信号包络及其提取方法

介绍信号包络，以及信号包络的提取方法。

一、信号包络

直观地从时域来讲，信号包络就是信号波形的轮廓。

本质上，信号包络是带通信号的基带部分。

一个实带通信号记为x(t)，将它频谱的中心频点搬移到零频，将得到信号的复包络，复包络取模就是信号的包络，复包络取相位就是信号的相位分量。

二、包络检波器

通常需要接收到的信号进行解调，才能得到需要的基带信号（比如语音）。包络检波是一种非相干解调方式，接收机不需要产生相干载波。其基本电路是

检波原理：二极管使得正半周高电压通过，此时对电容器充电，负半周截止的时候电容器经电阻器放电，如此循环，从而输出近似于包络的纹波信号。

参数设计：RC是滤波时间常数，$B_{AM}$是基带信号带宽，$f_c$是载波频率。
$$B_{AM}\ll \frac{1}{2\pi RC}\ll f_c$$

三、Matlab实现包络提取

在计算机仿真的时候，包络提取可以采用希尔伯特变换。Matlab的希尔伯特变换求得的是原信号的解析信号z(t)，解析信号又称信号预包络，对解析信号取模求得的就是信号的包络。

简单来讲，就是下面这个公式，其中x(t)是原信号，a(t)是信号包络，$\hat{x}(t)$是原信号的希尔伯特变换，因此对解析信号取模就得到了信号的包络。
$$z(t)=a(t)e^{j\theta (t)}{e}^{j2\pi f_{c}t}=x(t)+j\hat{x}(t)$$
这其中的数学道理，详细的推理步骤可以随便参考一本通信原理的教材，主要是搞明白第二个等号怎么来的。

下图的红色线条是常规调幅信号的包络，等于 基带信号m(t)+1

仿真代码：

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% 作者：wsg
% 日期：2022年11月29日
% 邮箱：shouguo19@163.com
% 说明：常规调幅信号的包络提取
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f1 = 15;        % 信号频率分量1，单位Hz
f2 = 50;
f3 = 60;

fc = 3e3;       % 载波频率
fs = 10e3;      % 采样频率

t = 0:1/fs:(0.5-1/fs);
N_point = length(t);

m = cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t);   % 基带信号

m = m/max(abs(m));

s_AM = (1+m).*cos(2*pi*fc*t);   % 常规调幅信号

f = (0:1/N_point:(0.5-1/N_point))*fs;
pxx = 10*log10(abs(fft(s_AM))); % 调幅信号的频谱

z = hilbert(s_AM);	% 解析信号
baoluo = abs(z);

%% 绘图部分
figure(1)
subplot(211)
plot(t, s_AM)
hold on
plot(t,1+m,LineWidth=3);
hold off
xlabel("t/s")
ylabel("电压/V")
legend("幅度调制信号","包络")

subplot(212)

plot(f,pxx(1:N_point/2));
xlabel("频率/Hz")


figure(2)
plot(t,m);
hold on
plot(t,baoluo);
hold off
legend("基带信号", "希尔伯特变换求出来的包络信号")