1. 介绍

  转置卷积（Transposed Convolution）经常也被称作反卷积，所谓反卷积即为通过标准卷积层生成的输出被反卷积，将得到原始输入。而转置卷积不按值反转标准卷积，而仅按维度。

转置卷积层和标准卷积层的计算原理完全相同，不同的是输入特征图不同。下面分别介绍标准卷积和转置卷积。转置卷积怎么来的请参考：https://blog.csdn.net/tsyccnh/article/details/87357447，这篇博客只介绍转置卷积的具体实现。

2. 标准卷积

  输入特征图大小为 $i\times i$ 的标准卷积层由以下两个参数定义：

• Padding (p)：对特征图周围进行填充，扩大到 $(i+2\ast p)\times (i+2\ast p)$；
• Stride (s)：卷积核在特征图上移动的步长。

下图展示了一个卷积层是如何分两步进行的：

在第一步中，输入特征图用零填充，而在第二步中，卷积核通过前面定义的步长在特征图上进行滑动，并于滑动窗口求点积。卷积层有 “Same” 和 “Vaild” 卷积，前者输出的空间维度等于输入的空间维度，后者输出的空间维度小于输入的空间维度，在搭建模型中，一般使用 “Same” 卷积。下面的动画演示了不同 Stride 和Padding 的卷积层。

对于给定大小的输入 (i)、卷积核 (k)、填充大小 (p) 和步长 (s) ，生成的输出特征图 (o) 的大小计算如下：

$$o=\frac{i+2p-k}{s}+1$$

3. 转置卷积

  转置卷积通常用于上采样，即生成空间维度大于输入特征图的输出特征图。就像标准卷积层一样，转置卷积层也由 Padding 和 Stride 定义。Padding 和 Stride 的这些值是假设在输出上执行以生成输入的值。也就是说，如果您获取输出，并执行定义了步长和填充的标准卷积，它将生成与输入相同的空间维度。
  转置卷积的实现过程有下面四步：

• 计算 $p^{\prime }$ 和 $z$，其中 $p^{\prime }=k-p-1,z=s-1$，$k,p,s$ 分别为卷积核大小，输入的参数 Padding 和 输入的参数 Stride，$p^{\prime },s^{\prime }$ 分别为转置卷积在进行卷积操作时的填充大小和步长；
• 在输入特征图的行行和列列之间，插入 $z$ 个零，使得输入特征图大小为 $2i-1\times 2i-1$；
• 对第二步中得到的特征图进行 Padding，大小为 $p^{\prime }$；
• 对第三步中生成的图像进行标准卷积，步长为 1。

下面的动画演示了不同 Stride 和Padding 的转置卷积层

对于给定大小的输入 (i)、卷积核 (k)、填充大小 (p) 和步长 (s) ，生成的输出特征图 (o) 的大小计算如下：

$$o=(i-1)\times s+k-2p$$

4. 总结

  标准卷积和转置卷积总结如下：

• 转置卷积的用处主要是对特征图进行上采样；
• 转置卷积其实也是一种标准卷积，只不过要先根据输入的参数对输入特征图进行修改，也就是填充操作；
• 转置卷积在滑动点积操作时的 Padding 和 Stride 参数与输入参数不同，其中 $p^{\prime }=k-p-1,s^{\prime }=1$。