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题目来源：268. 丢失的数字

解法1：排序

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=268 lang=cpp
 *
 * [268] 丢失的数字
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    int missingNumber(vector<int> &nums)
    {
        int n = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (nums[i] != i)
                return i;
        return n;
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n logn)，其中 n 是数组 nums 的长度。排序的时间复杂度是O(n logn)，遍历的的时间复杂度是O(n)，故总的时间复杂度是O(n logn)。

空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组 nums 的长度。空间复杂度主要取决于排序的递归调用栈空间。

解法2：哈希

哈希集合的每次添加元素和查找元素的时间复杂度都是O(1)。

使用哈希集合，可以将时间复杂度降低到O(n)。

代码：

class Solution
{
public:
    int missingNumber(vector<int> &nums)
    {
        unordered_set<int> uset;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++)
            uset.insert(nums[i]);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if(!uset.count(i))
                return i;
        return n;
    }
};

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

解法3：数学

提示0 <= nums[i] <= n，我们知道答案就是[0, n]中的一个数。

0+1+…+n=n(n+1)/2，减去数组nums的总和，就是我们要的答案。

代码：

class Solution
{
public:
    int missingNumber(vector<int> &nums)
    {
        int n = nums.size();
        return n * (n + 1) / 2 - accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
    }
};

运行结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(1)。

解法4：位运算

详情见于官方题解丢失的数字。