题目描述
在平面上有 �n 个点，每个点用一对整数坐标表示。例如：当 �=4n=4 时，44 个点的坐标分另为：�1(1,1)p1(1,1)，�2(2,2)p2(2,2)，�3(3,6)p3(3,6)，�4(0,7)p4(0,7)，见图一。
这些点可以用 �k 个矩形全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 �=2k=2 时，可用如图二的两个矩形 �1,�2s1,s2 覆盖，�1,�2s1,s2 面积和为 44。问题是当 �n 个点坐标和 �k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 �k 个矩形的面积之和为最小呢？
约定：覆盖一个点的矩形面积为 00；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为 00。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。
输入格式
第一行共两个整数 �,�n,k，含义如题面所示。
接下来 �n 行，其中第 �+1i+1 行有两个整数 ��,��xi,yi，表示平面上第 �i 个点的坐标。
输出格式
共一行一个整数，为满足条件的最小的矩形面积之和。
输入输出样例
输入 #1复制
4 2 1 1 2 2 3 6 0 7
输出 #1复制
4
说明/提示
对于 100%100% 数据，满足 1≤�≤501≤n≤50，1≤�≤41≤k≤4，0≤��,��≤5000≤xi,yi≤500。
【题目来源】
NOIP 2002 提高组第四题
数据这么小，不写暴搜对不起这么良心的数据啊
本题解介绍如何思路清晰地快速写出暴力。
题目分析:
拿到题面读懂题意后，如此之小的数据范围就告诉我们，这道题不是状压就是暴搜，你说状压吧又没看出来有什么好转移的东西，那就是暴搜跑不脱了。
那么现在有两个方向来搜，一个是枚举每个矩形包含了哪些点，一个是枚举每个点属于哪个矩形。因为我们暴搜的结构需要资瓷回溯，无疑每次只加一个点的后一种结构对于回溯的操作更为友善。
那么dfs的结构呼之欲出：
void dfs(当前考虑的点, 当前总面积) {
if(当前面积 >= 已有最优解) return;
if(搜索深度 == n) {
if(矩形互不相交（满足题面要求）)
更新最优解;
return;
}
for(枚举每个矩形) {
tmp = 当前选定矩形;
当前点加入选定矩形;
dfs(下一个点, 新的总面积);
当前选定矩形 = tmp; #回溯！#
}
}
有人可能会问了，为什么要最后才来检查解的合法性呢？
其实对于这么小的数据，效率都差不多：
最后再检查 # 32ms ---/\ VS \/--- 随时检查 # 31ms
考虑到对于矩形这个对象需要资瓷的操作比较多，我们将其封装于一个������struct里：
struct mat {
int lx, ly, rx, ry;//左上角坐标，右下角坐标
bool cnt;//是否使用过（覆盖着 点）
void add(int x, int y) {//添加点
if(!cnt) {//还没用过
lx = rx = x;
ly = ry = y;
cnt = 1;
} else {//更新覆盖范围
if(x < lx) lx = x;
else if(x > rx) rx = x;
if(y > ly) ly = y;
else if(y < ry) ry = y;
}
}
bool inmat(int x, int y) const {//判断点是否在矩形里
return lx <= x && x <= rx && ry <= y && y <= ly;
}
int operator() () {//求面积
if(!cnt) return 0;
return (rx - lx) * (ly - ry);
}
bool operator* (const mat &o) {//判断两个矩形是否相交
if(!cnt || !o.cnt) return 0;
return o.inmat(lx, ly) || o.inmat(lx, ry) ||
o.inmat(rx, ly) || o.inmat(rx, ry);
}
} km[5];//矩形
有了这么强大的基本操作资瓷，check函数还难写？
bool check() {
for(int i = 1;i <= k;i++)
for(int j = i + 1;j <= k;j++)
if(km[i] * km[j]) return 0;
return 1;
}
综上所述，您还觉得暴力无从下手？
代码实现:
#include <bits/stdc++.h>
#define N 55
using namespace std;
int n, k, x[N], y[N], ans = INT_MAX >> 2;
struct mat {
int lx, ly, rx, ry;
bool cnt;
void add(int x, int y) {
if(!cnt) {
lx = rx = x;
ly = ry = y;
cnt = 1;
} else {
if(x < lx) lx = x;
else if(x > rx) rx = x;
if(y > ly) ly = y;
else if(y < ry) ry = y;
}
}
bool inmat(int x, int y) const {
return lx <= x && x <= rx && ry <= y && y <= ly;
}
int operator() () {
if(!cnt) return 0;
return (rx - lx) * (ly - ry);
}
bool operator* (const mat &o) {
if(!cnt || !o.cnt) return 0;
return o.inmat(lx, ly) || o.inmat(lx, ry) ||
o.inmat(rx, ly) || o.inmat(rx, ry);
}
} km[5];
bool check() {
for(int i = 1;i <= k;i++)
for(int j = i + 1;j <= k;j++)
if(km[i] * km[j]) return 0;
return 1;
}
void dfs(int i, int area) {
if(area >= ans) return;
if(i == n) {
if(check())
if(ans > area) ans = area;
return;
}
mat tmp;
for(int j = 1;j <= k;j++) {
tmp = km[j];
km[j].add(x[i], y[i]);
dfs(i + 1, area - tmp() + km[j]());
km[j] = tmp;//关键的回溯
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 0;i < n;i++)
scanf("%d%d", x + i, y + i);
dfs(0, 0);
printf("%d", ans);
return 0;
}
后记：
练暴搜的好题，唯一的难点在于回溯，理清楚搜索逻辑 其实并不复杂。
