第十二届蓝桥杯国赛JavaB组题解

news2024/12/25 9:31:32

A. 整数范围

在这里插入图片描述
思路：

签到题。答案： 255 255 255

B. 纯质数

在这里插入图片描述
思路：

先用筛法筛出所有的质数，再根据题意判断，模板参考AcWing 数学知识。

代码：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;

public class Main {
	
	static final int N = 20211000;
	static int[] p = new int[N];
	static boolean[] st = new boolean[N];
	static int cnt;
	
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(br);

	public static int nextInt() throws IOException {
		in.nextToken();
		return (int) in.nval;
	}
	
	public static boolean check(int x) {
		if (st[x]) return false;
		while (x != 0) {
			if (st[x % 10]) return false;
			x /= 10;
		}
		return true;
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		st[0] = st[1] = true;
		for (int i = 2; i <= 20210605; i++) {
			if (!st[i]) p[cnt++] = i;
			for (int j = 0; p[j] * i <= 20210605; j++) {
				st[p[j] * i] = true;
				if (i % p[j] == 0) break;
			}
		}
		
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= 20210605; i++) {
			if (check(i)) ans++;
		}
		out.println(ans);
		out.flush();
	}
}

C. 完全日期

在这里插入图片描述
思路：

使用Java自带的 LocalDate 类，简化日期计算。

代码：

import java.time.LocalDate;

public class Main {
	
	static LocalDate start = LocalDate.of(2001, 1, 1);
	static LocalDate end = LocalDate.of(2021, 12, 31);
	
	public static boolean check(LocalDate date) {
		String dt = date.toString();
		int res = 0;
		
		for (int i = 0; i < dt.length(); i++) {
			if (Character.isDigit(dt.charAt(i))) {
				res += dt.charAt(i) - '0';
			}
		}
		
		int a = (int) Math.sqrt(res);
		
		return a * a == res;
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int ans = 0;
		while (start.compareTo(end) <= 0) {
			if (check(start)) ans++;
			start = start.plusDays(1);
		}
		System.out.println(ans);
	}

}

D. 最小权值

在这里插入图片描述
思路：
这个题现在看起来就是一个动态规划的题目，但是当时做的时候没意识到，最后错了。可以用记忆化搜索或者动态规划求。

记忆化搜索：

注意空子树权值为0，所以初始化为0；

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;

public class Main {
	
	static final int N = 2030;
	static long[] dp = new long[N];
	
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(br);
	
	public static long dfs(int size) {
		if (dp[size] != 0 || size == 0) return dp[size];
		
		long res = 0x3f3f3f3f3f3f3fl;
		for (int i = 0; i < size; i++) {
			int j = size - 1 - i;
			res = Math.min(res, 1 + 2 * dfs(i) + 3 * dfs(j) + (long)i * i * j);
		}
		
		return dp[size] = res;
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		System.out.println(dfs(2021));
	}
}

动态规划：
易知状态转移方程为：
d p ( i ) = { 0 i = 0 1 + 2 ∗ d p ( l ) + 3 ∗ d p ( r ) + l ∗ l ∗ r 1 + l + r = i , 0 ≤ l , 0 ≤ r dp(i) = \begin{cases} 0 & i = 0 \\ 1 + 2 * dp(l) + 3 * dp(r) + l * l * r & 1 + l + r = i, 0 \le l, 0 \le r \end{cases} dp(i)={01+2∗dp(l)+3∗dp(r)+l∗l∗r​i=01+l+r=i,0≤l,0≤r​

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;

public class Main {
	
	static final int N = 2030;
	static long[] dp = new long[N];
	
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(br);

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
			dp[i] = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fl;
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				int k = i - 1 - j;
				dp[i] = Math.min(dp[i], 1 + 2 * dp[j] + 3 * dp[k] + (long) j * j * k);
			}
		}
		System.out.println(dp[2021]);
	}

}

E. 大写

在这里插入图片描述
思路：
模拟题，String.toUpperCase()

代码：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;

public class Main {
	
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		String s = br.readLine();
		out.println(s.toUpperCase());
		out.flush();
	}
}

