C++---区间DP---环形石子合并（每日一道算法2023.4.24）

news2024/10/5 22:23:30

注意事项：
本题是"区间dp—石子合并"的扩展题，dp思路完全一样，就不多详细讲了，可以去那篇文章看，这题主要讲一下如何处理环形。

题目：
将 n 堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。
规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。

请编写一个程序，读入堆数 n 及每堆的石子数，并进行如下计算：

选择一种合并石子的方案，使得做 n−1 次合并得分总和最大。
选择一种合并石子的方案，使得做 n−1 次合并得分总和最小。

输入格式
第一行包含整数 n，表示共有 n 堆石子。
第二行包含 n 个整数，分别表示每堆石子的数量。

输出格式
输出共两行：
第一行为合并得分总和最小值，
第二行为合并得分总和最大值。

数据范围
1≤n≤200

输入:
4
1 3 5 2

输出：
22

#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 410, INF = 0x3f3f3f;      //N开两倍
int n, m, s[N], w[N];        //s存储前缀和，w存储原始值
int f[N][N], g[N][N];    //f存储max，g存储min

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i<=n; i++) {        //读入数组，并将数组复制一遍接到尾部，比如123，变为123123
        cin >> m;
        w[i] = w[i+n] = m;
    }

    //前缀和处理
    for (int i = 1; i <= n*2; i++) s[i] = s[i-1] + w[i];

    //dp(和基础版石子合并完全相同，只不过同时求了max和min)
    memset(f, -INF, sizeof f);  //f求max，所以初始为负无穷
    memset(g, INF, sizeof g);   //同理
    for (int len = 1; len <= n; len++) {                //枚举
        for (int i = 1; i+len-1 <= (n*2); i++) {
            int l = i, r = i+len-1;
            if (len == 1) {
                f[l][r] = g[l][r] = 0; continue;
            }
            for (int k = l; k < r; k++) {
                f[l][r] = max(f[l][r], f[l][k] + f[k+1][r] + s[r] - s[l-1]);
                g[l][r] = min(g[l][r], g[l][k] + g[k+1][r] + s[r] - s[l-1]);
            }
        }
    }

    //再枚举所有断点的答案
    int maxv = -INF, minv = INF;
    for (int i = 1; i<=n; i++) {
        maxv = max(maxv, f[i][i+n-1]);
        minv = min(minv, g[i][i+n-1]);
    }
    cout << minv << endl << maxv << endl;

    return 0;
}