容斥原理
S表示面积，下面公式可求出不相交的面积
2个圆的公式是这样
4个圆的面积是
总面积-所有俩俩相交的面积+所有三三相交的面积-四四相交的面积，公式里加和减互相出现。
从n个集合里面挑一个一直到从n个集合里面挑n个
1-10中，能被2，3整除的数是下面打勾的
p能整除n的个数，是n/p
p不能整除n的个数是n/p取整
这里共有2的n次方-1项
从n个集合当中选若干个集合，所有的选法都在上述公式中，每种选法的符号跟我们所选取的奇偶数有关，我们用位来表示，如果某位为0，则代表没有选，为1，则代表被选。
其他博主写的比较好的题解
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 20;
int n, m;
int p[N];
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) cin >> p[i];//把5个质数读进来
int res = 0;
//从1开始枚举到2的m次方，即枚举了2的m次方-1个数
//这里把2的m次方写成了位运算的格式
for (int i = 1; i < 1 << m; i++)
{
int t = 1, cnt = 0;
for (int j = 0; j < m; j++)//判断每位是否为1
if (i >> j & 1)
{
cnt++;
if ((LL)t * p[j] > n)//如果t*p[j]>n就不用算了
{
t = -1;
break;
}
t *= p[j];
}
if (t != -1)//此时说明这几个的乘积小于等于n
{
if (cnt % 2) res += n / t;//奇数个集合是加，偶数个集合是减
else res -= n / t;
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}博弈论
先手必败状态：对方必应。
先手必胜状态：自己拿完之后，对手再拿，对手必输。
这里是异或
如果异或值不是0，我们可以从某一堆中拿走一些石子，让剩下的值异或变成0，即先拿的可以决定后拿的结果。
若最开始的异或值是0，则先手的结果一定是0，后手的结果就不是0，即先手拿到的永远是0，后手拿到的永远不是0.
Nim游戏
int main()
{
int n;
int res = 0;
scanf("%d", &n);
while (n--)
{
int x;
scanf("%d", &x);
res ^= x;
}
if (res) puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}集合——Nim游戏
集合1，2，3中找出的是0
SG函数
任何非0的状态都能到0，任何0状态到不了0状态，
如果当前所有局面异或起来不是0，我们可以把它变成0，如果是0，我们都可以让他不是0
下面这个例子限定了每次取石子的个数
即有3个堆，分别有2，4，7个石子，每次取得时候只能取2个或5个，如果取 不到就失败
假如只有一堆，而且这一堆有10个，每次只能取2或5，每次取完后得结果可以这样表示
参考题解
【ACWing】893. 集合-Nim游戏_记录算法题解的博客-CSDN博客
(1条消息) [AcWing] 893. 集合-Nim游戏（C++实现）博弈论SG函数模板题_Cloudeeeee的博客-CSDN博客_博弈论c++
#include<cstring>
#include<unordered_set>
const int N = 110, M = 10010;
int n, m;
int s[N], f[M];// s存能取哪些个数的石子，f表示sg得值。
int sg(int x)
{
if(f[x]!= -1) return f[x];//记忆化搜索，每个状态只计算一次
unordered_set<int> S;//用哈希表存储可以到达得局面
for (int i = 0; i < m; i++)
{
int sum = s[i];
if (x >= sum)//如果当前数的个数大于等于sum，也就是能取，如要取俩个石子，当前总共有8个，8>=2;
S.insert(sg(x - sum)); // 将新的状态加进来
}
for (int i = 0;; i++)// 找出集合当中不存在的最小值并返回
if (!S.count(i))//如果当前这个数不存在，直接返回
return f[x] = i;
}
int main()
{
cin >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) cin >> s[i];
cin >> n;
memset(f, -1, sizeof f);
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int x;
cin >> x;
res ^= sg(x);
}
if (res) puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}