F. 123

在这里插入图片描述
思路：

找规律，我们将数段分割为若干段单调递增的序列，第 i i i 段序列的长度为 i i i，则前 i i i 段序列的总长为 i ∗ ( i + 1 ) / 2 i * (i + 1) / 2 i∗(i+1)/2，先用二分处理出询问的 l l l ， r r r 的前面一段序列（也可能就是当前的序列）。

数据范围为 1 0 12 10^{12} 1012，根据前面的分析知二分的区间范围不会超过 2 × 1 0 12 \sqrt{2 ×10^{12}} 2×1012 ​，这里取右边界 r = 1500000 r = 1500000 r=1500000，二分求法如下：

int l = 0, r = 1500000;
while (l < r) {
	int mid = l + r + 1 >> 1;
	if ((long)mid * (mid + 1) / 2 <= left) l = mid;
	else r = mid - 1;
}

由于我们二分的是的 l l l ， r r r 的前面一段序列（也可能就是当前的序列），如果 l l l 和 r r r 在二分的序列之后，就要算下在当前序列的和，姑且称作 l l l 和 r r r 的余项和。方法是找到 l l l ， r r r 在当前元素的位置：

int lrem = (int) (left - (long)l * (l + 1) / 2);
int rrem = (int) (right - (long)l * (l + 1) / 2);

接着算 l l l 和 r r r 的余项和，

long lsum = (long)lrem * (lrem + 1) / 2;
long rsum = (long)rrem * (rrem + 1) / 2;

因为要求 l l l ， r r r 之间一段序列的和， l l l 也包括在其中，所以要算出当前值，如果当前元素在第0号位置，也就相当于他在这一段序列的末尾，值为序列的长度

long lval = lrem == 0 ? l : lrem;

接着我们用二分好的答案算出两端序列之间的和，可以先预处理前缀和：

for (int i = 1; i < N; i++) {
	sum[i] = (long)i * (i + 1) / 2+ sum[i - 1];
}

两端序列之间的和加上 r r r 的余项和，减去 l l l 的余项和，再减去位置为 l l l 的元素值，即为所求。

res += sum[rr] - sum[ll] - lsum + rsum + lval;

时间复杂度分析，预处理的时间复杂度为 O ( 2 ∗ 1 0 12 ) O(\sqrt{2 * 10^{12}}) O(2∗1012 ​)，有 T T T 次询问，每次询问的时间复杂度为 O ( l o g ( 2 ∗ 1 0 12 ) ) O(log(\sqrt{2 * 10^{12}})) O(log(2∗1012 ​))，一个很小的常数，大概 20 20 20 左右，所以总的时间复杂度数量级为 1 0 6 10^6 106，完全够用。

代码：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;

public class Main {
    
    static final int N = 1414214;
    static long[] sum = new long[N];
    
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(br);

    public static int nextInt() throws IOException {
        in.nextToken();
        return (int) in.nval;
    }
    
    public static long nextLong() throws IOException {
        in.nextToken();
        return (long) in.nval;
    }
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        // TODO Auto-generated method stub
        
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            sum[i] = (long)i * (i + 1) / 2 + sum[i - 1];
        }
        
        int t = nextInt();
        while (t-- != 0) {
            long l = nextLong();
            long r = nextLong();
            out.println(figure(l, r));
        }
        out.flush();
    }
    
    public static long figure(long left, long right) {
        long res = 0;
        int ll = 0, rr = 0;
        
        int l = 0, r = 1500000;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if ((long)mid * (mid + 1) / 2 <= left) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        ll = l;
        
        int lrem = (int) (left - (long)l * (l + 1) / 2);
        long lsum = (long)lrem * (lrem + 1) / 2;
        long lval = lrem == 0 ? l : lrem;

        l = 0;
        r = 1500000;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if ((long)mid * (mid + 1) / 2 <= right) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        rr = l;

        int rrem = (int) (right - (long)l * (l + 1) / 2);
        long rsum = (long)rrem * (rrem + 1) / 2;
        
        res += sum[rr] - sum[ll] - lsum + rsum + lval; 
        return res;
    }

}

G. 和与乘积

在这里插入图片描述
思路：
要求一段区间和和与乘积相等的话， 1 1 1 在里面 是很重要的，所以我们通过一些列的关于1的处理来解决这个问题。

首先我们只存储非 1 1 1 的数，统计每一个非 1 1 1 的数前连续的1的个数，以及前缀和。

num[i] 表示第i个非1的数
onecnt[i] 第i个非1的数前连续的1的个数
s[i] 包含第i个非1元素的前缀和

进行处理后，上述三个数组的有效长度都是 n − 1 n - 1 n−1，随后求出所有数字的和。然后从第一个非 1 1 1 的数开始枚举，计算当前数字和它后面非 1 1 1 的数的乘积，在计算的过程中，每乘一个数都要判断是否可以构成一组解：

