主要记录算法和数据结构学习笔记，新的一年更上一层楼！
初级算法-回溯算法
- 一、组合
- 二、电话号码的字母组合
- 三、组合总和
- 四、组合Ⅱ
- 五、组合Ⅲ
- 六、分割回文串
- 七、复原IP地址
- 八、子集问题
- 九、子集Ⅱ
- 十、递增子序列
- 十一、重新安排行程
- 十二、全排列
- 十三、全排列Ⅱ
- 十四、N皇后
- 十五、解数独
- 十六、回溯算法去重问题的另一种写法
- 回溯算法是递归的副产品，是一种搜索的方式。本质是穷举，可加剪枝操作
- 可抽象为树形结构，集合大小构成树的宽度，递归的深度，都构成树的深度
1.组合：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
2.分割：一个字符串按一定规则有几种切割方式
3.子集：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
4.排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
5.棋盘问题：N皇后，解数独
回溯算法模版框架：
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
一、组合
1.题目：给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。
示例: 输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]
2.解题思路：
//组合（优化）
var combine = function(n, k) {
const res = [], path = [];
backtracking(n, k, 1);
return res;
function backtracking (n, k, i){
const len = path.length;
if(len === k) {
res.push(Array.from(path));
return;
}
for(let a = i; a <= n + len - k + 1; a++) {
path.push(a);
backtracking(n, k, a + 1);
path.pop();
}
}
};
//84ms
//45MB
二、电话号码的字母组合
1.题目：给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
示例:
输入：“23”
输出：[“ad”, “ae”, “af”, “bd”, “be”, “bf”, “cd”, “ce”, “cf”].
说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。
2.解题思路：
var letterCombinations = function(digits) {
const k = digits.length;
const map = ["","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"];
if(!k) return [];
if(k === 1) return map[digits].split("");
const res = [], path = [];
backtracking(digits, k, 0);
return res;
function backtracking(n, k, a) {
if(path.length === k) {
res.push(path.join(""));
return;
}
for(const v of map[n[a]]) {
path.push(v);
backtracking(n, k, a + 1);
path.pop();
}
}
};
//64ms
//41.1MB
三、组合总和
1.题目：给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
说明：
所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为： [ [7], [2,2,3] ]
示例 2：
输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为： [ [2,2,2,2], [2,3,3], [3,5] ]
2.解题思路：
var combinationSum = function(candidates, target) {
const res = [], path = [];
candidates.sort((a,b)=>a-b); // 排序
backtracking(0, 0);
return res;
function backtracking(j, sum) {
if (sum === target) {
res.push(Array.from(path));
return;
}
for(let i = j; i < candidates.length; i++ ) {
const n = candidates[i];
if(n > target - sum) break;
path.push(n);
sum += n;
backtracking(i, sum);
path.pop();
sum -= n;
}
}
};
//76ms
//44.6M
四、组合Ⅱ
1.题目：给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
说明： 所有数字（包括目标数）都是正整数。解集不能包含重复的组合。
示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
[1, 7],
[1, 2, 5],
[2, 6],
[1, 1, 6]
]
示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
[1,2,2],
[5]
]
2.解题思路：
/**
* @param {number[]} candidates
* @param {number} target
* @return {number[][]}
*/
var combinationSum2 = function(candidates, target) {
const res = [], path = [], len = candidates.length;
candidates.sort((a,b)=>a-b);
backtracking(0, 0);
return res;
function backtracking(sum, i) {
if (sum === target) {
res.push(Array.from(path));
return;
}
for(let j = i; j < len; j++) {
const n = candidates[j];
if(j > i && candidates[j] === candidates[j-1]){
//若当前元素和前一个元素相等
//则本次循环结束，防止出现重复组合
continue;
}
//如果当前元素值大于目标值-总和的值
//由于数组已排序，那么该元素之后的元素必定不满足条件
//直接终止当前层的递归
if(n > target - sum) break;
path.push(n);
sum += n;
backtracking(sum, j + 1);
path.pop();
sum -= n;
}
}
};
// 使用used去重（树层去重）
var combinationSum2 = function(candidates, target) {
let res = [];
let path = [];
let total = 0;
const len = candidates.length;
candidates.sort((a, b) => a - b);
let used = new Array(len).fill(false);
const backtracking = (startIndex) => {
if (total === target) {
res.push([...path]);
return;
}
for(let i = startIndex; i < len && total < target; i++) {
const cur = candidates[i];
if (cur > target - total || (i > 0 && cur === candidates[i - 1] && !used[i - 1])) continue;
path.push(cur);
total += cur;
used[i] = true;
backtracking(i + 1);
path.pop();
total -= cur;
used[i] = false;
}
}
backtracking(0);
return res;
};
五、组合Ⅲ
1.题目
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。
说明：
所有数字都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1: 输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]]
示例 2: 输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
2.**解题思路**：
```javascript
/**
* @param {number} k
* @param {number} n
* @return {number[][]}
*/
