两种做法的效率差异

做法一：SAM记录子串第一次结束位置

做法二：SAM + hash

题意：

给定一个字符串，让你找到只出现过一次，且长度最短的子串并输出，如果有多个则输出最先出现的那个。

思路：

思路一：对原串构建后缀自动机，构建的同时维护一个firstpos数组，用于记录每个节点代表子串第一次出现时的结束位置（然后我们又维护了len数组，其实就等效于可以记录子串第一次出现时的开始位置了）。构建完成后在后缀链接树上跑dfs，回溯的时候计算每个节点代表子串出现的次数，当某个节点出现次数为1时，我们判断是否能够更新目标串的长度anslen和结尾下标ed，不断迭代。最终dfs完毕后，根据目标串的长度和结尾下标能直接算出开始位置sta，输出目标串即可。

思路二：对原串构建后缀自动机和字符串哈希数组，dfs的过程和思路一差不多，只不过我们只能得到目标串的长度anslen，之后对原串进行长度为anslen的尺取遍历计算每一段的哈希值，把所有哈希值丢到map里面计数，最后再尺取遍历原串，如果当前哈希值出现次数正好为1，则直接输出该段子串即可。

时间复杂度：$O(n)$

代码：

法一：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 3e5 + 10, M = N << 1;
int ch[M][26], fa[M], len[M], fipos[M], np = 1, tot = 1;//其中新增一个fipos数组用于记录SAM中每个节点所代表的子串 “第一次出现时的结束位置下标”
long long cnt[M];
char s[N];
vector<int> g[M];
int anslen, ed = 0;	//目标串的长度和结束位置

void extend(int c) {
	int p = np; np = ++tot;
	len[np] = len[p] + 1, cnt[np] = 1, fipos[np] = len[np] - 1;	//如果下标从0开始则减一
	while (p && !ch[p][c]) {
		ch[p][c] = np;
		p = fa[p];
	}
	if (!p) {
		fa[np] = 1;
	}
	else {
		int q = ch[p][c];
		if (len[q] == len[p] + 1) fa[np] = q;
		else {
			int nq = ++tot;
			len[nq] = len[p] + 1;
			fa[nq] = fa[q], fa[q] = fa[np] = nq;
			fipos[nq] = fipos[q];	//每次复制的节点nq的fipos因为是从一个节点q中分出来的，所以还是q的fipos值。
			while (p && ch[p][c] == q) {
				ch[p][c] = nq;
				p = fa[p];
			}
			memcpy(ch[nq], ch[q], sizeof ch[q]);
		}
	}
}

void dfs(int u)
{
	for (auto son : g[u]) {
		dfs(son);
		cnt[u] += cnt[son];
		fipos[u] = min(fipos[u], fipos[son]);	//不加这句也可以过
	}
	if (cnt[u] == 1 && u > 1) {	//当当前节点代表子串只出现过一次
		if (anslen > len[fa[u]] + 1) {	//满足这个条件就可更新目标串的长度和结束位置
			anslen = len[fa[u]] + 1;
			ed = fipos[u];
		}
		else if (anslen == len[fa[u]] + 1) {	//这个判断是一定要加的，因为是在树上进行，而不是在一个数组上
			ed = min(ed, fipos[u]);
		}
	}
}

signed main()
{
	scanf("%s", s);
	anslen = strlen(s);
	for (int i = 0; s[i]; ++i) extend(s[i] - 'A');
	for (int i = 2; i <= tot; ++i) g[fa[i]].emplace_back(i);
	dfs(1);
	int sta = ed - anslen + 1;	//目标串的开始位置
	for (int i = sta; i <= ed; ++i) {
		putchar(s[i]);
	}
	puts("");

	return 0;
}

法二：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 3e5 + 10, M = N << 1, P = 1331;
ull p[N], hah[N];
int ch[M][26], fa[M], len[M], np = 1, tot = 1;
long long cnt[M];
char s[N];
vector<int> g[M];
int anslen = N;
int n;
unordered_map<ull, int> ha;

ull get(int l, int r) {
	return hah[r] - hah[l - 1] * p[r - l + 1];
}

void init() {
	p[0] = 1;
	n = strlen(s);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		p[i] = p[i - 1] * P;
		hah[i] = hah[i - 1] * P + s[i - 1];
	}
}

void extend(int c) {
	int p = np;
	np = ++tot;
	len[np] = len[p] + 1, cnt[np] = 1;

	while (p && !ch[p][c]) {
		ch[p][c] = np;
		p = fa[p];
	}

	if (!p) {
		fa[np] = 1;
	}
	else {
		int q = ch[p][c];
		if (len[q] == len[p] + 1) fa[np] = q;
		else {
			int nq = ++tot;
			len[nq] = len[p] + 1;
			fa[nq] = fa[q], fa[q] = fa[np] = nq;

			while (p && ch[p][c] == q) {
				ch[p][c] = nq;
				p = fa[p];
			}
			memcpy(ch[nq], ch[q], sizeof ch[q]);
		}
	}
}

void dfs(int u)
{
	for (auto son : g[u]) {
		dfs(son);
		cnt[u] += cnt[son];
	}
	if (cnt[u] == 1) {
		anslen = min(anslen, len[fa[u]] + 1);
	}
}

signed main()
{
	scanf("%s", s);
	init();
	for (int i = 0; s[i]; ++i) extend(s[i] - 'A');
	for (int i = 2; i <= tot; ++i) {
		g[fa[i]].emplace_back(i);
	}
	dfs(1);
	int l = 1, r = min(l + anslen - 1, n);
	while (r <= n) {
		ull tmp = get(l, r);
		ha[tmp]++;
		l++, r++;
	}
	l = 1, r = min(l + anslen - 1, n);
	while (r <= n) {
		ull tmp = get(l, r);
		if (ha[tmp] == 1) {
			for (int i = l - 1; i <= r - 1; ++i) {
				printf("%c", s[i]);
			}
			puts("");
			return 0;
		}
		l++, r++;
	}

	return 0;
}