从2-3-4树到红黑树原理分析以及C++实现红黑树建树

news2024/11/18 9:30:06

总结规律：

     1、2-3-4树：新增元素+2节点合并（节点中只有1个元素）=3节点（节点中有2个元素）
          红黑树：新增一个红色节点+黑色父亲节点=上黑下红（2节点---------------不要调整）

      
     2、2-3-4树：新增元素+3节点合并（节点中有2个元素）=4节点（节点中有3个元素）
          这里有6种小情况（左3，右3，还有2个左中右不需要调整）------左3，右3需要调整，其余2个不需要调整

          左3，右3（叔叔结点不存在）：

                

还有2个左中右不需要调整

        
          红黑树：新增红色节点+上黑下红=排序后中间节点是黑色，两边节点都是红色（3节点）

注意:叔叔结点存在且为黑 且为左3或者右3结构 也需要进行调整(后面会总结讲到)
     3、2-3-4树：新增一个元素+4节点合并=原来的4节点分裂，中间元素升级为父节点，新增元素与剩下的其中一个合并

（叔叔结点存在且为红,需要进行调整）


          红黑树：新增红色节点+爷爷节点黑，父节点和叔叔节点都是红色=爷爷节点变红，父亲和叔叔变黑，如果爷爷是根节点，则再变黑

>>由以上的2-3-4树分析可得出需要调整的情况如下:

（一）左三（结点插在祖父节点的左子树）
1、“叔叔存在且为红”的时候，只需要进行颜色调整+继续向上调整

2、若新增结点挂在父结点的左子树（前提），出现"叔叔不存在"或者“叔叔存在且为黑”，两种情况统一操作：先进行一次“右旋”，再进行“颜色调整

3、若新增结点挂在父结点的右子树（前提），出现"叔叔不存在"或者“叔叔存在且为黑”，两种情况统一操作：先进行两次“旋转”，先“左旋”后“右旋”，再进行“颜色调整”

（二）右三（结点插在祖父节点的右子树）
1、“叔叔存在且为红”的时候，只需要进行颜色调整+继续向上调整

2、若新增结点挂在父结点的右子树（前提），出现"叔叔不存在"或者“叔叔存在且为黑”，两种情况统一操作：先进行一次“左旋”，再进行“颜色调整”

3、若新增结点挂在父结点的左子树（前提），出现"叔叔不存在"或者“叔叔存在且为黑”，两种情况统一操作：先进行两次“旋转”，先“右旋”后“左旋”，再进行“颜色调整”

>>这些情况后文会详解分析并给出核心代码

 分左3，右3情况讨论：

何为调整？（颜色调整+旋转调整）

（一）左三（结点插在祖父节点的左子树）

1、“叔叔存在且为红”的时候，只需要进行颜色调整+继续向上调整，即把父亲结点和叔叔结点的颜色设置为BLACK，把祖父结点的颜色设置为RED（若祖父结点为根结点，则再变黑）；

讨论可能出现的问题，新增结点加入之后，经过变色调整后，还需要继续向上调整

 部分核心代码： 

//1、uncle存在且为红
if (uncle && uncle->color == RED) {
	/* 变色 + 继续向上处理 */
	//①变色
	p->color = uncle->color = BLACK;
	grandfather->color = RED;

	//②继续向上处理
	cur = grandfather;
	p = cur->parent;
}

2、若新增结点挂在父结点的左子树（前提），出现"叔叔不存在"或者“叔叔存在且为黑”，两种情况统一操作：先进行一次“右旋”，再进行“颜色调整”，把父结点颜色设置为BLACK，把祖父结点的颜色设置为RED

部分核心代码： 

//2、若新增结点挂在父结点的左子树（前提），uncle不存在/存在且为黑进行统一调整 
if (cur == p->left) {
	//单旋
	rightRotate(grandfather);
	p->color = BLACK;
	grandfather->color = RED;
}

3、若新增结点挂在父结点的右子树（前提），出现"叔叔不存在"或者“叔叔存在且为黑”，两种情况统一操作：先进行两次“旋转”，先“左旋”后“右旋”，再进行“颜色调整”，把新增（当前）结点颜色设置为BLACK，把祖父结点的颜色设置为RED

分析规律：其实两次“旋转”，为了让第一次旋转操作可以恢复到2，就是祖父结点、父亲结点以及新增（当前）结点都在一条直线上。所以在这种情况下，可以先“左旋”，使之恢复到2，然后再进行和2一样的“右旋”操作。

