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🍁🥬🕒摘要🕒🥬🍁

车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem，VRP)是运筹学里重要的研究问题之一。VRP关注有一个供货商与K个销售点的路径规划的情况，可以简述为：对一系列发货点和收货点，组织调用一定的车辆，安排适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足指定的约束条件下（例如：货物的需求量与发货量，交发货时间，车辆容量限制，行驶里程限制，行驶时间限制等），力争实现一定的目标（如车辆空驶总里程最短，运输总费用最低，车辆按一定时间到达，使用的车辆数最小等）。

在自然界中各种生物群体显现出来的智能近几十年来得到了学者们的广泛关注，学者们通过对简单生物体的群体行为进行模拟，进而提出了群智能算法。其中， 模拟蚁群觅食过程的蚁群优化算法(Ant Colony Optimization， ACO) 和模拟鸟群运动方式的粒子群算(Particle Swarm Optimization，PSO) 是两种最主要的群智能算法。蚁群算法是一种源于大自然生物世界的新的仿生进化算法，由意大利学者M.Dorigo， V.Mani ezzo和A.Color ni等人于20世纪90年代初期通过模拟自然界中蚂蚁集体寻径行为而提出的一种基于种群的启发式随机搜索算法.蚂蚁有能力在没有任何提示的情形下找到从巢穴到食物源的最短路径，并且能随环境的变化，适应性地搜索新的路径，产生新的选择。其根本原因是蚂蚁在寻找食物时，能在其走过的路径上释放一种特殊的分泌物――信息素，随着时间的推移该物质会逐渐挥发，后来的蚂蚁选择该路径的概率与当时这条路径上信息素的强度成正比。当一条路径上通过的蚂蚁越来越时，其留下的信息素也越来越多，后来蚂蚁选择该路径的概率也就越高，从而更增加了该路径上的信息素强度。而强度大的信息素会吸引更多的蚂蚁，从而形成一种正反馈机制。通过这种正反馈机制，蚂蚁最终可以发现最短路径。
最早的蚁群算法是蚂蚁系统(Ant System， AS) ， 研究者们根据不同的改进策略对蚂蚁系统进行改进并开发了不同版本的蚁群算法，并成功地应用于优化领域。用该方法求解旅行商(TSP) 问题、分配问题、车间作业调度(job-shop) 问题， 取得了较好的试验结果。蚁群算法具有分布式计算、无中心控制和分布式个体之间间接通信等特征，易于与其他优化算法相结合，它通过简单个体之间的协作表现出了求解复杂问题的能力，已被广泛应用于求解优化问题。蚁群算法相对而言易于实现，且算法中并不涉及复杂的数学操作，其处理过程对计算机的软硬件要求也不高，因此对它的研究在理论和实践中都具有重要的意义。
目前，国内外的许多研究者和研究机构都开展了对蚁群算法理论和应用的研究，蚁群算法已成为国际计算智能领域关注的热点课题。虽然目前蚁群算法没有形成严格的理论基础，但其作为一种新兴的进化算法已在智能优化等领域表现出了强大的生命力。

✨🔎⚡运行结果⚡🔎✨

💂♨️👨‍🎓Matlab代码👨‍🎓♨️💂

route1=[1 21 20 19];
route2=[1 23 31 24];
route3=[1 25 29 26];
route4=[1 33 39 38 34 32 30];
route5=[1 5 2 4 7 10];
route6=[1 9 8 3 6 13 17];
route7=[1 15 11 12 18];
route8=[1 22 27 16 14];
route9=[1 28 35 37 36];
load data.txt; %从文本文件加载数据
city_xy_ary=data(:,2:3); %得到网点的坐标数据

figure(2)
a=[];
b=[];
for i=1:length(route1(:))
    a=[a city_xy_ary(route1(i),1)];
    b=[b city_xy_ary(route1(i),2)];
end
plot(a,b,'.-');
hold on

a=[];
b=[];
for i=1:length(route2(:))
    a=[a city_xy_ary(route2(i),1)];
    b=[b city_xy_ary(route2(i),2)];
end
plot(a,b,'.-');
hold on

a=[];
b=[];
for i=1:length(route3(:))
    a=[a city_xy_ary(route3(i),1)];
    b=[b city_xy_ary(route3(i),2)];
end
plot(a,b,'.-');
hold on

a=[];
b=[];
for i=1:length(route4(:))
    a=[a city_xy_ary(route4(i),1)];
    b=[b city_xy_ary(route4(i),2)];
end
plot(a,b,'.-');
hold on

a=[];
b=[];
for i=1:length(route5(:))
    a=[a city_xy_ary(route5(i),1)];
    b=[b city_xy_ary(route5(i),2)];
end
plot(a,b,'.-');
hold on

a=[];
b=[];
for i=1:length(route6(:))
    a=[a city_xy_ary(route6(i),1)];
    b=[b city_xy_ary(route6(i),2)];
end
plot(a,b,'.-');
hold on

a=[];
b=[];
for i=1:length(route7(:))
    a=[a city_xy_ary(route7(i),1)];
    b=[b city_xy_ary(route7(i),2)];
end
plot(a,b,'.-');
hold on

a=[];
b=[];
for i=1:length(route8(:))
    a=[a city_xy_ary(route8(i),1)];
    b=[b city_xy_ary(route8(i),2)];
end
plot(a,b,'.-');
hold on

a=[];
b=[];
for i=1:length(route9(:))
    a=[a city_xy_ary(route9(i),1)];
    b=[b city_xy_ary(route9(i),2)];
end
plot(a,b,'.-');
hold on
hold off

📜📢🌈参考文献🌈📢📜

[1]鲁皓. 银行运钞车车辆路径优化问题研究[D].华中科技大学,2020.DOI:10.27157/d.cnki.ghzku.2020.003479.