【20230227】回溯算法小结

news2024/12/26 0:11:57

回溯法又叫回溯搜索法，是搜索的一种方式。

回溯法本质是穷举所有可能。如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝操作。

回溯算法解决的经典问题：

组合问题

切割问题

子集问题

排列问题

棋盘问题

如何去理解回溯法？

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，回溯法解决的是在集合中递归查找子集，集合的大小构成树的宽度，递归的深度构成树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一颗高度有限的树（N叉树）

回溯法模板

回溯三部曲

回溯函数模板返回值以及参数（一般返回值都为void）

回溯函数终止条件

if(终止条件){
    存放结果;
    return;
}

回溯搜索的遍历过程

for(选择：本层集合中的元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）){
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表);//递归
    回溯，撤销处理结果
}

组合问题

组合

在for循环中，i的结束条件可以优化，即：

列表剩余元素个数n-i+1>=所需元素个数k-path.size()，i<=n-k+path.size()+1。

组合总和	无重复数	可重复取
组合总和II	有重复数	不可重复取
组合总和III	无重复数	不可重复取
组合总和IV	无重复数	可重复取，且有排列（动规问题）

组合总和III

电话号码的字组合

数字与字母的映射问题可以用map，也可以用一个二维数组；

将char型转为int型，用char-‘0’的方式。

组合总和

可以重复使用元素，所以startIndex直接等于i就行了，不能直接每次都从0开始（这是排列的情况，会有重复出现）；

组合总和II

集合中出现了重复元素，如果用之前的常规做法，会出现下面重复的情况，因此需要去重工作。

组合总和IV

用回溯超时了，是动态规划问题。

切割问题

分割回文串

如何切割的问题--确定分割点，例如abcdef，切割一个a后，在bvdef中再去切割第二段

如何判断为回文串--写一个bool型函数，专门用来判断

注意：截取子字符串substr(n,m)表示从下标n开始取m个元素。

复原IP地址

如何切割的问题，确定切割点，插入.号，用已经插入.号的数量来判断是否结束

如何判断是否为有效IP地址

注意一些细节问题：

string中插入 insert 擦除erase，因为已经插入.号，因此下一层递归开始应该在i+2处

除了只有一个0以外，以0开头的数字不合法；大于255不合法；

    bool isValid(string& s,int left,int right){
        if(left>right)  return false;
        if(s[left]=='0'&&left!=right) return false;
        int x=stoi(s.substr(left,right-left+1));
        if(x<=255)  return true;
        else return false;
    }