部分核心代码： 

//若新增结点挂在父结点的右子树（前提），出现"叔叔不存在"或者“叔叔存在且为黑”，两种情况统一操作：先进行两次“旋转”，先“左旋”后“右旋”，再进行“颜色调整”
leftRotate(p);
rightRotate(grandfather);
cur->color = BLACK;
grandfather->color = RED;

左三全部情况汇总如下：

（二）右三（结点插在祖父节点的右子树）

1、“叔叔存在且为红”的时候，只需要进行颜色调整+继续向上调整，即把父亲结点和叔叔结点的颜色设置为BLACK，把祖父结点的颜色设置为RED（若祖父结点为根结点，则再变黑）；

讨论可能出现的问题，新增结点加入之后，经过变色调整后，还需要继续向上调整

 部分核心代码：

//1、uncle存在且为红
if (uncle && uncle->color == RED) {
	/* 变色 + 继续向上处理 */
	//①变色
	p->color = uncle->color = BLACK;
	grandfather->color = RED;

	//②继续向上处理
	cur = grandfather;
	p = cur->parent;
}

2、若新增结点挂在父结点的右子树（前提），出现"叔叔不存在"或者“叔叔存在且为黑”，两种情况统一操作：先进行一次“左旋”，再进行“颜色调整”，把父结点颜色设置为BLACK，把祖父结点的颜色设置为RED

部分核心代码：

//2、若新增结点挂在父结点的右子树（前提），出现"叔叔不存在"或者“叔叔存在且为黑”，两种情况统一操作：先进行一次“左旋”，再进行“颜色调整”
if (cur == p->right) {
	//单旋
	leftRotate(grandfather);
	p->color = BLACK;
	grandfather->color = RED;
}

3、若新增结点挂在父结点的左子树（前提），出现"叔叔不存在"或者“叔叔存在且为黑”，两种情况统一操作：先进行两次“旋转”，先“右旋”后“左旋”，再进行“颜色调整”，把新增（当前）结点颜色设置为BLACK，把祖父结点的颜色设置为RED

分析规律：其实两次“旋转”，为了让第一次旋转操作可以恢复到2，就是祖父结点、父亲结点以及新增（当前）结点都在一条直线上。所以在这种情况下，可以先“右旋”，使之恢复到2，然后再进行和2一样的“左旋”操作。

部分核心代码：

//若新增结点挂在父结点的左子树（前提），出现"叔叔不存在"或者“叔叔存在且为黑”，两种情况统一操作：先进行两次“旋转”，先“右旋”后“左旋”，再进行“颜色调整”
rightRotate(p);
leftRotate(grandfather);
cur->color = BLACK;
grandfather->color = RED;

右三全部情况汇总如下：

左旋操作：

》》围绕p左旋：

        ①p是左孩子
              pf                       pf
              /                         /
             p                       pr(r)
            / \                         / \
          pl   pr(r)      ==>   p   rr(r)
               / \                   / \
              rl  rr              pl  rl

        ②p是右孩子

           pf                      pf
             \                        \
             p                       pr(r)
            / \                         / \
          pl   pr(r)      ==>   p   rr(r)
               / \                   / \
              rl  rr              pl  rl

//左旋
void leftRotate(Node* p) {
	Node* r = p->right;
	Node* rl = r->left;
	p->right = rl;
	if (rl) {
		rl->parent = p;
	}
	Node* parentParent = p->parent;
	//（双向）
	r->left = p;//p是r的左孩子
	p->parent = r;//r是p的父亲

	if (p == root) {//若p是根结点
		root = r;
		r->parent = nullptr;
	}
	else {
		if (parentParent->left == p) { //p是左孩子
			parentParent->left = r;
		}
		else { //p是右孩子
			parentParent->right = r;
		}
		r->parent = parentParent;
	}
}

 右旋操作：

右旋
        》》围绕p右旋：

        ①p是左孩子

            pf                         pf
            /                            /
           p                          pl(l)
          / \           ==》         / \
       pl(l) pr                     ll   p
        / \                            / \
       ll  lr                        lr  pr

        ②p是右孩子

           pf                          pf
            \                              \
             p                           pl(l)
            / \             ==>          / \
         pl(l) pr                      ll   p
          / \                            / \
         ll  lr                       lr  pr

