[入门必看]数据结构5.4：树、森林

news2024/12/24 21:22:47

[入门必看]数据结构5.4：树、森林

第五章树与二叉树
5.4 树、森林
- 知识总览
- - 5.4.1 树的存储结构
  - 5.4.2 树、森林与二叉树的转化
  - 5.4.3 树和森林的遍历
- 5.4.1 树的存储结构
- - 树的逻辑结构
  - 回顾：二叉树的顺序存储
  - 如何实现树的顺序存储？
  - 树的存储1：双亲表示法
  - - 拓展：双亲表示法存储“森林”
    - 双亲表示法的优缺点
  - 树的存储2：孩子表示法
  - - 拓展：孩子表示法存储“森林”
    - 孩子表示法的优缺点
  - 树的存储3：孩子兄弟表示法
  - - 拓展：孩子兄弟表示法存储“森林”
- 5.4.2 树、森林与二叉树的转化
- - 树->二叉树的转换
  - 森林->二叉树的转换
  - 二叉树->树的转换
  - 二叉树->森林的转换
- 5.4.3 树和森林的遍历
- - 树的逻辑结构
  - 树的先根遍历
  - 树的后根遍历
  - 树的层次遍历
  - 森林的先序遍历
  - 森林的中序遍历
知识回顾与重要考点
- 5.4.1 树的存储结构
- 5.4.2 树、森林与二叉树的转化
- 5.4.3 树和森林的遍历

第五章树与二叉树

小题考频：30
大题考频：8

5.4 树、森林

难度：☆☆☆

知识总览

5.4.1 树的存储结构

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5.4.2 树、森林与二叉树的转化

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5.4.3 树和森林的遍历

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5.4.1 树的存储结构

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树的逻辑结构

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树是一种递归定义的数据结构
一棵树要么是空树，要么至少有一个根结点，根结点的下方可能有零棵或多棵互不相交的子树。

二叉树：一个分支结点最多只能有两棵子树
树：一个分支结点可以有多棵子树

如何用顺序存储来存储树这种数据结构？

回顾：二叉树的顺序存储

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二叉树的顺序存储：按照完全二叉树中的结点顺序，将各结点存储到数组的对应位置。数组下标反映结点之间的逻辑关系

顺序存储二叉树时，结点编号会和完全二叉树对应。
那么这种思路能否推广到普通的树？

如何实现树的顺序存储？

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由于每个分支结点的子树数量不确定，所以没有与之对应的“完全树”，单纯依靠数组下标无法判断结点之间的逻辑关系。

可以发现树中，除了根结点外，其他任意结点都有且只有一个双亲结点（父结点）。

思路：用数组顺序存储各个结点。每个结点对应一个数组下标，在其中保存数据元素、指向双亲结点（父结点）的“指针”

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树的存储1：双亲表示法

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数组元素中，包含两个字段，第一个字段表示数据元素，第二个字段用一个int型变量指明双亲在数组中的下标是多少。
用刚才定义的结构体声明一个数组。
最后记录结点的总数。

拓展：双亲表示法存储“森林”

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双亲表示法的优缺点

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优点：找双亲（父结点）好
缺点：找孩子难，要遍历整个数组
应用场景：找父亲多，找孩子少，Eg.并查集

树的存储2：孩子表示法

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在每个数组在链表元素中，保留一个链表头指针，如果其有孩子，在链表中保存所有孩子结点的编号

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孩子表示法是顺序存储+链式存储结合
一个数组元素中包含data和一个链表CTNode的指针，链表结点中保存孩子的编号以及指向下一个链表结点的指针。
用刚才定义的结构体CTBox声明一个数组，存储各结点的信息。
并记录结点总数和根的位置。

拓展：孩子表示法存储“森林”

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用孩子表示法存储森林，需要记录多个根的位置

孩子表示法的优缺点

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优点：找孩子好
缺点：找双亲（父结点）难，要遍历整个数组
应用场景：找孩子多，找父亲少，Eg.服务流程树【办理业务请按1】

树的存储3：孩子兄弟表示法

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链式实现
结构体包含数据，和两个指针，第一个指针指向第一个孩子，第二个指针指向右边一个兄弟【类似二叉树结点的定义】
采用二叉链表实现

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根结点是A，左指针指向B，右指针指向NULL；
C是B的右边第一个兄弟结点，连到B的右指针，D结点连到C的右指针；
E是B的第一个孩子，连到B的左指针；
F是E的右边第一个兄弟结点，连到E的右指针，G结点连到F的右指针，H连到G的右指针，I连到H的右指针，J连到I的右指针；
K是E的第一个孩子，连到E的左指针。