两个衡量指标：边介数 & 模块度
边介数计算：
以下用图来自：https://blog.csdn.net/weixin_44704845/article/details/102686597
- 选择S为源节点对图搜索，画出S到其他节点的最短路径树
2.给边标数字
1） 所有邻近叶子结点的那条边标上1
2）再给其他边标上所有最邻近他的边之和+1
获得S作为源节点时的各边单次边介数
3.然后再换一个节点作为边节点（根？）
相同方法计算边标数，当遍历完所有节点后，将各边的的单次边介数累计求和，得到的最终该边边介数
边介数概念理解
Definition：从源节点S到各节点最短路径中，经过该边的路径数
- 源节点S到各节点都只有一条最短路径
- 橙色边单次边介数为2，经过它的最短路径有2条
- 蓝色边单次边介数为6，经过它的最短路径有6条
总结：社团内部的边边介数小，社团之间的边边介数大。
模块度Q：
Q值计算： (社区内部的总边数 / 网络中总边数) - K
- K是一个期望值
- K = 将网络设定为随机网络时，同样的社团数量分配，形成的： (社区内部的总边数 / 网络中总边数)
Q值物理含义：网络中：E[社区内部的边的占比 - 在同样的社区结构下任意连接节点的边的占比] （E是求期望）
- 如果社区内部边的比例不大于任意连接时的期望值（找到的社团还没有随意连接的网络中形成的社团质量好），则Q=0。
- Q∈[0,1]，数值越大，社区结构越明显。实际网络中，该值通常位于0.3-0.7之间。
基于模块度的GN算法
- 计算当前网络的边介数和模块度Q值，并存储模块度Q值和当前网络的社团分割情况；
- 除去边介数最高的边（社团之间的边）；
- 计算当前网络的模块度Q值，如果此Q值比原来的大，则将现在的Q值和网络中社团分割情况存储更新，否则，进行下一次网络分割；
- 所有边分割完毕，返回当前的模块度Q值和社团分割情况。
Newman快速算法 (FN算法)
- 将网络中的每个顶点设为一个单独社区，
- 每次迭代选择产生最大Q值的两个社团合并，直至整个网络融合成一个社团。
- 整个过程是自底向上的过程
- 这个过程最终得到一个树图，
- 树的叶子节点表示网络中的顶点，树的每一层切分对应着网络的某个具体划分
- 从树图的所有层次划分中选择模块度值最大的划分作为社团划分。
具体实现：
- 设网络有n个节点，m条边
- 每一步的社区数目为 r，组成一个 r×r 矩阵 e
- 矩阵元素eij表示两个社团 i 和 j 中，社团内节点之间连边的数目 占网络中总边数的百分比
（1）初始化网络，开始网络有n 个社区，初始化的eij 和 ai
（2）依次按照∆Q的最大或者最小的方向进行合并有边相连的社区对，并计算合并后的模块度增量∆Q
（3）修改矩阵e
（4）重复执行步骤（2）和（3），直至整个网络合并成一个社区
Louvain 算法
- 将每个节点指定到唯一的一个社区
- 然后按顺序将节点在这些社区间进行移动
- 假设有一节点 i ，它有三个邻居节点 j1, j2, j3，分别尝试将节点 i 移动到 j1, j2, j3 所在的社区，并计算相应的模块度变化值ΔQ
- 选择ΔQ最大，将节点 i 移动到相应的社区中去（ΔQ要为正，如果变化值均为负，则节点 i 保持不动）。
- 按照贪心ΔQ反复迭代，直到网络中任何节点的移动都不能增大总模块度
