题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 . 和 * 的正则表达式匹配。

. 匹配任意单个字符
* 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

示例

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

分析思路1

动态规划:
定义一个二维数组 dp[i][j]，表示 s 中前 i 个字符与 p 中前 j 个字符是否匹配。根据题目要求，s 和 p 中都只包含小写字母、. 和 *。因此我们可以根据 p 中的字符进行分类讨论。

如果 p[j-1] 是小写字母，那么只有当 s[i-1] 与 p[j-1] 相等时才能匹配成功，此时 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

如果 p[j-1] 是 .，那么它可以匹配 s 中的任意一个字符，因此 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

如果 p[j-1] 是 *，那么它可以代表 p 中前一个字符的 0 次或多次重复。此时我们需要根据 p 中前一个字符和 s 中当前字符是否匹配来分类讨论：

如果 s[i-1] 与 p[j-2] 相等或者 p[j-2] 是 .，那么 * 可以代表 p[j-2] 重复 0 次或多次，此时有两种情况：
* 代表 0 次重复，那么匹配的字符串长度减少 2 个字符，即 dp[i][j] = dp[i][j-2]。
* 代表多次重复，那么可以将 s 中当前字符加入匹配的字符串中，即 dp[i][j] = dp[i-1][j]。
如果 s[i-1] 与 p[j-2] 不相等并且 p[j-2] 不是 .，那么 * 只能代表 p[j-2] 重复 0 次，此时匹配的字符串长度减少 2 个字符，即 dp[i][j] = dp[i][j-2]。
最终，如果 dp[m][n] 为 true，则说明 s 和 p 可以匹配成功。其中 m 和 n 分别表示 s 和 p 的长度。

题解1

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[m+1][n+1];
        dp[0][0] = true;
        for (int j = 2; j <= n; j++) {
            if (p.charAt(j-1) == '*' && dp[0][j-2]) {
                dp[0][j] = true;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (s.charAt(i-1) == p.charAt(j-1) || p.charAt(j-1) == '.') {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                } else if (p.charAt(j-1) == '*') {
                    if (s.charAt(i-1) == p.charAt(j-2) || p.charAt(j-2) == '.') {
                        dp[i][j] = dp[i][j-2] || dp[i-1][j];
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i][j-2];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}