原题链接：1043. 分隔数组以得到最大和

给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度 最多 为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。

返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。本题所用到的测试用例会确保答案是一个 32 位整数。

示例 1：

输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
输出：84
解释：数组变为 [15,15,15,9,10,10,10]

示例 2：

输入：arr = [1,4,1,5,7,3,6,1,9,9,3], k = 4
输出：83

示例 3：

输入：arr = [1], k = 1
输出：1

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思路：先读懂题。题目意思是把给定的数组以最大长度为k划分子数组，且划分完之后子数组的值都会变为当前子数组中的最大值，要返回划分完之后的数组元素最大和。

那么这道题就变成了一个如何划分数组的问题，长度为l的数组，假设当前的位置在i，划分的子数组最大长度为k，那么我们先要看到就是“i-k”到“i-1”这个范围里，因为最大长度为k，所以是i-k，之后看[i-k, i-1]里哪一个最大，即枚举j，而枚举j时，j之前的都可以看作已经完成的，且结果已经确定，那么j+1到i这一段就可以看作是新的一段，在新的这一段里继续进行枚举。

这样就把一个大问题拆分为一个个子问题，而且这些子问题的结果都是可以记录的，减少重复计算量。之后写出状态转移方程 d[i] = max(d[i], d[j] + maxValue * (i - j));

class Solution {
public:
    using ll = long long;
    int maxSumAfterPartitioning(vector<int>& arr, int k) {
        int n = arr.size(); // 拿到数组大小
        vector<int> d(n + 1); // 搞一个d容器存结果
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 从i=1开始循环
            int maxValue = arr[i - 1]; // 先给max一个初始值，即arr[0]先为最大值
            for (int j = i - 1; j >= 0 && j >= i - k; j--) { //注意判断条件和j的初始值为i-1，判断条件是在j大于等于0时且j大于等于i-k，即我们提到的j在[i-k, i-1]的范围内进行枚举。
                d[i] = max(d[i], d[j] + maxValue * (i - j)); //状态转移方程，更新d[i]
                if (j > 0) {
                    maxValue = max(maxValue, arr[j - 1]);
                }
            }
        }
        return d[n];
    }
};

递归是从n到0，动态规划是从0到n。