进制数转换知识点总结

news2024/9/24 9:23:01

二进制和十六进制

用0和1表示各种信息

计算机的电路由逻辑门电路组成。一个逻辑门电路可以看成一个开关，每个开关的状态是“开"（高电位）或“关”（低电位），即对应于1或0

课程推荐 【【计算机科学速成课】[40集全/精校] - Crash Course Computer Science】 https://www.bilibili.com/video/BV1EW411u7th/?share_source=copy_web&vd_source=3b2cc08efb537592debc1e358b5d787f

 计算机的电路由逻辑门电路组成。一个逻辑门电路可以看成一个开关，每个开关的状态是“开"（高电位）或“关”（低电位），即对应于1或0

 二进制数的一位，取值只能是0或1，称为一个“比特”(bit)，简写：b

计算机的电路由逻辑门电路组成。一个逻辑门电路可以看成一个开关，每个开关的状态是“开"（高电位）或“关”（低电位），即对应于1或0

 二进制数的一位，取值只能是0或1，称为一个“比特”(bit)，简写：b

 八个二进制位称为一个“字节”（byte),简写: B

 计算机的电路由逻辑门电路组成。一个逻辑门电路可以看成一个开关，每个开关的状态是“开"（高电位）或“关”（低电位），即对应于1或0

 二进制数的一位，取值只能是0或1，称为一个“比特”(bit)，简写：b

 八个二进制位称为一个“字节”（byte),简写: B

 1024(210)字节称为1KB ，1024KB称作1MB(1兆)，

1024MB称作1GB，

1024GB称作1TB。

用0和1表示各种信息

 0和1足以表示和传播各种信息。

比如, 用8个连续的0或1（即1个字节）来表示一个字母、数字或标点符号

，比如用“00100000”表示空格，用“01100001”表示字母“a”,用

“01100010”表示字母“b”，用“01100011”表示字母“c”……。由8个

0或者1的组成的串，一共有28即256种不同的组合，这就足以表示10个阿拉伯数字以及英语中用到的所有字母和标点符号了。此即为ASCII编码方案。

 图片、视频和可执行程序，也可以用0和1表示

给定一个K进制数

给定一个K进制数，求它是多大

假设有一个n+1位的K进制数，它的形式如下：

AnAn-1An-2。。。。。。A2A1A0 (比如 八进制数 1723)
则其大小为：

A0×K0 + A1×K1 + ……+ An-1×Kn-1+ An×Kn

数就是数，没有进制之分，只有数的表示形式，才有进制之分。
所谓“十进制数”，是“数的十进制表示形式" 的简称。 


给定一个数，求其K进制表示形式
10
 求数的K进制表示形式 -- 短除法
给定一个整数N和进制K，那么N可表示成以下形式：
N = A0×K0+A1×K1+A2×K2+……+An-1×Kn-1+An×Kn
= A0 +K (A1 +A2×K1+……+An-1×Kn-2+An×Kn-1
)
N除以K所得到的余数是A0，商是A1+A2×K1+……+An-1×Kn-2+An×Kn-1。将这个商再除
以K，就得到余数A1，新的商是
A2 + A3×K1+……+An-1×Kn-3+An×Kn-2
不停地将新得到的商除以K，直到商变成0，就能依次求得A0 、A1、 A2 …… An-1 、An
。显然，Ai <K ( i = 0…n)，且最终得到的K进制数就是:
AnAn-1An-2。。。。。。A2A1A0


K进制小数
11
K进制小数 0.A0A1……An的值是：
A0×K-1+A1×K-2+……+An×K-(n+1) 
(0.12)10 = 1 ×10-1 + 2 ×10-2
(0.1)3 = 1 ×3
-1 即1/3, 表示成10进制就是无限循环小数
可见，n进制下的有限位小数，在m进制下可能就无法精确表示，因为会无限
循环
十进制有限位小数，在二进制的情况未必能用有限位数表示出来。计算机内
存有限，不可能存放无限位，因此计算机的小数运算会有误差。比如，计算
机其实无法精确表示 4.9，只能精确表示4.899999999...之类一个很接近的数