var combinationSum3 = function(k, n) {
let res = [];
let path = [];
let sum = 0;
const dfs = (path,index) => {
// 剪枝操作
if (sum > n){
return
}
if (path.length == k) {
if(sum == n){
res.push([...path]);
return
}
}
for (let i = index; i <= 9 - (k-path.length) + 1;i++) {
path.push(i);
sum = sum + i;
index += 1;
dfs(path,index);
sum -= i
path.pop()
}
}
dfs(path,1);
return res
};
// 56ms
// 41.4MB
六、分割回文串
1.题目：
给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。
返回 s 所有可能的分割方案。
示例: 输入: “aab” 输出: [ [“aa”,“b”], [“a”,“a”,“b”] ]
2.解题思路：
/**
* @param {string} s
* @return {string[][]}
*/
const isPalindrome = (s, l, r) => {
for (let i = l, j = r; i < j; i++, j--) {
if(s[i] !== s[j]) return false;
}
return true;
}
var partition = function(s) {
const res = [], path = [], len = s.length;
backtracking(0);
return res;
function backtracking(startIndex) {
if(startIndex >= len) {
res.push(Array.from(path));
return;
}
for(let i = startIndex; i < len; i++) {
if(!isPalindrome(s, startIndex, i)) continue;
path.push(s.slice(startIndex, i + 1));
backtracking(i + 1);
path.pop();
}
}
};
// 224ms
// 60.4MB
七、复原IP地址
1.题目：
给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。
有效的 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。
例如：“0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是 有效的 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、“192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是 无效的 IP 地址。
示例 1：
输入：s = “25525511135”
输出：[“255.255.11.135”,“255.255.111.35”]
示例 2：
输入：s = “0000”
输出：[“0.0.0.0”]
示例 3：
输入：s = “1111”
输出：[“1.1.1.1”]
示例 4：
输入：s = “010010”
输出：[“0.10.0.10”,“0.100.1.0”]
示例 5：
输入：s = “101023”
输出：[“1.0.10.23”,“1.0.102.3”,“10.1.0.23”,“10.10.2.3”,“101.0.2.3”]
提示：
0 <= s.length <= 3000
s 仅由数字组成
/**
* @param {string} s
* @return {string[]}
*/
var restoreIpAddresses = function(s) {
const res = [], path = [];
backtracking(0)
return res;
function backtracking(i) {
const len = path.length;
if(len > 4) return;
if(len === 4 && i === s.length) {
res.push(path.join("."));
return;
}
for(let j = i; j < s.length; j++) {
const str = s.slice(i, j + 1);
if(str.length > 3 || +str > 255) break;
if(str.length > 1 && str[0] === "0") break;
path.push(str);
backtracking(j + 1);
path.pop()
}
}
};
八、子集问题
1.题目：
给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]
var subsets = function(nums) {
let result = []
let path = []
function backtracking(startIndex) {
result.push([...path])
for(let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
path.push(nums[i])
backtracking(i + 1)
path.pop()
}
}
backtracking(0)
return result
};
九、子集Ⅱ
1.题目：
给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例:
输入: [1,2,2]
输出: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]
var subsetsWithDup = function(nums) {
let result = []
let path = []
let sortNums = nums.sort((a, b) => {
return a - b
})
function backtracing(startIndex, sortNums) {
result.push([...path])
if(startIndex > nums.length - 1) {
return
}
for(let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
if(i > startIndex && nums[i] === nums[i - 1]) {
continue
}
path.push(nums[i])
backtracing(i + 1, sortNums)
path.pop()
}
}
backtracing(0, sortNums)
return result
};
// 64ms
// 43MB
十、递增子序列
1.题目：
给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。
示例:
输入: [4, 6, 7, 7]
输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]
说明:
给定数组的长度不会超过15。
数组中的整数范围是 [-100,100]。
给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。
var findSubsequences = function(nums) {
let result = []
let path = []
function backtracing(startIndex) {
if(path.length > 1) {
result.push(path.slice())
}
let uset = []
for(let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
if((path.length > 0 && nums[i] < path[path.length - 1]) || uset[nums[i] + 100]) {
continue
}
uset[nums[i] + 100] = true
path.push(nums[i])
backtracing(i + 1)
path.pop()
}
}
backtracing(0)
return result
};
// 136ms
// 57.3MB
十一、重新安排行程
1.题目：
给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。
提示：
如果存在多种有效的行程，请你按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 [“JFK”, “LGA”] 与 [“JFK”, “LGB”] 相比就更小，排序更靠前
所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。
所有的机票必须都用一次 且 只能用一次。
示例 1：
输入：[[“MUC”, “LHR”], [“JFK”, “MUC”], [“SFO”, “SJC”], [“LHR”, “SFO”]]
输出：[“JFK”, “MUC”, “LHR”, “SFO”, “SJC”]
示例 2：
输入：[[“JFK”,“SFO”],[“JFK”,“ATL”],[“SFO”,“ATL”],[“ATL”,“JFK”],[“ATL”,“SFO”]]
