空调管道的设计：某景区有6个景点，位置分布如下图。
分析者认为：(1) A1与A4， (2) A2与A5， (3) A3与A6间人流较少，其它景点之间人流量大，必须投资铺设空调管道，但要求空调管道间不能交叉。如何设计？
把每个景点分别设为一个点，景点间连线当且仅当两景点间要铺设空调管道。
则原问题的图对应为：
问题转化为：能否把上图画在平面上，使得边不会相互交叉。
若图G可画在一个平面上使除顶点外边不交叉，则称 G可嵌入平面，或称G为可平面图。可平面图G的边不交叉的一种画法称为G的一个平面嵌入，G的平面嵌入表示的图称为平面图。
设G是一个平面图，G将所嵌入的平面划分为若干个区域，每个区域的内部连同边界称为G的面，无界的区域称为外部面或无限面。G的面组成的集合用Φ表示。
每个平面图有且仅有一个外部面。
对于平面图来说，割边就是只属于一个面的边。
f是G的一个面，构成f的边界的边数（割边计算2次）称为面f的次数，记为deg(f)
deg(f1)=1
deg(f2)=2
deg(f3)=3
deg(f4)=6
deg(f5)=10
相加为22，正好是边数11的2倍。
设G是具有m条边的平面图，则
对G的任意一条边e，如果e是某面的割边，那么由面的次数定义，该边给G的总次数贡献2次；如果e不是割边，那么它必然属于是某两个面的公共边，由面的次数定义知，它也给总次数贡献2次。
设G是具有n个点，m 条边，φ个面的连通平面图，则有
n–m+φ=2。