//右旋
void rightRotate(Node*& p) {
	Node* l = p->left;
	Node* lr = l->right;
	p->left = lr;
	if (lr) {
		lr->parent = p;
	}
	Node* parentParent = p->parent;
	l->right = p;
	p->parent = l;

	if (p == root) {
		root = l;
		root->parent = nullptr;
	}
	else {
		if (parentParent->left == p) {
			parentParent->left = l;
		}
		else {
			parentParent->right = l;
		}
		l->parent = parentParent;
	}
}

比较结点值的大小

int compareTo(const pair<k, v> kv, Node* cur) {
		if (kv.first < cur->kv.first) 
			return -1;
		else if (kv.first > cur->kv.first) 
			return 1;
		else 
			return 0;
	}

调整红黑树

void fixAfterPut(Node* p, Node* cur) {
	while (p && p->color == RED) {
		Node* grandfather = p->parent;
		if (p == grandfather->left) {
			Node* uncle = grandfather->right;
			//1、uncle存在且为红
			if (uncle && uncle->color == RED) {
				/* 变色 + 继续向上处理 */
				//①变色
				p->color = uncle->color = BLACK;
				grandfather->color = RED;

				//②继续向上处理
				cur = grandfather;
				p = cur->parent;
			}
			else {//2、uncle不存在/存在且为黑 
				if (cur == p->left) {
					//单旋
					rightRotate(grandfather);
					p->color = BLACK;
					grandfather->color = RED;
				}
				else {
					//双旋
					leftRotate(p);
					rightRotate(grandfather);
					cur->color = BLACK;
					grandfather->color = RED;
				}
				break;
			}
		}
		else {
			Node* uncle = grandfather->left;
			//1、uncle存在且为红
			if (uncle && uncle->color == RED) {
				/* 变色 + 继续向上处理 */
				//①变色
				p->color = uncle->color = BLACK;
				grandfather->color = RED;

				//②继续向上处理
				cur = grandfather;
				p = cur->parent;
			}
			else {//2、uncle不存在/存在且为黑 
				if (cur == p->right) {
					//单旋
					leftRotate(grandfather);
					p->color = BLACK;
					grandfather->color = RED;
				}
				else {
					//双旋
					rightRotate(p);
					leftRotate(grandfather);
					cur->color = BLACK;
					grandfather->color = RED;
				}
				break;
			}
		}
	}
}

获取红黑树的高度

int Height()
{
	return _Height(root);
}
int _Height(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return 0;
	}
	int leftHeight = _Height(root->left);
	int rightHeight = _Height(root->right);
	return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}

完整代码：

/*
	1、2-3-4树：新增元素+2节点合并（节点中只有1个元素）=3节点（节点中有2个元素）
		红黑树：新增一个红色节点+黑色父亲节点=上黑下红（2节点）--------------不要调整
	2、2-3-4树：新增元素+3节点合并（节点中有2个元素）=4节点（节点中有3个元素）
		这里有6种情况（左3，右3，还有2个左中右不需要调整）----------------左3，右3需要调整，其余2个不需要调整
		红黑树：新增红色节点+上黑下红=排序后中间节点是黑色，两边节点都是红色（3节点）
	3、2-3-4树：新增一个元素+4节点合并=原来的4节点分裂，中间元素升级为父节点，新增元素与剩下的其中一个合并
		红黑树：新增红色节点+爷爷节点黑，父节点和叔叔节点都是红色=爷爷节点变红，父亲和叔叔变黑，如果爷爷是根节点，则再变黑

*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#define N 100
//#include "StringBuilder.h"

enum Colour {
	RED,
	BLACK
};

template<class k,class v>
struct RBTreeNode {
	RBTreeNode<k, v>* left;
	RBTreeNode<k, v>* right;
	RBTreeNode<k, v>* parent;
	pair<k, v> kv;
	Colour color;
	RBTreeNode(const pair<k, v>& kv)
		:left(nullptr)
		, right(nullptr)
		, parent(nullptr)
		, kv(kv)
		, color(RED)
	{}
};

template<class k, class v>
class RBTree {
	typedef RBTreeNode<k, v> Node;
public:
	
