一、什么是线索二叉树
线索二叉树（Threaded Binary Tree）是一种特殊的二叉树，通过将空指针改为线索（即前驱或后继指针）的方式，将二叉树中的空闲指针利用起来，从而实现对二叉树的高效遍历和查找。
线索化是将二叉树以某种遍历方式进行扫描，并为每个节点添加线索的过程。
- 线索二叉树的节点定义包含两个标志位，分别表示其左右指针是否为线索。
- 如果左孩子节点为空，则将其左孩子指针指向该节点的直接前驱节点；
- 如果右孩子节点为空，则将其右孩子指针指向该节点的直接后继节点。
这样，在线索化之后，可以通过线索快速定位节点的前驱和后继，避免了不必要的遍历，提高了查找效率。
线索二叉树的好处主要在于它可以提高对二叉树的遍历效率。
常规二叉树的遍历需要使用递归或堆栈等数据结构，效率较低。而线索二叉树通过将原本为空的指针改为前驱或后继线索，实现了对二叉树的高效遍历和查找。
同时，线索二叉树可以有效地节约存储空间，避免了在节点中存储额外的空指针，提高了内存利用率。
二、全部代码（内有详细注释）
2.0、文件结构与代码示例
需要注意的是，因为指针是按值传递的，所以在函数中如果需要修改指针变量的值（如pNode），必须使用指向指针的指针或指针的引用等方式，否则修改不会生效。 在代码中，由于函数没有返回值，因此无法判断函数是否执行成功。如果出现错误或异常情况，程序可能会发生意外的行为或崩溃。
代码中构建的二叉树
2.1、main.cpp
#include "test.h"
int main() {
char *str = "123##45##6##7#8##"; // 前序构造二叉树
BThead binTreeHead;
initBinTree(&binTreeHead,'#');
createBinTreeNode(&binTreeHead,str); // 前序构造二叉树
ForEachBinTree(&binTreeHead,1); // 遍历二叉树（1：前序，2：中序，3：后序）
threadBinTree(&binTreeHead, 1); // 线索二叉树（1：前序，2：中序，3：后序）
printf("%p",&binTreeHead);
}2.2、test.h
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<assert.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
//元素类型
#define ElemType char
#define MyType int
// 二叉树结点
typedef struct BinTreeNode{
// 标志 0代表是孩子 1代表是前驱或后继
MyType L_tag;
MyType R_tag;
// 节点
struct BinTreeNode *L_child;
struct BinTreeNode *R_child;
// 值
ElemType value;
}BTnode, *BT;
// 二叉树的头结点
typedef struct BinTreeHead{
ElemType endFlag;
BinTreeNode *BTNode;
}BThead;
void initBinTree(BinTreeHead *head, ElemType endFlag); // 头节点初始化
void createBinTreeNode(BinTreeHead *head, char *str); // 接收 头结点 一个字符串地址
void ForEachBinTree(BinTreeHead *head,int i); // 遍历二叉树（1：前序，2：中序，3：后序）
void threadBinTree(BinTreeHead *head, int i); // 线索二叉树（1：前序，2：中序，3：后序）2.3、test.cpp
#include"test.h"
// 定义数据类型
struct BinTreeNode *pre = NULL;
// 申请结点
BinTreeNode* mallocNode(ElemType e){
BinTreeNode *newNode = (BinTreeNode*)malloc(sizeof(BinTreeNode));
assert(newNode != NULL);
newNode->L_child = newNode->R_child = NULL;
newNode->L_tag = newNode->R_tag = 0; //线索化之前左右标记都初始为指针链
newNode->value = e;
return newNode;
}
// 头节点初始化
void initBinTree(BinTreeHead *head, ElemType endFlag){
head->endFlag = endFlag;
head->BTNode = NULL;
}
// 创建二叉树（前序）
void createBTreeNode(BinTreeHead *pHead, BinTreeNode **pNode, char **pString) {
// printf("%d \n",**pString);
// printf("%d \n",pHead->endFlag);
// 如果终止：
if(**pString == pHead->endFlag){
*pNode = NULL;
return;
}
// 创建新的根结点
*pNode = mallocNode(**pString);
// 创建左孩子
(*pString)++;
createBTreeNode(pHead, &((*pNode)->L_child), pString);
// 创建右孩子
(*pString)++;
createBTreeNode(pHead, &((*pNode)->R_child), pString);
}
// 创建二叉树的头结点
void createBinTreeNode(BinTreeHead *head, char *str){
