假设 potential 的变化是非常小的
我们可以找到一条平均线
代表的就是我们的平均值
这样我们用原来的
就可以得到一个
和平均的这条线相比，上下变化不大，这个对我们薛定谔方程求解能带来很大的便利
我们就可以得到一个平均势场
这样的话，薛定谔方程就变为
我们就可以解得
如果我们再考虑周期性边界条件
我们就可以得到
我们就可以得到
我们需要大家比较不同条件下的薛定谔方程求解，平均值的V是一个定值，我们可以先想象成为0，然后再在求解形势下，再把V写上去，如果我们不用V平均，而用
微扰理论的引入
我们就需要用微扰理论来求解
我们需要比较小
微扰理论给了布洛赫很大的便利，布洛赫把最新的量子理论引入到模型中，我们可以吸收最先进的理论，可以对旧的理论有更好的解释
我们来看一下微扰理论
在微扰理论里面
perturbation:小的扰动，可以对哈密顿量产生影响
分成两个部分
强调E和K有关系
没有微扰的地方，对实际的E进行展开，微扰可以引入一阶和二阶能量修正
一阶和二阶修正，要分别看一看微扰对一阶和二阶能量修正的影响
一，二级能量修正下，哈密顿算符，量子力学的operator的符号化
我们能够得到这样的一个公式，原先的式子之后，还有一个散射项，对于散射来讲，更准确的来说是由于周期性势场决定的，由atom决定的，由于原子在旁边，所以会产生影响
这个跳变就是我们的bandgap，就是我们的禁带宽度
做二级能量修正的时候，一些k是取不到的，我们能够取到的都是在第一布里渊区逼近德时候
在周围的时候二级能量修正才有作用，如果我们评估微扰德周期性势场对于波函数的扰动，我们看出来k必须满足一定关系，我们才能把扰动说清楚
一级波函数修正就可以，我们也有类似的分母，k的取值也是有特殊关系，我们发现波函数在分母为0的时候，整个波函数是发散性的，波函数在布里渊区附近是发散的，导致我们在做E~K关系图的时候，在布里渊区附近的地方，我们都不能够很轻松的取到
或者可以说色散关系在布里渊区边界的时候，会发生变化，这个变化也是由于周期性势场扰动引起的，我们最后会发现，如果我们用两边逼近的方法去靠近基点，k从小到大，它的逼近方向不一样，取值就不同，E的变化形状就不相同，这样可以导致能量的取值，在布里渊区边界的地方，会发生一个劈裂，具体的计算步骤，我们肯定不做要求，如果以后同学学习的过程中，看固体物理或半导体物理书不清楚的时候，可以参考计算步骤
其实重要的，是知道布里渊区的图，可以发生能量的劈裂，由于扰动
我们在做能量修正的时候，可以发现
禁带的来源就是周期性势场的扰动
十三讲和十四讲中受到周期性市场影响就会出现一个禁带
发生在布里渊区禁带的地方
