1.傅利叶变换在图像处理的应用

之前本人的相关博客：傅里叶变换与图像处理
笔记来源：傅里叶变换从零到一 03集 从爱因斯坦和梦露讲起。傅里叶变换还能这么用？美颜的底层原理是什么？
在线傅利叶变换工具：ejectamenta

第一次看这张图时觉得十分神奇！！！近看爱因斯坦，远看玛丽莲梦露。文末解释一下该图像如何利用傅利叶变换得到。

1.1 图像函数化

若我们只关注图像中的形状信息，则我们可以将彩色（RGB）图像先转成灰度图像（Grey），然后将图像函数化，后序对灰度图像进行傅利叶变换。

对该二元函数进行傅利叶变换，分解成多个正余弦函数相加的形式，这些正余弦函数图像的俯视图就是亮暗相间的条纹图，这样通过傅利叶变换就把原图拆分成了许多频率成分

1.2 幅度谱

频谱分为幅度谱和相位谱
下图所示的幅度谱（幅度和频率关系图）中心为低频，外围为高频

$\omega 1$的波形沿幅度谱$u$轴方向，假设此波形为$\cos (ux+vy)$，其中$u=1,v=0$则对应到幅度谱中就是$(1,0)$，也就是说幅度谱中每一个点对应一个频率成分的波形

幅度谱中每个点的亮度代表对应波形的振幅大小

中心低频表达的是原图像中过渡比较平滑的成分

高频表达的是原图像中比较突兀的部分，如边缘、细节、噪声

如果单单有一张图像的幅度谱，如果使用逆傅利叶变换，能否还原图像？下图中就得到了一张四不像的图片，显然答案是不能

解释一下原因：幅度谱相当于是把一个东西（原图像）拆了看看有什么成分（幅度谱），它并不记录成分的位置信息（相位谱）
比如给你一个拆了的积木，让你再拼回去，你只知道每个成分有什么，并不知道这个成分原来在什么位置

1.3 相位谱

频谱分为幅度谱和相位谱
相位：各个波形的起始位置

幅度谱反映的是图像的明暗变化
相位谱反映的是图像的构图关系

最后解释一下文章开头那张图片如何生成的

1.4 图像处理的底层原理

原图像经过傅里叶变换得到频谱图，在频谱图上各种滤波，将处理后的频谱图通过傅利叶逆变换回原图像