BitMap（位图）的介绍

BitMap从字面的意思，很多人认为是位图，其实准确的来说，翻译成基于位的映射，其中数据库中有一种索引就叫做位图索引。

在具有性能优化的数据结构中，大家使用最多的就是hash表，是的，在具有定位查找上具有O(1)的常量时间，多么的简洁优美。但是数据量大了，内存就不够了。此外，可以使用类似外排序来解决问题的，由于要走IO所以时间上又不行。

所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以节省。

BitMap（位图）的应用

• 1）可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。
• 2）去重数据而达到压缩数据

BitMap（位图）的原理

上面说了BitMap的基本思想就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据。

BitMap（位图）的案例

假设有这样一个需求：在20亿个随机整数中找出某个数m是否存在其中，并假设32位操作系统，4G内存

在Java中，int占4字节，1字节=8位（1 byte = 8 bit）

• 如果每个数字用int存储，那就是20亿个int，因而占用的空间约为 (2000000000*4/1024/1024/1024)≈7.45G

• 如果按位存储就不一样了，20亿个数就是20亿位，占用空间约为 (2000000000/8/1024/1024/1024)≈0.233G

如何表示一个数呢

每一位表示一个数，0表示不存在，1表示存在，这正符合二进制

这样可以很容易表示{1,2,4,6}这几个数：

计算机内存分配的最小单位是字节，也就是8位，那如果要表示{12,13,15}怎么办呢？当然是在另一个8位上表示了：

这样的话，好像变成一个二维数组了

1个int占32位，那么我们只需要申请一个int数组长度为 int tmp[1+N/32] 即可存储，其中N表示要存储的这些数中的最大值，于是乎：

• tmp[0]：可以表示0~31

• tmp[1]：可以表示32~63

• tmp[2]：可以表示64~95

如此一来，给定任意整数M，那么M/32就得到下标，M%32就知道它在此下标的哪个位置。

添加

怎么把一个数放进去呢？例如，想把5这个数字放进去，怎么做呢？

首先，5/32=0，5%32=5，也是说它应该在tmp[0]的第5个位置，那我们把1向左移动5位，然后按位或

换成二进制就是

这就相当于 86 | 32 = 118

86 | (1<<5) = 118
b[0] = b[0] | (1<<5)

要想插入一个数，将1左移带代表该数字的那一位，然后与原数进行按位或操作

简化一下，就是 86 + (5/8) | (1<<(5%8))

因此，公式可以概括为：p + (i/8)|(1<<(i%8)) 其中，p表示现在的值，i表示待插入的数

清除

如果要清除该怎么做呢？

还是上面的例子，假设我们要6移除，该怎么做呢？

从图上看，只需将该数所在的位置为0即可

1左移6位，就到达6这个数字所代表的位，然后按位取反，最后与原数按位与，这样就把该位置为0了

b[0] = b[0] & (~(1<<6))

b[0] = b[0] & (~(1<<(i%8)))

查找

每一位代表一个数字，1表示有（或者说存在），0表示无（或者说不存在）。通过把该为置为1或者0来达到添加和清除的效果，那么判断一个数存不存在就是判断该数所在的位是0还是1

假设，我们想知道3在不在，那么只需判断 b[0] & (1<<3) 如果这个值是0，则不存在，如果是1，就表示存在。

Bitmap快速排序

假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）,我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，然后将对应位置为1。最后，遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的，时间复杂度O(n)。

优点：

• 运算效率高，不需要进行比较和移位；
• 占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M

缺点：

• 所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。
• 只有当数据比较密集时才有优势

Bitmap快速去重

• 20亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存不足以容纳这20亿个整数。

• 首先，根据“内存空间不足以容纳这05亿个整数”我们可以快速的联想到Bit-map。下边关键的问题就是怎么设计我们的Bit-map来表示这20亿个数字的状态了。其实这个问题很简单，一个数字的状态只有三种，分别为不存在，只有一个，有重复。因此，只需要2bits就可以对一个数字的状态进行存储了，假设我们设定一个数字不存在为00，存在一次01，存在两次及其以上为11。那我们大概需要存储空间2G左右。

• 接下来的任务就是把这20亿个数字放进去（存储），如果对应的状态位为00，则将其变为01，表示存在一次；如果对应的状态位为01，则将其变为11，表示已经有一个了，即出现多次；如果为11，则对应的状态位保持不变，仍表示出现多次。

• 最后，统计状态位为01的个数，就得到了不重复的数字个数，时间复杂度为O(n)。

快速查找

int数组中的一个元素是4字节占32位，那么除以32就知道元素的下标，对32求余数（%32）就知道它在哪一位，如果该位是1，则表示存在.

Bitmap的场景总结

• Bitmap主要用于快速检索关键字状态，通常要求关键字是一个连续的序列（或者关键字是一个连续序列中的大部分）， 最基本的情况，使用1bit表示一个关键字的状态（可标示两种状态），但根据需要也可以使用2bit（表示4种状态），3bit（表示8种状态）。

• Bitmap的主要应用场合：表示连续（或接近连续，即大部分会出现）的关键字序列的状态（状态数/关键字个数 越小越好）。

• 32位机器上，对于一个整型数，比如int a=1 在内存中占32bit位，这是为了方便计算机的运算。但是对于某些应用场景而言，这属于一种巨大的浪费，因为我们可以用对应的32bit位对应存储十进制的0-31个数，而这就是Bit-map的基本思想。Bit-map算法利用这种思想处理大量数据的排序、查询以及去重。