文章目录
一、连号区间数
1、1 题目描述
1、2 题解关键思路与解答
二、递增三元组
2、1 题目描述
2、2 题解关键思路与解答
三、错误票据
3、1 题目描述
3、2 题解关键思路与解答
四、回文日期
4、1 题目描述
4、2 题解关键思路与解答
五、归并排序
标题:蓝桥杯——枚举、模拟和排列习题训练
作者:@Ggggggtm
寄语:与其忙着诉苦,不如低头赶路,奋路前行,终将遇到一番好风景
一、连号区间数
1、1 题目描述
题目来源:第四届蓝桥杯省赛C++B组,第四届蓝桥杯省赛JAVAB组
题目难度:简单
题目描述:
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题:
在 1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢?
这里所说的连号区间的定义是:
如果区间 [L,R] 里的所有元素(即此排列的第 L 个到第 R 个元素)递增排序后能得到一个长度为 R−L+1 的“连续”数列,则称这个区间连号区间。
当 N 很小的时候,小明可以很快地算出答案,但是当 N 变大的时候,问题就不是那么简单了,现在小明需要你的帮助。
输入格式:
第一行是一个正整数 N,表示排列的规模。
第二行是 N 个不同的数字 Pi,表示这 N 个数字的某一排列。
输出格式:
输出一个整数,表示不同连号区间的数目。
数据范围:
1≤N≤10000,
1≤Pi≤N输入样例1:
4 3 2 4 1
输出样例1:
7
输入样例2:
5 3 4 2 5 1
输出样例2:
9
样例解释:
第一个用例中,有 77 个连号区间分别是:[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4][1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]
第二个用例中,有 99 个连号区间分别是:[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]
1、2 题解关键思路与解答
首先,我们仔细阅读题目。题中提到了1∼N 的某个排列,注意是排列,所以是1∼N 中没有重复的数据,且所有数据都会出现一次。题目大概意思是给我们一组数据,是乱序的。然后我们需要在这组数据中任选一段连续区间,看是否能组成“连续”数列。我们第一想到的是两层for循环枚举区间,在对区间排序,判断是否为“连续”数列。这样时间复杂度显然是不能通过题中所有案例的。我们仔细观察,区间数值不会重复,那么区间的最大值减去区间的最小值等于区间下标相减。这样大大提高了效率,我们结合代码一起理解一下。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
const int N =10010;
const int MAX=-1e8,MIN=1e8;
int a[N];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int maxc=MAX,minc=MIN;
for(int j=i;j<n;j++)
{
maxc=max(maxc,a[j]);
minc=min(minc,a[j]);
if(maxc-minc==j-i)
res++;
}
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
二、递增三元组
2、1 题目描述
题目来源:第九届蓝桥杯省赛C++B组,第九届蓝桥杯省赛JAVAB组
题目难度:简单
题目描述:
给定三个整数数组
A=[A1,A2,…AN],
B=[B1,B2,…BN],
C=[C1,C2,…CN],请你统计有多少个三元组 (i,j,k) 满足:
- 1≤i,j,k≤N
- Ai<Bj<Ck
输入格式:
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1,A2,…AN。
第三行包含 N 个整数 B1,B2,…BN。
第四行包含 N 个整数 C1,C2,…CN。
输出格式
一个整数表示答案。
数据范围
1≤N≤1e5,
0≤Ai,Bi,Ci≤1e5。输入样例:
3 1 1 1 2 2 2 3 3 3
输出样例:
27
2、2 题解关键思路与解答
这道题的暴力枚举的方法很容易想到,直接三层循环,进行比较。但是时间复杂度为O(N^3),是不能全部通过测试用例的。我们仔细分析题目。题目要求:Ai<Bj<Ck。这里A和C都需要与B进行比较,且A和C不产生直接联系。所以我们只需要枚举Bj,然后找所有Ai比Bj小的数,所有Ck比Bj大的数即可。我们这里利用了前缀和来找值,优化了时间复杂度。最后将得到的两个数据直接相乘即为答案,我们看代码。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long LL;
int n;
int a[N],b[N],c[N];
int as[N],cs[N]; //分别表示的是比b[i]小的个数和比b[i]大的个数
int cnt[N],s[N];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]++;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
b[i]++;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&c[i]);
c[i]++;
}
//求as[]
for(int i=0;i<n;i++)
cnt[a[i]]++;
for(int i=1;i<N;i++)
s[i]=s[i-1]+cnt[i];
for(int i=0;i<n;i++)
as[i]=s[b[i]-1];
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
memset(s,0,sizeof(s));
//求cs[]
for(int i=0;i<n;i++)
cnt[c[i]]++;
for(int i=1;i<N;i++)
s[i]=s[i-1]+cnt[i];
for(int i=0;i<n;i++)
cs[i]=s[N-1]-s[b[i]];
LL res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