	RBTree()
		:root(nullptr) 
	{}
	//插入结点
	bool Insert(const pair<k, v>& kv) {
		if (root == nullptr) {
			root = new Node(kv);
			root->color = BLACK;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = root;
		int res;
		while (cur) {
			res = this->compareTo(kv, cur);
			if (res == 1) {
				parent = cur;
				cur = cur->right;
			}
			else if (res == -1) {
				parent = cur;
				cur = cur->left;
			}
			else {
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		cur->color = RED;//新增节点
		res = this->compareTo(kv, parent);
		//如果比较最终落在右子树，则直接将父节点右指针指向cur
		if (res == 1) {
			parent->right = cur;
			cur->parent = parent;
		}
		//如果比较最终落在左子树，则直接将父节点左指针指向cur
		else {
			parent->left = cur;
			cur->parent = parent;
		}
		//调整
		fixAfterPut(parent,cur);
		root->color = BLACK;
		return true;
	}

	void fixAfterPut(Node* p,Node* cur) {
		while (p && p->color == RED) {
			Node* grandfather = p->parent;
			if (p == grandfather->left) {
				Node* uncle = grandfather->right;
				//1、uncle存在且为红
				if (uncle && uncle->color == RED) {
					/* 变色 + 继续向上处理 */
					//①变色
					p->color = uncle->color = BLACK;
					grandfather->color = RED;
					
					//②继续向上处理
					cur = grandfather;
					p = cur->parent;
				}
				else {//2、uncle不存在/存在且为黑 
					if (cur == p->left) {
						//单旋
						rightRotate(grandfather);
						p->color = BLACK;
						grandfather->color = RED;
					}
					else {
						//双旋
						leftRotate(p);
						rightRotate(grandfather);
						cur->color = BLACK;
						grandfather->color = RED;
					}
					break;
				}
			}
			else {
				Node* uncle = grandfather->left;
				//1、uncle存在且为红
				if (uncle && uncle->color == RED) {
					/* 变色 + 继续向上处理 */
					//①变色
					p->color = uncle->color = BLACK;
					grandfather->color = RED;

					//②继续向上处理
					cur = grandfather;
					p = cur->parent;
				}
				else {//2、uncle不存在/存在且为黑 
					if (cur == p->right) {
						//单旋
						leftRotate(grandfather);
						p->color = BLACK;
						grandfather->color = RED;
					}
					else {
						//双旋
						rightRotate(p);
						leftRotate(grandfather);
						cur->color = BLACK;
						grandfather->color = RED;
					} 
					break;
				}
			}
		}
	}

	int compareTo(const pair<k, v> kv, Node* cur) {
		if (kv.first < cur->kv.first) 
			return -1;
		else if (kv.first > cur->kv.first) 
			return 1;
		else 
			return 0;
	}


	//左旋
	/*
		》》围绕p左旋：

		①p是左孩子
			  pf                       pf
			  /                        /
			 p                       pr(r)
			/ \						 / \
		  pl   pr(r)      ==>       p   rr(r)
			   / \                 / \
			  rl  rr			  pl  rl

		②p是右孩子

			pf                       pf
			 \                        \
			 p                       pr(r)
			/ \						 / \
		  pl   pr(r)      ==>       p   rr(r)
			   / \                 / \
			  rl  rr			  pl  rl

	*/
	void leftRotate(Node* p) {
		Node* r = p->right;
		Node* rl = r->left;
		p->right = rl;
		if (rl) {
			rl->parent = p;
		}
		Node* parentParent = p->parent;
		//（双向）
		r->left = p;//p是r的左孩子
		p->parent = r;//r是p的父亲

		if (p == root) {//若p是根结点
			root = r;
			r->parent = nullptr;
		}
		else {
			if (parentParent->left == p) { //p是左孩子
				parentParent->left = r;
			}
			else { //p是右孩子
				parentParent->right = r;
			}
			r->parent = parentParent;
		}
	}

	//右旋
	/*
		》》围绕p右旋：

		①p是左孩子

			pf                         pf
			/                          /
		   p						  pl(l)
		  / \           ==》         / \
	   pl(l) pr                     ll   p
		/ \                             / \
	   ll  lr                          lr  pr

		②p是右孩子

		   pf                       pf
			\                        \
			 p                       pl(l)
			/ \			 ==>		  / \
		 pl(l) pr					 ll  p
		  / \                           / \
		 ll  lr			               lr  pr