如果说当前的乘积已经大于所有数的和，那一定找不到对应的一组累加和，直接退出即可。

对于乘积小于所有数的和的情况，首先计算出乘积与和的差值 d d d，如果 d = 0 d=0 d=0，则构成一组解，如果说乘积大于差值 ，并且差值小于等于当前区间左右两边相邻的连续的 1 1 1 的和，那此时通过加上左右两边的1也可以构成解。

最后的解就是原序列的长度+符合上述分析的解的个数。

代码：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.math.BigInteger;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	
	static final int N = 200010;
	static long[] s = new long[N];
	static int[] num = new int[N], onecnt = new int[N];
	static int n = 1, k;
	
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Reader reader = new Reader(System.in);
		k = reader.nextInt();
		for (int i = 1; i <= k; i++) {
			int tmp = reader.nextInt();
			if (tmp == 1) {
				s[n]++;
				onecnt[n]++;
			} else {
				s[n] += s[n - 1] + tmp;
				num[n] = tmp;
				n++;
			}
		}
		
		// 最后一个非1的数后面可能还有一串1
		long res = s[n - 1] + onecnt[n];
		long ans = k;
		
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			long p = num[i];
			for (int j = i + 1; j < n; j++) {
				p *= num[j];
				if (p > res) break;
				/**
				 *  s[j]为包含第j个非1元素的前缀和
				 *  s[i - 1]为包含第i - 1个非1元素的前缀和
				 *  第i个非1元素前1的个数为onecnt[i]
				 *  则从第i个非1元素和第j个非1元素的和为s[j] - s[i - 1] - onecnt[i]
				 */
				long d = p - s[j] + s[i - 1] + onecnt[i];
				if (d == 0) ans++;
				else if (onecnt[i] + onecnt[j + 1] >= d && d > 0) {
					long left = Math.min(d, onecnt[i]);
					long right = Math.min(d, onecnt[j + 1]);
					ans += left + right - d + 1;
				}
			}
		}
		
		out.println(ans);
		out.flush();
	}
	
	static class Reader {//自定义快读 Read

	    public BufferedReader reader;
	    public StringTokenizer tokenizer;

	    public Reader(InputStream stream) {
	        reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
	        tokenizer = null;
	    }

	    public String next() {
	        while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
	            try {
	                tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
	            } catch (IOException e) {
	                throw new RuntimeException(e);
	            }
	        }
	        return tokenizer.nextToken();
	    }

	    public String nextLine() {
	        String str = null;
	        try {
	            str = reader.readLine();
	        } catch (IOException e) {
	            // TODO 自动生成的 catch 块
	            e.printStackTrace();
	        }
	        return str;
	    }

	    public int nextInt() {
	        return Integer.parseInt(next());
	    }

	    public long nextLong() {
	        return Long.parseLong(next());
	    }

	    public Double nextDouble() {
	        return Double.parseDouble(next());
	    }

	    public BigInteger nextBigInteger() {
	        return new BigInteger(next());
	    }
	}
}

