实现key前面的数都小于等key，key后面的数都大于等于key

1：前后指针法：

	public static void Sort(int[] array,int L,int R，int key) {
        int left = L;
        int right = R;
        //确保key左边的都小于等于key，右边的都大于等于key
        while(left < right) {
            while (left < right && array[right] >= key) { 
                // 注意这里的等号要加 否则陷入死循环
                right--;
            }
            //出循环之后right所指的数一定小于key
            while(left < right && array[left] <= key) {
                left++;
            }
            //出循环之后left所指的数一定大于key
            swap(array,left,right);
        }
        //这样left后面的数一定大于等于key，left前面的数一定小于等于key
    }

2：挖坑法

	public static void sort(int[] array,int index) { // index是你的key的下标
        swap(array,0,index); // 把key的值尽量往前方，重点。
        int key = array[0];
        int right = array.length-1;
        int left = 0;
        while(left < right) {
            while(left < right && array[right] >= key) {
                /**
                这里加left < right 这个限制条件而不是right >= 0,
                是因为如果出现right-- ,right小于left时候，此时还不会执行最外层while判断
                ，然后进行swap交换，这是错误的。
                而且left < right这个条件比right >= 0 要严苛
                */
                right--;
            }
            //出循环之后right所指的数一定小于key，去填left处的坑
            swap(array,left,right);
            while(left < right && array[left] <= key) {
                left++;
            }
            //出循环之后left所指的数一定大于key，去填right处的坑
            swap(array,left,right);
        }
        /**
        1：最后right == left，right所经过的地方都是 >= key的
          left所经过的地方都是 <= key的，
        2：而且left与right相遇的时候一定有一个还是坑，所以相遇的地方就是个坑，直接把key放进去
        3：当right停下的时候，left所指的地方是坑，当left停下的时候，right所指的地方是坑，
          总之left与right来回交替着填坑。 
        */
        array[left] = key;
    }
    public static void swap(int[] array, int i,int j) {
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }

重点：

之所以将你的key尽量的往前放是因为，当你的key在前面的时候，你从后往前找到小于key的数放在前面，

从前往后找找到大于key的数放在后面，这样前面的数都是小于key的后面的数都是大于key的，数不会乱。

如果你要找的key在中间，然后放数，数就会乱。

总之，将你要找的key放在最前面，然后先从后往前找，在从前往后找，循环进行，直到left = right

保证right所经过的数都 >= key , left所经过的数都小于等于key.

3：单指针法（左神）

// 思路
// 1：less只吃小于划分值的数，more只吃大于划分值的数，所以要保证less往前走的时候其前面的数要小划分值，more往前走的时       候其前面的数要大于划分值。
// 2：根据1这一特性，当index找到小于划分值的数时，就与less前面的数交换，将小数扔到less前面，                             同理当index找到大于划分值的数时，就与more前面的数交换，将大数扔到more前面。
// 3：当index指向等于划分值的数时，直接跳过就行。
// 4：这样两边一起向中间挤，最终剩下的就是等于划分值的数。

// 心得
// less走的时候，其前面的数永远时小于划分值的，同理more前面永远是大于划分值的。

package algorithmbasic.class6;

// 荷兰国旗问题
public class netherlandsFlag {
    // arr[L...R] 玩荷兰国旗问题的划分，以arr[R]做划分值
    // <arr[R] ==arr[R] > arr[R]
    public static int[] netherlandsFlag(int[] arr, int L, int R) {
        if (L > R) {
            return new int[]{Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE};
        }
        if (L == R) {
            return new int[]{L, R};
        }
        int less = L - 1;
        int more = R;
        int index = L;
        
        while (index < more) {
            if (arr[index] < arr[R]) {
                //swap(arr, index, less + 1);
                //less++;
                //index++;
                swap(arr, index++, ++less);
            } else if (arr[index] > arr[R]) {
                // 这个地方index不可以++，因为当前新换过来的数还并没有进行判断。
                swap(arr, index, --more);
            } else {
                index++;
            }
        }
        // 最后将划分值与more位置的的数进行交换。
        swap(arr, R, more);
        return new int[]{less + 1, more};
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

辗转相除法求最大公约数

最大公约数：

辗转相除法求最大公约数：

例一：

108 / 96 商：1 余：12

96 / 12 商：8 余：0

则最大公约数是：12

例二：

118 / 96 商：1 余：22

96 / 22 商：4 余：8

22 / 8 商：2 余：6

8 / 6 商：1 余：2

6 / 2 商：3 余：0

则最大公约数是2

辗转相除法的计算原理：

我们先计算出a除以b的余数c，把问题转化成求出b和c的最大公约数；然后计算出b除以c的余数d，把问题转化成求出c和d的最大公约数；再然后计算出c除以d的余数e，把问题转化成求出d和e的最大公约数…以此类推，逐渐把两个较大整数之间的运算简化成两个较小整数之间的运算，直到两个数可以整除，或者其中一个数减小到1为止。