例题来源：侯忠生教授的《无模型自适应控制：理论与应用》（2013年科学出版社）。

对应书本 4.2 单输入单输出系统(SISO)紧格式动态线性化(CFDL)的无模型自适应控制(MFAC)

例题4.1

题目要求

matlab代码

clc; clear all;

%% 期望轨迹
for k = 1:1:1000
    if k<=300
        yd(k) = 0.5*(-1)^round(k/500);
    elseif 300<k & k<=700
        yd(k) = 0.5*sin(k*pi/100)+0.3*cos(k*pi/50);
    else
        yd(k) = 0.5*(-1)^round(k/500);
    end
end
 
plot(1:1000, yd,'r');
ylim([-1.5,1.5]);
hold on

%% MFAC参数设置
epsilon = 1e-5; % 伪偏导重置阈值
eta = 1; % 伪偏导增益
miu = 2; % 伪偏导步长
rho = 0.6; % 控制律增益
lambda = 2; % 控制律步长
u(1:2)=0;
y(1)=-1;
y(2)=1;
phi(1)=2;

for k = 2:1:999
    %% 伪偏导更新
    if k==2
        delta_u = 0;
    else
        delta_u = u(k-1) - u(k-2);
    end
    phi(k) = phi(k-1) + eta * delta_u * (y(k) - y(k-1)- phi(k-1) * delta_u)/(miu + delta_u^2);
    % 伪偏导重置
    if abs(phi(k))<=epsilon | delta_u<= epsilon | sign(phi(k))~=sign(phi(1))
        phi(k) = phi(1);
    end
    
    %% 控制律更新
    u(k) = u(k-1) + rho*phi(k)*(yd(k+1)-y(k)) / (lambda + phi(k)^2);
    
    %% 系统函数
    if k<=500
        y(k+1) = y(k)/(1+y(k)^2) + u(k)^3;
    else
        y(k+1) = ((y(k)*y(k-1)*y(k-2)*u(k-1)*(y(k-2)-1)+round(k/500)*u(k)))/(1+y(k-1)^2+y(k-2)^2);
    end  
end

plot(1:1000, y,'b');
ylim([-1.5,1.5]);
legend('y_d','y');

运行结果

$\lambda$ 为 2 时：

$\lambda$ 为 0.1 时：

不同 $\lambda$ 对比：

$\lambda$ 减小，闭环响应速度变快，但超调也变大。

仔细观察一下书上的图4.1(a)，运行结果和书本的不太一样，原因是书本给的期望输出信号公式中的 $round(k/500)$ 实际上用了 $round(k/100)$ ，估计是笔误，不过这些都是小问题啦，例题只是用来帮助理解原理的，参数变了没关系！

例题4.2

题目要求

matlab代码

clc; clear all;

%% 期望轨迹
for k = 1:1:1000
    if k<=300 | k> 700
        yd(k) = 5*sin(k*pi/50) + 2*cos(k*pi/100);
    else
        yd(k) = 5*(-1)^round(k/100);
    end
end
 
plot(1:1000, yd,'r');
ylim([-1.5,1.5]);
hold on

%% MFAC参数设置
epsilon = 1e-5; % 伪偏导重置阈值
eta = 1; % 伪偏导增益
miu = 2; % 伪偏导步长
rho = 0.6; % 控制律增益
lambda = 2; % 控制律步长
u(1:2)=0;
y(1)=-1;
y(2)=1;
phi(1)=2;

for k = 2:1:999
    %% 伪偏导更新
    if k==2
        delta_u = 0;
    else
        delta_u = u(k-1) - u(k-2);
    end
    phi(k) = phi(k-1) + eta*delta_u*(y(k)-y(k-1)-phi(k-1)*delta_u)/(miu + delta_u^2);
    % 伪偏导重置
    if abs(phi(k))<=epsilon | delta_u<= epsilon | sign(phi(k))~=sign(phi(1))
        phi(k) = phi(1);
    end
    
    %% 控制律更新
    u(k) = u(k-1) + rho*phi(k)*(yd(k+1)-y(k)) / (lambda + phi(k)^2);
    
    %% 系统函数
    if k==2
        y(k+1) =0;
    elseif k<=500
        y(k+1) = 5*y(k)*y(k-1)/(1+y(k)^2+y(k-1)^2+y(k-2)^2) + u(k) + 1.1*u(k-1);
    else
        y(k+1) = 2.5*y(k)*y(k-1)/(1+y(k)^2+y(k-1)^2)+1.2*u(k)+1.4*u(k-1)+0.7*sin(0.5*(y(k)+y(k-1)))*cos(0.5*(y(k)+y(k-1)));      
    end  
end

plot(1:1000, y,'b');
ylim([-15,15]);
legend('y_d','y');

运行结果

$\lambda$ 为 2 时：

$\lambda$ 为 0.1 时：