数据结构3——线性表2:线性表的顺序结构

news2024/11/6 3:10:01

顺序结构的基本理解

定义:
把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻(占用一片连续的存储单元,中间不能空出来)的存储单元的存储结构

请添加图片描述

存储位置计算:
L O C ( a ( i + 1 ) ) = L O C ( a ( i ) ) + l LOC(a(i+1))=LOC(a(i))+l LOC(a(i+1))=LOC(a(i))+l

L O C ( a ( i ) ) = L O C ( a ( j ) ) + ( i − j ) l LOC(a(i))=LOC(a(j))+(i-j)l LOC(a(i))=LOC(a(j))+(ij)l

其中 l l l为每个元素所需要占用的存储单元

顺序表的优点:
以物理位置相邻表示逻辑关系,任意元素均可随机存取

顺序表的顺序存储表示:

地址连续、依次存放、随机存取、类型相同】==>数组(元素)

所以我们可以用一维数组来表示顺序表。但是顺序表长是可以变化的;而数组长度是不可变的,所以我们会额外使用一个变量来表示当前位置在顺序表中的长度

# define LIST_INIT_SIZE 100  //线性表存储空间的初始分配量
typedef struct{                                          
	ElemType elem[LIST_INIT_SIZE];                          
	int lenth;  //当前长度                                 
}SqList                                                  

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注意:逻辑位序和物理位序相差1(因为数组第一项是a[0])

例子:多项式的顺序存储结构类型定义
P ( x ) = A x a + B x b + C x c + ⋅ ⋅ ⋅ + Z ( i ) x z P(x)=Ax^a+Bx^b+Cx^c+···+Z(i)x^z P(x)=Axa+Bxb+Cxc+⋅⋅⋅+Z(i)xz
其线性表为
P = ( ( A , a ) , ( B , b ) , ( C , c ) , . . . , ( Z , z ) ) P = ( ( A , a ) , ( B , b ) , ( C , c ) , . . . , ( Z , z ) ) P=((A,a),(B,b),(C,c),...,(Z,z))

# define MAXSIZE 1000                          
typedef struct{  //多项式非零项的意义         
	float p;  //系数                              
	int e;  //指数                                
}Polynomial;                                 
typedef struct{                               
	Polynomial *elem;  //存储空间的基地址         
	int length;  //多项式中当前项的系数           
}SqList;  //多项式的顺序存储结构类型为SqList 

补充

补充1:数组静态与动态的区别
数组静态分配数组动态分配
typedef struct{typedef struct{
ElemType data[maxsize];**ElemType *data; **
int length;int length;
}SqList;//顺序表类型}SqList;//顺序表类型

在数组的静态分配中,data[maxsize]本质上存储的是data[0]的地址;而*data这个指针存储的也是地址,本质上相同。而数组动态分配是由申请储存空间完成的:

SqList L;
L.data = (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)×Maxsize) 
补充2:常用函数

需要加载头文件:<stdlib.h>

malloc(m)函数:开辟m字节长度的地址空间,并返回这段空间的首地址

sizeof(x)运算:计算变量x的长度

free§函数:释放指针p所指变量的存储空间,即彻底删除一个变量

(ElemType*)malloc···:强制转换类型方法

补充3:a与b的交换问题

引用类型做参数(C++):

int i=5;

int &j=i;

j是一个引用类型,i的值改变的时候,j的值也会随之发生变化

比如交换a,b的函数,可以有如下两种方式:

| 利用指针类型                   | 利用引用类型                 |
| ----------------------------- | --------------------------- |
| #include <iostream.h>         | #include <iostream.h>       |
| void swap(float *m,float *n){ | void swap(float&m,float&n){ |
| float temp;                   | float temp;                 |
| temp = *m;                    | temp=m;                     |
| *m = *n;                      | m=n;                        |
| *n = temp;                    | n=temp;                     |
| }                             | }                           |
| void main(){                  | void main(){                |
| float a,b, *p1, *p2;          | float a,b;                  |
| cin>>a>>b;                    | cin>>a>>b;                  |
| p1=&a; p2=&b;                 | swap(a,b);                  |
| swap(p1,p2);                  | count<<a<<endl<<b<<endl;    |
| count<<a<<endl<<b<<endl;      | }                           |
| }                             |                             |
补充4:宏定义

