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文章目录
- 🌇前言
- 🏙️正文
- 1、什么是逆波兰表达式？
- 2、150. 逆波兰表达式求值 ⭐⭐
- 3、224. 基本计算器 ⭐⭐⭐
- 🌆总结
🌇前言
好久没有更新题解系列博客了，今天要学习的是 逆波兰表达式，作为计算机中的重要概念，值得花时间去学习，并且其中还必须使用 容器适配器，非常适合用来练手
🏙️正文
1、什么是逆波兰表达式？
逆波兰表达式 又称为 后缀表达式，我们从小到大学习的数学相关运算式都是 前缀表达式
- 前缀表达式：运算符在操作数中间
(a + b) * c - 后缀表达式：运算符在操作数后面
a b + c *
为什么会存在这种反人类的表达式呢？
- 因为运算式中，可能存在
( )提高运算优先级的现象，计算机不像人类一样，可以一眼找到( )进行运算，只能通过特殊方法，处理运算式，使其能进行正常运算
因此，后缀表达式中是没有括号的
操作数：a、b、c
运算符：+、*
后缀表达式 的计算步骤：
- 从左往右，扫描表达式
- 获取
操作数1与操作数2 - 再获取
运算符 - 进行运算：
操作数1 运算符 操作数2，获取运算结果 - 将运算结果继续与后续
操作数、运算符进行计算
比如计算
12+3*
- 首先计算
1 + 2 = 3- 其次再计算
3 * 3 = 9最后的
9就是最终运算结果，逆波兰表达式（后缀表达式）有效解决了计算时的优先级问题
了解 逆波兰表达式 基础知识后，就可以尝试解决相关问题了~
2、150. 逆波兰表达式求值 ⭐⭐
首先来看看第一题，也是比较简单的一题：150.逆波兰表达式求值
题目链接：150.逆波兰表达式求值
题目要求：根据 逆波兰表达式 计算出结果
这里可以直接根据 逆波兰表达式（后缀表达式） 的计算步骤进行解题
解题思路：
- 从左往右扫描表达式（遍历即可）
- 遇到操作数（数字），入栈
- 遇到运算符，取出栈中的两个两个操作数，进行计算
- 将计算结果重新入栈
- 如此重复，直到表达式被扫描完毕
所需要的辅助工具：栈
stack
复杂度分析：
- 时间复杂度
O(N)遍历一遍表达式 + 出栈入栈- 空间复杂度
O(N)需要使用大小足够的栈
转化为代码是这样的：
class Solution {
public:
int evalRPN(vector<string>& tokens) {
//首先需要一个栈，用来存储操作数
stack<int> numStack;
//对表达式进行遍历
for (size_t pos = 0; pos != tokens.size(); pos++)
{
//判断是否为操作数
//需要注意负数,负数大小是大于1的
if (isdigit(tokens[pos][0]) || tokens[pos].size() > 1)
{
//满足条件，入栈
//注意：入栈的是整型！
numStack.push(stoi(tokens[pos]));
}
else
{
//此时为运算符，需要进行运算
//注意：先取的是右操作数
int rightNum = numStack.top();
numStack.pop();
int leftNum = numStack.top();
numStack.pop();
char oper = tokens[pos][0]; //运算符
int val = 0; //运算结果
switch (oper)
{
case '+':
val = leftNum + rightNum;
break;
case '-':
val = leftNum - rightNum;
break;
case '*':
val = leftNum * rightNum;
break;
case '/':
val = leftNum / rightNum;
break;
default:
break;
}
//将运算结果入栈
numStack.push(val);
}
}
//此时栈中的元素，就是计算结果
return numStack.top();
}
};
运行结果：
需要注意的点：
isdigit函数可以判断字符是否数字字符- 判断是否为操作数时，需要注意负数的情况，如
-100，可以通过判断字符串大小解决（运算符大小只为1） - 操作数入栈时，入的是整型，而非字符串，可以使用
stoi函数进行转换 - 取操作数时，先取到的是右操作数，
-、/这两个运算符需要注意运算顺序 - 获得运算结果后，需要再次入栈
3、224. 基本计算器 ⭐⭐⭐
直接利用 后缀表达式 计算出结果很简单，但将 中缀表达式 转为 后缀表达式 就比较麻烦了
在力扣中就存在这样一道 困难题
题目链接：基本计算器
题目要求：根据 中缀表达式，计算出结果
注意： 给出的 中缀表达式 中只涉及 +、- 运算，但是其中又会存在很多特殊情况
为了使得这些特殊情况统一化，在进行表达式转换前，需要先去除其中的空格，这样就能以较为统一的视角解决问题
解题思路：
- 去除
中缀表达式中的空格，方便后续进行转换- 获取
逆波兰表达式（后缀表达式）（重难点）- 根据
逆波兰表达式求出结果即可如何将
中缀表达式转换为后缀表达式?