res+=(LL)as[i]*cs[i];
cout<<res<<endl;
return 0;
}
三、错误票据
3、1 题目描述
题目来源:第四届蓝桥杯省赛C++A/B组,第四届蓝桥杯省赛JAVAA/B组
题目难度:简单
题目描述:
某涉密单位下发了某种票据,并要在年终全部收回。
每张票据有唯一的ID号。
全年所有票据的ID号是连续的,但ID的开始数码是随机选定的。
因为工作人员疏忽,在录入ID号的时候发生了一处错误,造成了某个ID断号,另外一个ID重号。
你的任务是通过编程,找出断号的ID和重号的ID。
假设断号不可能发生在最大和最小号。
输入格式:
第一行包含整数 N,表示后面共有 N 行数据。
接下来 N 行,每行包含空格分开的若干个(不大于100个)正整数(不大于100000),每个整数代表一个ID号。
输出格式:
要求程序输出1行,含两个整数 m,n,用空格分隔。
其中,m表示断号ID,n表示重号ID。
数据范围:
1≤N≤100,
输入样例:
2 5 6 8 11 9 10 12 9
输出样例:
7 9
3、2 题解关键思路与解答
我们先对所有数据进行排序。然后我们会发现连号和中间缺少一个都是有特点的。连号是连续两个相等,中间缺少一个的特点是后一个减去前面一个的值为2。本题的难点是在读入。每行的个数不相同,且有多行,这就给我们的读入造成了很大的困难。我们在这里可以用getline对每行进行读入,最后再用户sscanf进行格式化输入。这样我们就可以解决问了。注意,在使用getline时,我们要想清楚现在的输入缓冲区是否还有 '\n'、空格之类的。我们结合代码理解一下。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=10010;
int n;
int a[N];
int main()
{
int cnt;
cin>>cnt;
string line;
getline(cin,line);
while(cnt--)
{
getline(cin,line);
stringstream ssin(line);
while (ssin >> a[n]) n ++ ;
}
sort(a,a+n);
int res1,res2;
for(int i=1;i<n;i++)
if(a[i]==a[i-1])
res1=a[i];
else if(a[i]==a[i-1]+2)
res2=a[i]-1;
cout<<res2<<' '<<res1<<endl;
return 0;
}
四、回文日期
4、1 题目描述
题目来源:NOIP2016普及组
题目难度:简单
题目描述:
在日常生活中,通过年、月、日这三个要素可以表示出一个唯一确定的日期。
牛牛习惯用 8 位数字表示一个日期,其中,前 4 位代表年份,接下来 2 位代表月份,最后 2 位代表日期。
显然:一个日期只有一种表示方法,而两个不同的日期的表示方法不会相同。
牛牛认为,一个日期是回文的,当且仅当表示这个日期的 88 位数字是回文的。
现在,牛牛想知道:在他指定的两个日期之间(包含这两个日期本身),有多少个真实存在的日期是回文的。
一个 8 位数字是回文的,当且仅当对于所有的 i(1≤i≤8) 从左向右数的第 i 个数字和第 9−i 个数字(即从右向左数的第 i 个数字)是相同的。
例如:
- 对于 2016 年 11 月 19 日,用 8 位数字 20161119 表示,它不是回文的。
- 对于 2010 年 1 月 22日,用8 位数字 20100102 表示,它是回文的。
- 对于 2010年 10 月 2 日,用 8 位数字 20101002 表示,它不是回文的。
输入格式:
输入包括两行,每行包括一个 8 位数字。
第一行表示牛牛指定的起始日期 date1,第二行表示牛牛指定的终止日期 date2。保证date1 和 date2 都是真实存在的日期,且年份部分一定为 4 位数字,且首位数字不为 00。
保证 date1 一定不晚于 date2。
输出格式:
输出共一行,包含一个整数,表示在 date1 和 date2 之间,有多少个日期是回文的。
输入样例:
20110101 20111231
输出样例:
1
4、2 题解关键思路与解答
该题要求我们求一个年份区间的回文日期,好像很麻烦。我们先想想,题目中的日期统一为8位数字。前四位为年,后四位分别为月和天。我们不如直接枚举年份,从1000枚举到10000,然后通过年份制造出一个回文串。再去判断该回文串是否为合法日期。这样似乎做起来很简单。我们来看代码。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int days[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool check_date(int date)
{
int year=date/10000;
int month=date%10000/100;
int day=date%100;
if(month==0 || month>12)
return false;
if(day==0 || month != 2 && day>days[month])
return false;
if (month == 2)
{
int leap = year % 100 && year % 4 == 0 || year % 400 == 0;
if (day > 28 + leap) return false;
}
return true;
}
int main()
{
int date,date1,date2;
int res=0;
cin>>date1>>date2;
for(int i=1000;i<10000;i++)
{
date=i;
int x=i;
for(int i=0;i<4;i++)
{
date=date*10+x%10;
x/=10;
}
if(date1<=date && date<=date2 && check_date(date))
res++;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
五、归并排序
归并排序在蓝桥杯中也是有考到的,所以我们也要重点掌握。此篇文章:重点算法排序之快速排序、归并排序(上篇) 对归并排序做出了详解,可以参考学习。
今天的学习就到这里,希望以上的例题和讲解希望对你有所帮助,感谢阅读ovo~