H. 巧克力

在这里插入图片描述
思路：

贪心问题的难点就在于如何选择贪心策略，如果按照正常思路，从第一天开始就选择能吃的巧克力，前面几天选择的范围比较大，到了后面几天就相对比较难选了，而且前面的选择会直接影响最后是否会有解以及解的大小，但是前面在选的时候根本无法对其造成的影响进行估计，举个例子：如果从前面开始选，一开始会面临很多种选择，通常会选择最优策略，也就是说保质期能满足当前这一天，并且价格最便宜，但如果存在这样一种巧克力，保质期最长，价格也是最低的，在一开始就把它给用了，到了后面就不能用了，也就是说它原本可以在很多天之后吃就行，现在却在前几天就吃了，吃的时候保质期还有很长的一段事件，到了后面可供选择的巧克力保质期就会越来越短，很可能会出现得不到一个可行方案的情况，对于这种情况，其实把前后选择的巧克力对调一下就能解决，把前面选的保质期长，价格低的巧克力放在后面吃，把后面价格高，保质期短的放在前面吃，通过这样一通分析，我们可以惊奇地发现，正着来不行，我们从后面来貌似就比较合理，这也就引申出了我们的正确的策略：

将所有种类的巧克力按保质期从长到短排序，然后我们从后面几天开始选择吃哪块巧克力，对于第 i i i 天，将所有保质期满足能在第 i i i 天吃的巧克力都找出来，然后对它们按价格从小到大排序，选择价格最低的在第 i i i 天吃，并记录一下这种巧克力已经用掉了几块，如果全部都用掉了，那就不能再用了，这里用到了优先队列来动态维护当天能吃的各种巧克力，当前巧克力吃完就弹出。

代码：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;

public class Main {

	static final int N = 100010;
	static int[] cnt = new int[N];
	static Node[] chos = new Node[N];
	static int n, x;

	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(br);

	static class Node implements Comparable<Node> {
		int a, b, c;

		public Node(int a, int b, int c) {
			this.a = a;
			this.b = b;
			this.c = c;
		}

		@Override
		public int compareTo(Node o) {
			// TODO Auto-generated method stub
			return o.b - this.b;
		}
	}

	public static int nextInt() throws IOException {
		in.nextToken();
		return (int) in.nval;
	}

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		x = nextInt();
		n = nextInt();

		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int a = nextInt();
			int b = nextInt();
			int c = nextInt();
			chos[i] = new Node(a, b, c);
		}

		Arrays.sort(chos, 1, n + 1);
		
		PriorityQueue<Node> heap = new PriorityQueue<Node>((o1, o2) -> {
			return o1.a - o2.a;
		});
		
		int t = 1;
		long cost = 0;
		boolean flag = true;
		
		for (int i = x; i >= 1; i--) {
			
			while(t <= n && chos[t].b >= i) {
				heap.add(chos[t]);
				t++;
			}
			if (heap.isEmpty()) {
				flag = false;
				break;
			}
			
			Node peek = heap.peek();
			peek.c--;
			cost += peek.a;
			if (peek.c == 0) heap.poll();
		}
		
		if (!flag) cost = -1;
		out.println(cost);
		out.flush();
	}

}

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在阅读本文前&#xff0c;请确保你已经掌握代价函数、假设函数等常用机器学习术语&#xff0c;最好已经学习线性回归算法&#xff0c;前情提要可参考https://blog.csdn.net/weixin_45434953/article/details/130593910 分类问题是十分广泛的一个问题&#xff0c;其代表问题是&…
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图表控件LightningChart JS v.4.1已经发布！引入虚线模式

图表控件LightningChart JS v.4.1已经发布！引入虚线模式

LightningChart JS是性能最高的JavaScript图表库&#xff0c;专注于实时数据可视化。是Web上性能最高的图表库具有出色的执行性能 - 使用高数据速率同时监控数十个数据源。 GPU加速和WebGL渲染确保您的设备的图形处理器得到有效利用&#xff0c;从而实现高刷新率和流畅的动画。…
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固态硬盘基础知识:M.2 NVMe PCIe SATA的含义及区别

固态硬盘基础知识:M.2 NVMe PCIe SATA的含义及区别

SATA接口 固态硬盘开始流行于笔记本电脑上&#xff0c;使用SATA接口&#xff0c;尺寸与笔记本硬盘相同&#xff0c;为2.5英寸。 那个时候&#xff0c;如果台式机需要加装固态硬盘&#xff0c;需要使用硬盘架&#xff0c;将固态硬盘安装在硬盘架上&#xff0c;然后再安装与机箱…
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5.2.3 IP数据报（一）IP数据报的格式