输出：[“JFK”,“ATL”,“JFK”,“SFO”,“ATL”,“SFO”]
解释：另一种有效的行程是 [“JFK”,“SFO”,“ATL”,“JFK”,“ATL”,“SFO”]。但是它自然排序更大更靠后
var findItinerary = function(tickets) {
let result = ['JFK']
let map = {}
for (const tickt of tickets) {
const [from, to] = tickt
if (!map[from]) {
map[from] = []
}
map[from].push(to)
}
for (const city in map) {
// 对到达城市列表排序
map[city].sort()
}
function backtracing() {
if (result.length === tickets.length + 1) {
return true
}
if (!map[result[result.length - 1]] || !map[result[result.length - 1]].length) {
return false
}
for(let i = 0 ; i < map[result[result.length - 1]].length; i++) {
let city = map[result[result.length - 1]][i]
// 删除已走过航线，防止死循环
map[result[result.length - 1]].splice(i, 1)
result.push(city)
if (backtracing()) {
return true
}
result.pop()
map[result[result.length - 1]].splice(i, 0, city)
}
}
backtracing()
return result
};
// 84ms
// 47.5MB
十二、全排列
1.题目：
给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
输入: [1,2,3]
输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number[][]}
*/
var permute = function(nums) {
const res = [], path = [];
backtracking(nums, nums.length, []);
return res;
function backtracking(n, k, used) {
if(path.length === k) {
res.push(Array.from(path));
return;
}
for (let i = 0; i < k; i++ ) {
if(used[i]) continue;
path.push(n[i]);
used[i] = true; // 同支
backtracking(n, k, used);
path.pop();
used[i] = false;
}
}
};
// 80ms
// 44.7MB
十三、全排列Ⅱ
1.题目：
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]
示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示：
1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10
var permuteUnique = function (nums) {
nums.sort((a, b) => {
return a - b
})
let result = []
let path = []
function backtracing( used) {
if (path.length === nums.length) {
result.push([...path])
return
}
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1] && !used[i - 1]) {
continue
}
if (!used[i]) {
used[i] = true
path.push(nums[i])
backtracing(used)
path.pop()
used[i] = false
}
}
}
backtracing([])
return result
};
// 72ms
// 43.8MB
十四、N皇后
1.题目：
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例 1：
var solveNQueens = function(n) {
function isValid(row, col, chessBoard, n) {
for(let i = 0; i < row; i++) {
if(chessBoard[i][col] === 'Q') {
return false
}
}
for(let i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if(chessBoard[i][j] === 'Q') {
return false
}
}
for(let i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if(chessBoard[i][j] === 'Q') {
return false
}
}
return true
}
function transformChessBoard(chessBoard) {
let chessBoardBack = []
chessBoard.forEach(row => {
let rowStr = ''
row.forEach(value => {
rowStr += value
})
chessBoardBack.push(rowStr)
})
return chessBoardBack
}
let result = []
function backtracing(row,chessBoard) {
if(row === n) {
result.push(transformChessBoard(chessBoard))
return
}
for(let col = 0; col < n; col++) {
if(isValid(row, col, chessBoard, n)) {
chessBoard[row][col] = 'Q'
backtracing(row + 1,chessBoard)
chessBoard[row][col] = '.'
}
}
}
let chessBoard = new Array(n).fill([]).map(() => new Array(n).fill('.'))
backtracing(0,chessBoard)
return result
};
// 88ms
// 44.3MB
十五、解数独
1.题目：
编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。
一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 空白格用 ‘.’ 表示。
提示：
给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 ‘.’ 。
你可以假设给定的数独只有唯一解。
给定数独永远是 9x9 形式的。
var solveSudoku = function(board) {
function isValid(row, col, val, board) {
let len = board.length
// 行不能重复
for(let i = 0; i < len; i++) {
if(board[row][i] === val) {
return false
}
}
// 列不能重复
for(let i = 0; i < len; i++) {
if(board[i][col] === val) {
return false
}
}
let startRow = Math.floor(row / 3) * 3
let startCol = Math.floor(col / 3) * 3
for(let i = startRow; i < startRow + 3; i++) {
for(let j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
if(board[i][j] === val) {
return false
}
}
}
return true
}
function backTracking(board) {
for(let i = 0; i < board.length; i++) {
for(let j = 0; j < board[0].length; j++) {
if(board[i][j] !== '.') continue
for(let val = 1; val <= 9; val++) {
if(isValid(i, j, `${val}`, board)) {
board[i][j] = `${val}`
if (backTracking()) {
return true
}
board[i][j] = `.`
}
}
return false
}
}
return true
}
backTracking(board)
return board
};
// 104ms
// 42MB
十六、回溯算法去重问题的另一种写法
1.题目：