createBTreeNode(head, &(head->BTNode), &str);
}
//---------------------------------------遍历二叉树
// 输出二叉树
void visit(BinTreeNode *pNode){
printf("value: %c \n",pNode->value);
}
// 前序遍历二叉树
void preOrder(BinTreeNode *pNode){
if(pNode == NULL){
return;
}
visit(pNode); // 输出结点value
preOrder(pNode->L_child);
preOrder(pNode->R_child);
}
// 中序遍历二叉树
void inOrder(BinTreeNode *pNode){
if(pNode == NULL){
return;
}
inOrder(pNode->L_child);
visit(pNode); // 输出结点value
inOrder(pNode->R_child);
}
// 后序遍历二叉树
void afterOrder(BinTreeNode *pNode){
if(pNode == NULL){
return;
}
afterOrder(pNode->L_child);
afterOrder(pNode->R_child);
visit(pNode); // 输出结点value
}
// 用头结点遍历二叉树
void ForEachBinTree(BinTreeHead *head,int i){
// 如果是1，则前序遍历
if(i==1){
preOrder(head->BTNode);
return;
}
// 如果是2，则中序遍历
if(i==2){
inOrder(head->BTNode);
return;
}
// 如果是3，则后序遍历
if(i==3){
afterOrder(head->BTNode);
return;
}
printf("请输入对应的数字！");
}
//-------------------------------------------------------------- 线索二叉树
// 线索化
void createThread(BinTreeNode **pNode){
// 如果左孩子为空 （前驱）
if((*pNode)->L_child == NULL && (*pNode)->L_tag == 0){
(*pNode)->L_tag = 1;
(*pNode)->L_child = pre;
}
// 如果pre的右孩子为空 （后继）
if(pre->R_child == NULL && (*pNode)->R_tag == 0){
pre->R_tag = 1;
pre->R_child = *pNode;
}
// 回退之前 pre 赋值 当前结点
pre = (*pNode);
}
// 前序
void preThreadBinTree(BinTreeNode **pNode){
if(*pNode == NULL){
return;
}
createThread(&(*pNode)); // 线索化
if((*pNode)->L_tag == 0){ // 如果没有被线索化 ！！！ --------防止转圈 ！！！
preThreadBinTree(&((*pNode)->L_child));
}
preThreadBinTree(&((*pNode)->R_child));
}
// 中序
void inThreadBinTree(BinTreeNode **pNode){
if(*pNode == NULL){
return;
}
inThreadBinTree(&((*pNode)->L_child));
createThread(&(*pNode)); // 输出结点value
inThreadBinTree(&((*pNode)->R_child));
}
// 后序
void afterThreadBinTree(BinTreeNode **pNode){
if(*pNode == NULL){
return;
}
preThreadBinTree(&((*pNode)->L_child));
preThreadBinTree(&((*pNode)->R_child));
createThread(&(*pNode)); // 输出结点value
}
// 创建线索二叉树
void threadBinTree(BinTreeHead *head, int i){
// pre初始化 - 让其指向根结点
pre = head->BTNode;
// 如果是1，则前序 创建线索二叉树
if(i==1){
preThreadBinTree(&(head->BTNode));
return;
}
// 如果是2，则中序 创建线索二叉树
if(i==2){
inThreadBinTree(&(head->BTNode));
return;
}
// 如果是3，则后序 创建线索二叉树
if(i==3){
afterThreadBinTree(&(head->BTNode));
return;
}
printf("请输入对应的数字！");
}
三、注意事项
构造线索二叉树时，需要注意以下几点：
在线索化过程中，需要保证已经线索化的节点不能再次线索化，否则会形成死循环。
由于线索化操作会改变原有的指针关系，因此需要在构造完成后进行还原，以便保证二叉树结构的完整性。
如果通过线索来遍历二叉树，需要考虑如何恰当地使用前驱和后继线索，以避免遍历过程中出现错误。
在进行前序、中序、后序构造时，需要注意以下几点：
通过前序遍历和中序遍历，可以唯一确定一个二叉树。因此，在进行构造时，需要保证输入的前序和中序序列是正确的，且序列中的元素没有重复。
对于中序遍历和后序遍历，同样也可以唯一确定一个二叉树。在进行构造时，需要满足输入的中序和后序序列是正确的，且序列中的元素没有重复。
在实际操作中，需要注意递归的边界情况，以避免出现死循环或者溢出等异常情况。