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define OK 1

#define ERROR 0

#define INFEASIBLE -1

#define OVERFLOW -2

补充5:内存相关
软件CC++
获取内存mallocnew
释放内存freedelete

基本操作的实现

线性表初始化:InitList(&L)

操作结果:构造一个空的线性表L

C++:
请添加图片描述

C:

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线性表销毁:DestoryList(&L)

初始条件:线性表L已经存在

操作结果:销毁线性表L

C++:

请添加图片描述

C:

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C(1):

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线性表清空:ClearList(&L)

初始条件:线性表L已经存在

操作结果:将线性表L重置为空表

C++:

请添加图片描述

C:

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线性表清空判断:ListEmpty(L)

初始条件:线性表L已经存在

操作结果:若线性表L为空表,则返回TRUE;否则返回FALSE

C++:

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C:

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线性表长度:ListLength(L)

初始条件:线性表L已经存在

操作结果:返回线性表L中的数据元素个数

C++:
请添加图片描述

C:

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线性表查找:GetElem(L,i,&e)

初始条件:线性表L已经存在,1≤i≤ListLength(L)

操作结果:用e返回线性表L中第i个数据元素的值

C++:
请添加图片描述

C:

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线性表定位:LocateElem(L,e,compare())

**初始条件:**线性表L已经存在,compare()是数据元素的判定函数

**操作结果:**返回L中第1个与e满足compare()的数据元素的位序。这样的元素不存在则返回值为0

C++:

请添加图片描述

C:

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算法分析:

频度(平均查找长度为)期望值为
( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ⋅ ⋅ ⋅ + n − 1 + n ) / n = ( n + 1 ) / 2 (1+2+3+4+5+6+···+n-1+n)/n=(n+1)/2 (1+2+3+4+5+6+⋅⋅⋅+n1+n)/n=(n+1)/2
拓展一下:

请添加图片描述

上图的情况就是当查找概率都相等时的结果。


线性表元素插入:ListInsert(&L,i,e)

初始条件:线性表L已经存在,1≤i≤ListLength(L)+1

操作结果:在L的第i个位置插入新的数据元素e,L的长度加一

算法思想:

1)判断插入位置i是否合法。

2)判断顺序表的存储空间是否已满,若已经满了返回ERROR

C:
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算法分析:
插入的位置有如下三种情况:

① 插在位置最后,则根本不需要移动,速度较快

② 插在位置中间,则需要移动一定数量的元素,速度适中

③ 插在位置最前,则需要将表中所有元素后移,速度很慢

那么平均的情况如何?

我们知道总共有n+1个插入位置,第i个插入位置需要移动n-i+1次,则
( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ⋅ ⋅ ⋅ + n − 1 + n ) / ( n + 1 ) = n / 2 (1+2+3+4+5+6+···+n-1+n)/(n+1)=n/2 (1+2+3+4+5+6+⋅⋅⋅+n1+n)/(n+1)=n/2


线性表元素删除:ListDelete(&L,i,&e)

初始条件:线性表L已经存在,1≤i≤ListLength(L)

操作结果:删除L的第i个数据元素,并用e返回其值,L的长度减一

算法思想:

① 判断删除位置i是否合法(合法值1≤i≤n)

② 将欲删除的元素保留在e中

③ 将第i+1至第n位的元素依次向前移动一个位置

④ 表长减1,删除成功返回OK

C++:

请添加图片描述

C:
请添加图片描述

算法分析:此处的分析与线性表元素的插入十分类似,
( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ⋅ ⋅ ⋅ + n − 1 ) / n = ( n − 1 ) / 2 (1+2+3+4+5+6+···+n-1)/n=(n-1)/2 (1+2+3+4+5+6+⋅⋅⋅+n1)/n=(n1)/2


顺序表总结:
优点:

· 存储密度大(结点本身所占储存量/结点结构所占存储量)

· 可以随机存取表中任意元素

缺点:

· 插入删除某元素时需要移动大量元素

· 浪费存储空间

· 属于静态存储形式,数据元素不能自由扩充

附录:顺序表完整C源码

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