。

参数为当前节点，代码如下：

vector<int> robTree(TreeNode* cur) {

这里的返回数组就是dp数组

dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

2. 确定终止条件

在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回

if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};相当于dp数组初始化

3. 确定遍历顺序

后序遍历

通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。

通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

// 下标0：不偷，下标1：偷
vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
// 中

4. 确定单层递归的逻辑

如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷
如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷
至于到底偷不偷一定是选一个最大的

5. 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
     长度为2的数组，0：不偷，1：偷
    vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
        if(cur == nullptr) return vector<int>{0, 0};
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);
        //偷cur,不能偷左右节点
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        //不偷,可以偷也可以不偷左右节点，取较大的情况
        int val2 = max(left[0], left[1])+ max(right[0], right[1]);
        return {val2,val1};//不能反
    }
};