前言

在本科毕设结束后，我开始刷卡哥的“代码随想录”，每天一节。自己的总结笔记均会放在“算法刷题-代码随想录”该专栏下。
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题目

给你一棵完全二叉树的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
在这里插入图片描述

1.利用完全二叉树性质的递归

完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。

对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
在这里插入图片描述

2. 本题思路分析：

本题使用递归，并且利用二叉树性质
这里关键在于如何去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：
在这里插入图片描述
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图：

3. 算法实现

代码：
//针对完全二叉树的解法

public int countNodes(TreeNode root) {
    //完全二叉树解法        
    //主要是 利用了 计算满二叉树节点数为:2^n - 1  (n为层数,根节点为第一层)
    if(root == null) return 0;
    int leftDepth = 1,rightDepth = 1;
    TreeNode cur = root;
    while(cur.left != null){
        leftDepth++;
        cur = cur.left;
    }
    cur = root;
    while(cur.right != null){
        rightDepth++;
        cur = cur.right;
    }
    if(rightDepth == leftDepth){
        return (int)Math.pow(2,rightDepth) - 1;
    }        
    return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
}

层序迭代：

public int countNodes(TreeNode root) {        
    if(root == null){
        return 0;
    }        
    Deque<TreeNode> queue = new ArrayDeque();        
    queue.offer(root);
    int sum = 0;
    while(!queue.isEmpty()){                        
        int size = queue.size();
        for(int i = 0;i < size;i++){
            TreeNode cur = queue.poll();
            sum++;
            if(cur.left != null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right != null){
                queue.offer(cur.right);
            }    
        }
    }        
    return sum;
}