大于 3+2 边的多边形，都可以任一顶点发出的边切分为 n-2 个三角形。

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用“三角形面积”求任意大于 3+2 边的多边形 用“两点距离”求三角形面积 (都可以任一顶点发出的边切分为 n-2 个三角形)

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本文质量分：

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目 录

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◆  用“平面两点距离”求多边形面积

1、题目描述

  建立一个自定义模块 myFuncs.py 在里面编写一个求两点距离的函数 distance ，然后再在这个文件中利用这个 distance 函数编写一个求三角形面积的函数 TriangleArea 。
  在 exec.py 中导入 myFuncs 模块，输入或赋值五边形的五点坐标，利用 TriangleArea 函数求出并打印五边形面积。

三角形面积可以使用海伦公式——
  假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积 S 可由以下公式求得：

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

而公式里的 p 为半周长：p = (a+b+c)/2

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1、求平面两点距离

1.1 两点距离公式

1.2 Python 代码

def distance(p1, p2):
    ''' 据点坐标求平面两点距离 '''
    return sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)

  函数只有一条语句，也可以写成单行匿名函数 lambda ——

distance = lambda p1, p2: sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)

• 代码运行效果截屏图片
  
  
  

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2、用“平面两点距离”三角形面积

2.1 海伦公式

  三角形面积公式，“海伦公式”题目描述中已经给出。

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

而公式里的 p 为半周长：p = (a+b+c)/2

2.2 Python 代码

def trianglearea(*p: tuple) -> float:
    ''' 据点坐标求三角形面积 '''

    if len(p) != 3:
        input(f"\n{'坐标参数错误！':^43}\n{'':~^50}\n{'任意键继续……':^45}")
        return

    p1, p2, p3 = p
    a, b, c = distance(p1, p2), distance(p1, p3), distance(p3, p2) # 调用两点距离函数求三角形三边。
    print('\n三角形边长：', a, b, c)
    p = sum([a, b, c])/2
    
    return sqrt(p * (p-a) * (p-b) * (p-c))

• 代码运行效果截屏图片
  
  
  
  

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3、用“三角形面积”求五边形面积

3.0 解题思路

  如上图，五边形可以由一个顶点引出到另外顶点的线段切分成三个三角形，三个三角形面积总和即是五边形的面积。

3.1 Python 代码

exec.py 文件内容——

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
import myFuncs as myfun # 载入自定义模块 myFuncs.py 。

p1 = (-2, 7)
p2 = (4.9, 6.8)
p3 = (7, 2.5)
p4 = (2, -3)
p5 = (-3, 0)

p = '\n'.join(map(str, [p1, p2, p3, p4, p5])) # 格式化输出五边形顶点座标。
s = sum([myfun.trianglearea(p1, p2, p3), myfun.trianglearea(p1, p3, p4), myfun.trianglearea(p1, p4, p5)]) # 计算五边形切分的三个三角形面积总和。

print(f"\n\n五边形顶点坐标：\n{p}\nS[p1~p5] = {s:.2f}\n")

3.2 代码运行效果截屏图片

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3、用“三角形面积”求多边形面积

4.1 Python 代码

4.2 代码运行效果截屏图片

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5、完整源码

(源码较长，点此跳过源码)

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    本篇博文笔记于 2022-02-23 13:08:07 首发，最晚于 2022-04-04 23:52:38 修改。
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    本篇博文笔记于 2021-12-05 23:28:10 发布。

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