- 操作数输出（非打印，而是尾插至
vector中）- 运算符：如果栈为空，直接入栈；如果栈不为空，与栈顶运算符进行优先级比较，如果比栈顶运算符优先级高，入栈，否则将栈顶运算符弹出（输出），继续比较
- 对于
()，认为它们的优先级都为最低，并且(直接入栈，而)直接弹出栈顶元素，直到遇见(- 最后将栈中的运算符全部弹出
注意： 对于可能存在的负数，需要进行特别处理
- 当
-单独出现时（左右都没有操作数），表示此时需要将右边括号中的计算结果* -1，此时可以直接先输出元素0，后续进行0 - val时，可以满足需求 - 当
-仅有右边有操作数时，此时为一个单独出现的负数，输出此负数即可 - 当
-左右都有操作数时，此时的-就是一个单纯的运算符
class Solution {
public:
//去除空格
int spaceRemove(string& s)
{
int begin = 0;
int end = 0;
int alphaNum = 0;
while (end != s.size())
{
if (s[end] != ' ')
{
if (s[end] != '(' && s[end] != ')')
alphaNum++;
s[begin] = s[end];
begin++;
end++;
}
else
end++;
}
s.resize(begin);
return alphaNum;
}
//判断是否为负数
bool isNega(const string& s, int i)
{
//合法的负数：左边为 '(' 或者 左边为空
return s[i] == '-' && (i == 0 || s[i - 1] == '(');
}
//获取逆波兰表达式
void getAntiPoland(vector<string>& tokens, string s)
{
//借助栈，存储运算符
stack<char> oper;
size_t i = 0;
while (i < s.size())
{
string str;
//操作数直接输出
if (isdigit(s[i]) || isNega(s, i))
{
//有可能为负数
if (s[i] == '-')
{
//特殊情况，'-' 单独出现，不配合数字
if (i + 1 < s.size() && !isdigit(s[i + 1]))
{
str += '0';
oper.push(s[i++]);
}
//普通负数的情况
else
{
str += s[i];
i++;
}
}
//处理多位数的情况
while (isdigit(s[i]))
{
str += s[i];
i++;
}
}
else
{
//此时为运算符
//栈空 或者 '(' 直接入栈
if (oper.empty() || s[i] == '(')
oper.push(s[i]);
else
{
if (s[i] == ')')
{
//此时需要不断弹出
char tmp = oper.top();
oper.pop();
while (tmp != '(')
{
str += tmp;
tmp = oper.top();
oper.pop();
}
}
else if (oper.top() != '(')
{
//此时弹出并入栈
str = oper.top();
oper.pop();
oper.push(s[i]);
}
else
{
//此时该运算符的优先级比前面的高，直接入栈
oper.push(s[i]);
}
}
i++;
}
if (!str.empty())
tokens.push_back(str); //计入中缀表达式
}
//最后需要将栈中的运算符全部弹出
string str;
while (!oper.empty())
{
str += oper.top();
oper.pop();
}
if (!str.empty())
tokens.push_back(str);
}
int evalRPN(vector<string>& tokens) {
//首先需要一个栈，用来存储操作数
stack<int> numStack;
//对表达式进行遍历
for (size_t pos = 0; pos != tokens.size(); pos++)
{
//判断是否为操作数
//需要注意负数,负数大小是大于1的
if (isdigit(tokens[pos][0]) || tokens[pos].size() > 1)
{
//满足条件，入栈
//注意：入栈的是整型！
numStack.push(stoi(tokens[pos]));
}
else
{
//此时为运算符，需要进行运算
//注意：先取的是右操作数
int rightNum = numStack.top();
numStack.pop();
int leftNum = numStack.top();
numStack.pop();
char oper = tokens[pos][0]; //运算符
int val = 0; //运算结果
switch (oper)
{
case '+':
val = leftNum + rightNum;
break;
case '-':
val = leftNum - rightNum;
break;
default:
break;
}
//将运算结果入栈
numStack.push(val);
}
}
//此时栈中的元素，就是计算结果
return numStack.top();
}
int calculate(string s) {
//核心：运算符入栈，操作数输出，根据运算符优先级进行弹出
int alphaNum = spaceRemove(s); //为了方便后续操作，可以先去除空格
vector<string> tokens; //存储操作数+运算符的后缀表达式
tokens.reserve(alphaNum); //提前扩容，避免造成浪费
getAntiPoland(tokens, s); //获取逆波兰表达式（后缀表达式）
int val = evalRPN(tokens); //复用之前写的代码
return val;
}
};
注：因为走的是先转换，再计算的步骤，所以整体性能会比较差，但其中加入了 逆波兰表达式 的相关知识，还是比较适合用来练手的
🌆总结
以上就是本次 逆波兰表达式 相关内容了，希望你在看完本文后能够有所收获
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