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目录
一、概念
二、实现一个二叉搜索树
2.1 成员变量
2.2 搜索树的查找
2.3 操作—插入
2.4 搜索树的删除（难点）
替换法分析
2.5 检查插入 / 删除后是否还是一棵二叉搜索树-- 中序遍历
性能分析
一、概念
二叉搜索树又称二叉排序树
它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
1.若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
2.若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
3.它的左右子树也分别为二叉搜索树
ps:二叉搜索树的中序遍历一定是有序的（从小到大）
二、实现一个二叉搜索树
2.1 成员变量
public class BinarySearchTree {
private TreeNode root; //存放根节点
private static class TreeNode {
private int val;
private TreeNode left;
private TreeNode right;
private TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
}这里跟我们的二叉树成员变量大同小异，主要是去实现插入，查找，删除的逻辑。
2.2 搜索树的查找
代码如下：
public Node search(int key){
TreeNode cur=root;
while(cur!=null){
if(cur.val<key){
cur=cur.right;
}else if(cur.val==key){
return cur;
}else{
cur=cur.left;
}
}
return null;//走到这里，说明上面while没找到，也就是没有这个数据
}
2.3 操作—插入
1.如果树为空树，即根为null，就可以直接插入。
2.如果树非空树，应按照查找逻辑找到插入位置，插入新节点。
通过查找的规则来寻找插入节点，每次插入的节点都为叶子节点！
注意相同的key是不可以插入的！
从根节点开始，根据查找的规则用cur进行节点遍历，同时用prev来存储遍历的前一个节点，直到cur == null时，此时prev已经遍历到叶子节点，再进行判断key与该叶子节点的大小关系来决定放在left还是right。
代码如下:
public boolean insert(int key) {
// 二叉搜索树没有节点的情况
if (root == null) {
root = new TreeNode(key);
return true;
}
// 二叉搜索树不为空的情况 -> 找到该节点要插入的位置进行插入
// 如果已经存在该节点了, 则不用插入 -> 二叉搜索树中不能出现重复值
TreeNode parent = null; // 记录cur的父节点
TreeNode cur = root;
while (cur != null) {
if (cur.val < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
} else if (cur.val > key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else {
return false; // 插入重复的节点
}
}
// 走到这, cur为空了, key 需要插入到 parent 的左节点或右节点中
TreeNode newNode = new TreeNode(key);
if (parent.val < key) {
parent.right = newNode;
} else {
parent.left = newNode;
}
return true;
}2.4 搜索树的删除（难点）
解题思路：
1. cur.left == null
①cur 是 root ，则 root = cur.right
②cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.right
③cur 不是 root， cur 是 parent.right ，则 parent.right = cur.right
2. cur.right == null
①cur 是 root ，则 root = cur.left
②cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.left
③cur 不是 root ， cur 是 parent.right ，则 parent.right = cur.left
3. cur.left != null && cur.right != null（难点）
思路： 需要使用 替换法 进行删除，即在它的右子树中寻找中序遍历下的第一个结点 ( 关键码最小 ) ，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题
替换法分析
当带删除元素key有左右孩子的时候，直接把key删除是不现实的，因为你根本不知到key下面的结构是什么，就算知道，调整起来也无从下手，所以我们需要借助替换法来实现，既可以选择key的左子树中的最大值进行替换，也可以选择key的右子树中最小值进行替换，因为这样才能保证二叉搜索树的结构不被破坏。
代码如下:
public boolean remove(int key) {
TreeNode parent = null;
TreeNode cur = root;
while (cur != null) {
if (cur.val < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
} else if (cur.val > key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else {
removeNode(parent, cur);
return true;
}
}
return false;
}
private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) {
if (cur.left == null) {
if (cur == root) {
root = cur.right;
} else if (cur == parent.left) {
parent.left = cur.right;
} else {
parent.right = cur.right;
}
} else if (cur.right == null) {
if (cur == root) {
root = cur.left;
} else if (cur == parent.left) {
parent.left = cur.left;
} else {
parent.right = cur.left;
}
} else {
TreeNode target = cur.right;
TreeNode targetParent = cur;
while (target.left != null) {
targetParent = target;
target = target.left;
}
// 走到这, target就是要删除节点的右子树中最小的节点, 接下来进行覆盖
cur.val = target.val;
// 覆盖完成, 现在需要删除 target 节点
// 如果 cur.right 没有左孩子的情况, 此时的target就是cur.right
// 即直接将 cur.right 覆盖到 cur 位置, 也就是满足 target == targetParent.right 条件
// 所以需要进行特殊处理.
if (target == targetParent.right) {
targetParent.right = target.right;
} else {
targetParent.left = target.right;
}
}
}2.5 检查插入 / 删除后是否还是一棵二叉搜索树-- 中序遍历
下图中序遍历的结果为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
代码如下:
public List<Integer> inOrder(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if(root == null) {
return list;
}
List<Integer> left = inOrder(root.left);
list.addAll(left);//左
list.add(root.key);//中
List<Integer> right = inOrder(root.right);
list.addAll(right);//右
return list;
}咱们在对二叉搜索树进行CURD操作时，就可以通过调用中序遍历的调试和打印来判断是否正确！
性能分析
插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能！
最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：O(log2^N)
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：O(N)
