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🍔 目录
- 🚩 题目链接
- ⛲ 题目描述
- 🌟 求解思路&实现代码&运行结果
- ⚡ 暴力递归
- 🥦 求解思路
- 🥦 实现代码
- 🥦 运行结果
- ⚡ 记忆化搜索
- 🥦 求解思路
- 🥦 实现代码
- 🥦 运行结果
- ⚡ 动态规划
- 🥦 求解思路
- 🥦 实现代码
- 🥦 运行结果
- 💬 共勉
🚩 题目链接
- 1143. 最长公共子序列
⛲ 题目描述
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
🌟 求解思路&实现代码&运行结果
⚡ 暴力递归
🥦 求解思路
- 最长公共子序列问题怎么求解呢？这道题目的求解思路也比较简单，我们通过记录俩个字符串位置元素的下标，一个一个去遍历元素，判断对应位置上的元素是否想等，如果相等，俩个指针同时向右移动，继续下一个位置的判断。否则，我们可以让指向字符串1的指针向右移动去和当前指向字符串2的指针判断此时位置的元素是否相等，或者，我们可以让指向字符串2的指针向右移动去和当前指向字符串1的指针判断此时位置的元素是否相等，取它们二者的最大值。
- 为什么可以使用递归解决这个问题呢？因为问题的规模可以进行拆解，大问题和小问题都是执行同样的操作，比如此时字符串1和字符串2它们0位置的元素都相等了，那么我们同时向后移动，去判断下一个位置是否相同。
- 以上就是该题目的求解思路，我们来一起看一下具体实现的代码。
🥦 实现代码
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
char[] arr1=text1.toCharArray();
char[] arr2=text2.toCharArray();
return process(0,0,arr1,arr2);
}
public int process(int i,int j,char[] arr1,char[] arr2){
if(i>=arr1.length||j>=arr2.length) return 0;
if(arr1[i]==arr2[j]){
return process(i+1,j+1,arr1,arr2)+1;
}
return Math.max(process(i+1,j,arr1,arr2),process(i,j+1,arr1,arr2));
}
}
🥦 运行结果
不出我们所料，超出时间限制，怎么办呢？各位看官，不要紧，我们继续向下看。
⚡ 记忆化搜索
🥦 求解思路
- 根据我们递归的分析，在递归的过程中会产生重复的子过程，所以我们想到了加一个缓存表，也就是我们的记忆化搜索。
🥦 实现代码
class Solution {
int[][] dp;
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
char[] arr1=text1.toCharArray();
char[] arr2=text2.toCharArray();
int n=arr1.length,m=arr2.length;
dp=new int[n][m];
for(int i=0;i<n;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
return process(0,0,arr1,arr2);
}
public int process(int i,int j,char[] arr1,char[] arr2){
if(i>=arr1.length||j>=arr2.length) return 0;
if(dp[i][j]!=-1) return dp[i][j];
if(arr1[i]==arr2[j]){
return dp[i][j]=process(i+1,j+1,arr1,arr2)+1;
}
return dp[i][j]=Math.max(process(i+1,j,arr1,arr2),process(i,j+1,arr1,arr2));
}
}
🥦 运行结果
我们可以看到，此时的记忆化搜索已经通过了！！！
⚡ 动态规划
🥦 求解思路
- 按照我们之前递归和记忆化搜索的思路，通过动态规划实现出来。
🥦 实现代码
class Solution {
int[][] dp;
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
char[] arr1=text1.toCharArray();
char[] arr2=text2.toCharArray();
int n=arr1.length,m=arr2.length;
dp=new int[n+1][m+1];
for(int i=n-1;i>=0;i--){
for(int j=m-1;j>=0;j--){
if(arr1[i]==arr2[j]){
dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+1;
}else{
dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);
}
}
}
return dp[0][0];
}
}
🥦 运行结果
💬 共勉
| 最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！ |