	*/
	void rightRotate(Node*& p) {
		Node* l = p->left;
		Node* lr = l->right;
		p->left = lr;
		if (lr) {
			lr->parent = p;
		}
		Node* parentParent = p->parent;
		l->right = p;
		p->parent = l;

		if (p == root) {
			root = l;
			root->parent = nullptr;
		}
		else {
			if (parentParent->left == p) {
				parentParent->left = l;
			}
			else {
				parentParent->right = l;
			}
			l->parent = parentParent;
		}
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(root);
	}

	//中序遍历
	void _InOrder(Node* root) {
		if (root == nullptr) {
			return;
		}
		_InOrder(root->left);
		cout << root->kv.first << ":" << root->kv.second << endl;
		_InOrder(root->right);
	}

	/*
		检测是否满足红黑树的性质：任意选取一条路径找出黑色结点的个数作为基准值，然后依次与其他
		路径比较，如果都相同则满足红黑树的性质。
	*/
	bool IsBalance() {
		if (root && root->color == RED) {
			cout << "根结点不是黑色" << endl;//为了测试
			return false;
		}
		//最左路径黑色结点数量做基准值
		int banchmark = 0;//保存最左侧路径中黑色结点的个数
		Node* left = root;
		while (left) {
			if (left->color == BLACK)
				++banchmark;
			left = left->left;
		}
		int blackNum = 0;//递归遍历时记录黑色结点的个数
		return _IsBalance(root, banchmark, blackNum);
	}

	bool _IsBalance(Node* root, int banchmark, int blackNum)
	{
		//走到null之后，判断banchmark和blackNum是否相等
		if (root == nullptr)
		{
			if (banchmark != blackNum)
			{
				cout << "存在路径黑色结点的数量不相等" << endl;//为了测试
				return false;
			}
			return true;
		}
		if (root->color == RED && root->parent->color == RED)
		{
			cout << "出现了连续的红色结点" << endl;//为了测试
			return false;
		}
		if (root->color == BLACK)// 统计黑色节点的个数
		{
			++blackNum;
		}
		return _IsBalance(root->left, banchmark, blackNum)
			&& _IsBalance(root->right, banchmark, blackNum);
	}
	int Height()
	{
		return _Height(root);
	}
	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return 0;
		}
		int leftHeight = _Height(root->left);
		int rightHeight = _Height(root->right);
		return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
	}

	Node* getRoot() {
		return this->root;
	}

private:
	Node* root;
};

template<class k, class v>
class TreeOperation {
	typedef RBTreeNode<k, v> Node;
	/*
	树的结构示例：
			  1
			/   \
		  2       3
		 / \     / \
		4   5   6   7
	*/
	// 用于获得树的层数
public:
	int getTreeDepth(Node* root) {
		if (root == nullptr)
			return 0;
		else
		{
			int ldep = getTreeDepth(root->left);
			int rdep = getTreeDepth(root->right);
			return (ldep < rdep) ? rdep + 1 : ldep + 1;
		}
	}
	void writeArray(Node* currNode, int rowIndex, int columnIndex, string** res, int treeDepth) {
		// 保证输入的树不为空
		if (currNode == nullptr) return;
		// 0、默认无色
		//res[rowIndex][columnIndex] = String.valueOf(currNode.getValue());
		//1、颜色表示
		if (currNode->color == BLACK) {//黑色，加色后错位比较明显
			res[rowIndex][columnIndex] = ("\033[40;3m" + currNode->kv.second + "\033[0m");
			//cout << "-----------------------------------------" << res[rowIndex][columnIndex] << endl;
		}
		else {
			res[rowIndex][columnIndex] = ("\033[31;3m" + currNode->kv.second + "\033[0m");
			//cout << "=========================================" << res[rowIndex][columnIndex] << endl;
		}
		//2、R,B表示
		//res[rowIndex][columnIndex] = String.valueOf(currNode.getValue()+"-"+(currNode.isColor()?"B":"R")+"");

		// 计算当前位于树的第几层
		int currLevel = ((rowIndex + 1) / 2);
		// 若到了最后一层，则返回
		if (currLevel == treeDepth) return;
		// 计算当前行到下一行，每个元素之间的间隔（下一行的列索引与当前元素的列索引之间的间隔）
		int gap = treeDepth - currLevel - 1;
		// 对左儿子进行判断，若有左儿子，则记录相应的"/"与左儿子的值
		if (currNode->left != nullptr) {
			res[rowIndex + 1][columnIndex - gap] = "/";
			writeArray(currNode->left, rowIndex + 2, columnIndex - gap * 2, res, treeDepth);
		}

