opencv中内置了张正友的棋盘格标定法，通过一些姿态各异的棋盘格图像，就能标定相机的内外参数。

角点检测

第一步是角点检测，首先需要读取棋盘格图像

import numpy as np
import cv2
import os

path = 'imgs'   # 图像文件夹；相对路径
fs = os.listdir(path)
grays = []
for f in fs:
    fName = os.path.join(path, f)
    img = cv2.imread(fName)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 图像转灰度
    grays.append(gray)

其中，grays中便是所有棋盘格灰度图像，接下来，就要找到这些棋盘格的角点位置，主要用到函数findChessboardCorners，其输入参数为棋盘格图像、角点个数以及标志位。

w, h = 11, 8        # 交点横纵个数

# 亚像素点的检测条件
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
pImgs = []
for g in grays: 
   # cs即位初步检测的角点
   ret, cs = cv2.findChessboardCorners(g, (w, h), None) 
   # 亚像素角点检测
   pImg = cv2.cornerSubPix(g, cs.astype(np.float32), (5, 5), (-1,   -1), criteria)
   pImgs.append(np.squeeze(pImg))

其中，pImg用于存放像素坐标中的二维点。

查看角点

为了验证角点检测是否合理，可以将其画出来，用opencv自带的工具就像下面这样就可以，

cv2.drawChessboardCorners(grays[0], (w, h), pImgs[0], None)
cv2.imshow('findCorners', grays[0])
cv2.waitKey(1000)

但窗口缩放比较麻烦，所以更推荐用经典的matplotlib来画图

import matplotlib.pyplot as plt

pts = pImgs[0].squeeze().reshape(-1,2).T
plt.imshow(grays[0])
plt.scatter(pts[0], pts[1], marker='*', c='red')
plt.show()

效果如下

标定

函数calibrateCamera可用于图像标定，只需将现实世界的点和相机坐标系中的角点的一一对应关系输入，便能得到相应的相机矩阵。其中，现实世界中哦的三维点，一般成为对象点，由于棋盘格中每个方块都是等距的，故可直接建立为类似(1,0,0), (2,0,0)...即可

objp = np.zeros((6*7,3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:7,0:6].T.reshape(-1,2)

pObj = np.zeros((w*h, 3), np.float32)
pObj[:,:2] = np.mgrid[0:w, 0:h].T.reshape(-1,2)
pObjs = [pObj for _ in range(len(pImgs))]

至此，万事俱备，只需调用

size = grays[0].shape[::-1]     # 图像尺寸
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(pObjs, pImgs, size, None, None)

其中，rec为成功标志，为True时表示标定成功。

mtx为内参矩阵，差不多是

$$\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& c_x\\ 0& f_y& c_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}5572.47& 0& 1314.18\\ 0& 5573.04& 1008.16\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

dist为畸变参数，最多有8个，分别表示k1,k2,p1,p2,k3,k4,k5,k6，本次标定得到的结果为

>>> print(dist)
[[-8.36577030e-02 -1.68977185e-01 -1.12233478e-03  9.45685802e-04
  -2.04246147e+01]]

这些畸变参数的物理意义如下

$$\begin{array}{rl}{x}^{\prime }& =\frac{x}{z},y^{\prime }=\frac{y}{z},r=\sqrt{x^{\prime 2}+y^{\prime 2}}\\ K& =\frac{1+k_1{r}^2+k{2}_r^4+k_3{r}^6}{1+k_4{r}^2+k_5{r}^4+k_6{r}^6}\\ x^{\prime \prime }& =K{x}^{\prime }+2p_1{x}^{\prime }{y}^{\prime }+p_2(r^2+2x^{\prime 2})\\ u& =f_x{x}^{\prime \prime }+c_x\\ v& =f_y{y}^{\prime \prime }+c_y\end{array}$$

rvecs和tvecs分别表示每个标定板对应的旋转和平移向量。