322. 零钱兑换（中等）

1. 思路

   • 由于题目提到 「每种硬币的数量是无限的」，所以这道题本质上完全背包问题，我直接使用了空间压缩的写法。
   • dp[j] 表示当前区间在 [0, i]的硬币可以表示成 j 的最小数量。
   • 注意，这里把 dp数组初始化为 amount+1 ，而不是 0，因为这道题要求的是最小值，如果初始化为 0，会导致 min(0, 正确答案) = 0 ，之所以取的是 amount+1 ， 是因为这个值一定大于所有可能的组合方式，所以取最小值的时候一定不会是它。动态规划完成之后，如果结果仍然是这个值，说明不存在满足条件。
   • 此外，还需要设置 dp[0] = 0，能够应对 amount = 0 的特殊情况。

2. 代码

   class Solution {
   public:
       int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
           int n = coins.size();
           vector<int> dp(amount+1, amount+1);
           dp[0] = 0;
           for(int i=1; i<=n; ++i){
               for(int j=1; j<=amount; ++j){
                   if(j >= coins[i-1]){
                       dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i-1]] + 1);
                   }
               }
           }
           if(dp[amount] >= amount+1) dp[amount] = -1;
           return dp[amount];
       }
   };
   

3. 收获

   • 终于能够自己做出来背包问题了，但是这道题我将 dp数组初始化为 0，导致情况较为繁琐，题解的过程简洁很多。