5.2.3 IP数据报（一）IP数据报的格式

5.2.3 IP数据报&#xff08;一&#xff09;IP数据报的格式 我们知道要想实现全球范围的通信除了地址要统一之外&#xff0c;数据格式也要统一&#xff0c;所以就有了IP分组&#xff0c;或者被称之为IP数据报&#xff0c;下面我们来学习IP分组的格式。如图 总体来说一个IP分组…
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JetBrains的Java集成开发环境IntelliJ 2023版本在Linux系统的下载与安装配置教程

JetBrains的Java集成开发环境IntelliJ 2023版本在Linux系统的下载与安装配置教程

目录 前言一、IntelliJ安装二、使用配置总结 前言 IntelliJ IDEA Ultimate是一款功能强大的Java集成开发环境&#xff08;IDE&#xff09;。它提供了丰富的功能和工具&#xff0c;可以帮助开发人员更高效地编写、调试和部署Java应用程序。注&#xff1a;已在CentOS7.9和Ubuntu…
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带大家来认识下SUMIF函数

带大家来认识下SUMIF函数

如果您需要在Excel表格中对特定条件下的数据进行求和&#xff0c;那么SUMIF函数是一个非常有用的工具。SUMIF函数允许您在满足指定条件的情况下&#xff0c;将符合条件的单元格的值相加起来。在本文中&#xff0c;我们将向您介绍如何使用SUMIF函数来处理您的表格数据。 如下图…
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想定制鞋子？先给脚部建模吧！

想定制鞋子？先给脚部建模吧！

最近灌篮高手的电影正在火热上映中&#xff0c;湘北大战山王的比赛从漫画搬上了大荧幕&#xff0c;看得人热血沸腾&#xff0c;直呼“爷青回”&#xff0c;恨不得马上换上球衣球鞋&#xff0c;再去球场上挥汗如雨一番。 灌篮高手 同时NBA的季后赛也在如火如荼的进行中&#xf…
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Cmake学习记录(九)--使用Cmake交叉编译Android .so库

Cmake学习记录(九)--使用Cmake交叉编译Android .so库

文章目录 一、前言二、使用NDK进行编译的相关代码四、使用交叉工具链进行编译四、参考链接 一、前言 目前Android编译.so的话使用Android Studio比较简单&#xff0c;但是有时候时候Android Studio的话还需要创建一个Android的项目&#xff0c;这里记录下脱离Android Studio单…
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华为OD机试真题B卷 Java 实现【百钱买百鸡问题】，附详细解题思路

华为OD机试真题B卷 Java 实现【百钱买百鸡问题】，附详细解题思路

一、题目描述 公元五世纪&#xff0c;我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”&#xff1a;鸡翁一值钱五&#xff0c;鸡母一值钱三&#xff0c;鸡雏三值钱一。百钱买百鸡&#xff0c;问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何&#xff1f; 现要求你打印出所有花一百元买一百…
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2023-05-31-[音视频处理] FFmpeg使用指北1-视频解码

2023-05-31-[音视频处理] FFmpeg使用指北1-视频解码

本文将详细介绍如何使用ffmpeg 4.4在C中解码多种格式的媒体文件&#xff0c;这些媒体文件可以是视频、视频流、图片&#xff0c;或是桌面截屏或USB摄像头的实时图片。解码文件后&#xff0c;还将每帧图片转换为OpenCV的Mat格式以供后续使用。 文章目录 1 基于ffmpeg的媒体文件解…
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Java之旅（五）

Java之旅（五）

运算符 算术运算符 加法&#xff08;&#xff09;减法&#xff08;-&#xff09;乘法&#xff08;*&#xff09;除法&#xff08;/&#xff09;取余&#xff08;%&#xff09;一元运算符 自增运算符&#xff08;&#xff09;自减运算符&#xff08;--&#xff09;变量前就先运…
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基于Yarn搭建Flink

基于Yarn搭建Flink

基于Yarn搭建Flink 1. 概述 1.1 Yarn 简介 Apache Hadoop YARN是一个资源提供程序&#xff0c;受到许多数据处理框架的欢迎。Flink服务被提交给 YARN 的 ResourceManager&#xff0c;后者再由 YARN NodeManager 管理的机器上生成容器。Flink 将其 JobManager 和 TaskManager…
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