leetcode 96 题不同的二叉搜索树

原题链接:
难度—中等
https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/

题目描述

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的二叉搜索树有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例1:

输入：n = 3
输出：5

示例2:
输入：n = 1
输出：1

提示：
1 <= n <= 19

暴力递归

解题思路

第一先明白搜索二叉树得性质:
左 < 头 < 右
因此.在递归时,我们选中一个数字做头节点后,
剩下得数字里,只有小于这个数得才可以做左子树
大于这个数字的,可以做右子树.
最后在计算数量时,
要把可能组建左子树的情况,去乘右子树可能的情况
一个排列组合,应该能想明白把
好了.思路已经很清晰了.
开撸:

代码演示

  public int numTrees(int n) {
  		//	== 1 时 无需处理
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        return process1(1,n);
    }
/**
* 递归
* L 左边界
* R 右边界
* 左右边界 来确定哪些数字可以用于创建左子树
* 哪些数字可以创建右子树
*/
 public int process1(int L,int R){
 		//base case 越界了
 		//关于为什么越界要返回1 ,这样理解
 		//L 到 R 一直在考察,怎么创建,如果都考察到越界了,
 		//说明前面的情况成立了,所以返回一个1
        if(L > R){
            return 1;
        }
        //记录答案
        int ans = 0;
        for(int i = L ; i <= R;i++){
        	//左树能组成的不同情况有几种
            int left = process1(L,i - 1);
            //右树能组成的不同情况有几种
            int right = process1(i+1,R);
            //排列组合的累加就是所有的情况了.
            ans += left * right;
        }
        return ans;
    }

执行效率

这个暴力的递归,执行起来.在leetcode 上跑不过去,会超出时间限制
但是代码是没问题的,我下面给你验证他是没问题的
代码逻辑不改,我们用递归加缓存再来一版 ,就能跑过去

递归 + 缓存

解题思路

逻辑和暴力递归是一样的,只是我们加了缓存,
缓存怎么加,就是对递归里的变量进行缓存,
递归中的变量是L 和 R 左右边界,
因此加个二维数组,就可以了,
开撸,上代码

代码演示

  public int numTrees(int n) {
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        //初始值都是0
        int[][]ans = new int[n + 1][n + 1];
        return process(1,n,ans);
      
    }

	/**
	* 递归加缓存
	* L 左边界
	* R 右边界
	* 左右边界 来确定哪些数字可以用于创建左子树
	* 哪些数字可以创建右子树
	*/
    public int process(int L,int R,int[][]nums){
        if(L > R){
            return 1;
        }
        //不等于0 时 从缓存中拿
        if(nums[L][R] != 0){
            return nums[L][R];
        }
        //下面逻辑和暴力递归是一样的.
        int ans = 0;
        for(int i = L ; i <= R;i++){
            int left = process(L,i - 1,nums);
            int right = process(i+1,R,nums);
            ans += left * right;
        }
        //答案保存在缓存中
        nums[L][R] = ans;
        return ans;
    }