		// 对右儿子进行判断，若有右儿子，则记录相应的"\"与右儿子的值
		if (currNode->right != nullptr) {
			res[rowIndex + 1][columnIndex + gap] = "\\";
			writeArray(currNode->right, rowIndex + 2, columnIndex + gap * 2, res, treeDepth);
		}
	}
	void show(Node* root) {
		if (root == nullptr) printf("EMPTY!");
		//printf("==============");
		// 得到树的深度
		int treeDepth = getTreeDepth(root);

		// 最后一行的宽度为2的（n - 1）次方乘3，再加1
		// 作为整个二维数组的宽度
		int arrayHeight = treeDepth * 2 - 1;
		int arrayWidth = (2 << (treeDepth - 2)) * 3 + 1;
		/*printf("==============%d \n", arrayHeight);
		printf("==============%d \n", arrayWidth);*/

		// 用一个字符串数组来存储每个位置应显示的元素
		//string res[arrayHeight][arrayWidth];

		int rows = arrayHeight;
		int cols = arrayWidth;

		//动态创建二维字符数组arr[m][n]
		string** res;
		res = new string * [arrayHeight]; //创建行指针
		for (int i = 0; i < arrayHeight; i++)
			res[i] = new string[arrayWidth]; //为每行分配空间

		// 对数组进行初始化，默认为一个空格
		for (int i = 0; i < arrayHeight; i++)
		{
			for (int j = 0; j < arrayWidth; j++)
			{
				res[i][j] = " ";
			}
		}

		// 从根节点开始，递归处理整个树
		writeArray(root, 0, arrayWidth / 2, res, treeDepth);
		
		for (int i = 0; i < arrayHeight; i++)
		{
			vector<string> strVector = {};
			for (int j = 0; j < arrayWidth; j++) {
				cout<< res[i][j];
				int tempStrLen = res[i][j].length();
				if (tempStrLen > 1 && j <= arrayHeight - 1) {
					j += tempStrLen > 4 ? 2 : tempStrLen - 1;
				}
				//strVector.push_back(res[i][j]);
				/*if (res[i][j].length() > 1 && j <= arrayHeight - 1) {
					j += res[i][j].length() > 4 ? 2 : res[i][j].length() - 1;
				}*/
			}
			cout << endl;
			/*string str="";
			for (vector<string>::const_iterator it = strVector.begin(); it != strVector.end(); it++)
			{
				str.append(*it);
			}
			cout << str << endl;*/
		}
	}
};



void insertOpt() {
	RBTree<string, string> t;
	int inputV = 0;
	string str = "";
	while (true) {
		printf("请输入你要插入的节点:");
		scanf_s("%d", &inputV);
		str = to_string(inputV);
		
		//这里代码最多支持3位数，3位以上的话红黑树显示太错位了，这里就不重构代码了,大家可自行重构
		
		if (str.length() == 1) {
			str = "00" + str;
		}
		else if (str.length() == 2) {
			str = "0" + str;
		}
		t.Insert(make_pair(str, str));
		TreeOperation<string, string> Tp;
		Tp.show(t.getRoot());
	}
}


void TestRBTree()
{
	//RBTree<int, int> t;
	RBTree<string, string> t;
	//string a[] = { "5","4","3","2","1","0"};
	//string a[] = { "16","3","7","11","9","26","18","14","15"};
	 //string a[] = { "4","2","6","1","3","5","15","7","16","14"};
	 //string a[] = { "4","2","6","1","3","5","15","7","16","14","8","9","10","11","12","13","14"};
	string a[] = { "6","4","10","8","3","7","9"};
	for (auto str : a)
	{
		if (str.length() == 1) {
			str = "00" + str;
		}
		else if (str.length() == 2) {
			str = "0" + str;
		}
		t.Insert(make_pair(str, str));
		//cout << "Insert" << e << ":" << t.IsBalance() << endl;
	}
	/*t.InOrder();
	cout << t.IsBalance() << endl;
	cout << t.Height() << endl;*/
	//TreeOperation<int, int> Tp;
	TreeOperation<string, string> Tp;
	Tp.show(t.getRoot());
	
}

int main() {
	/*TestRBTree();
	cout << endl;
	cout << endl;
	cout << endl;*/
	insertOpt();
	system("pause");
	return 0;
}

 效果展示如下:

 

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