1. 题目介绍（17. 打印从1到最大的n位数）

输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

【测试用例】：

输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

【条件约束】：

说明：

用返回一个整数列表来代替打印
n 为正整数

2. 题解

2.1 普通循环 – O(10ⁿ)

时间复杂度O(10ⁿ)，空间复杂度O(10ⁿ)

在这里插入图片描述

class Solution {
    // 方法1：不考虑数据溢出的情况（大数问题）
    public int[] printNumbers(int n) {
        // 1. 确定要打印的数字范围
        int num = 1;
        while (n > 0){
            num *= 10;
            n--;
        }
        // 2. 定义满足数字范围的数组
        int[] arr = new int[num-1];
        // 3. 循环遍历，将数字依次存入数组
        for (int i = 0; i < num-1; i++){
            arr[i] = i+1;
        }
        // 4. 返回数组
        return arr;
    }
}

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可简化为：

class Solution {
    public int[] printNumbers(int n) {
        int end = (int)Math.pow(10, n) - 1;
        int[] res = new int[end];
        for(int i = 0; i < end; i++)
            res[i] = i + 1;
        return res;
    }
}

2.2 大数求解 – O(10ⁿ)

时间复杂度O(10ⁿ)，空间复杂度O(10ⁿ)
在这里插入图片描述

我们通过字符数组num来存储当前数字
通过整型数组ans来存储应打印的所有数字
在递归方法dfs中，一旦当前长度==输入值n时，就将其从字符数组转化成字符串。由于本题要求输出 int 类型数组，故为运行通过，还要将其再转化为 int 类型。
dfs中的for循环+递归，就是为了填充字符数组num。以输入值n=2为例，最后一个数字99，num[0]=‘9’，dfs(1) -> num[1] = ‘9’，n==2 条件满足，转化转化，最后存入数组。

class Solution {
    char[] num;
    int[] ans;
    int count = 0,n;
    public int[] printNumbers(int n) { // n = 2
        this.n = n;
        num = new char[n];
        ans = new int[(int) (Math.pow(10, n) - 1)];
        dfs(0);
        return ans;
    }
    private void dfs(int n) { // 0
        if (n == this.n) {
            // 将字符数组num转成字符串
            String tmp = String.valueOf(num);
            // 将字符串转成int
            int curNum = Integer.parseInt(tmp);
            // 存入数组
            if (curNum!=0) ans[count++] = curNum;
            return;
        }
        for (char i = '0'; i <= '9'; i++) {
            num[n] = i;
            dfs(n + 1);
        }
    }
}

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3. 扩展

3.1 本题扩展

【本题扩展】：在前面的代码中，我们都是用一个char型字符表示十进制的数字的一位。8个bit的char型字符最多能表示256个字符，而十进制数字只有0~9的10个数字。因此用char型字符串表示十进制的数字并没有充分利用内存，有一些浪费，有没有更高效的方式来表示大数？
答案：位图（BitMap）

在一些数据量比较大的场景中，做一些查重、排序，一般的方法难以实现。数据量过大，会占用较大的内存，常用的处理方式有两种：BitMap（位图法）和布隆过滤。

所谓BitMap就是用一个bit位来标记某个元素对应的value，而key即是这个元素。由于采用bit为单位来存储数据，因此在可以大大的节省存储空间。

BitMap 优缺点：

优点：实现简单。适合数据量比较大的场景。
缺点：占用内存。申请的数组长度不好控制和最大的数值有关。当某个值特别大的情况下，映射的数组超过申请的数组容量，会出现下标越界。

3.2 相关题目

【相关题目】：定义一个函数。在该函数中可以实现任意两个整数的加法。由于没有限定输入两个数的大小范围，我们也要把它当做大数问题来处理，在前面的代码的第一个思路中，实现了在字符串表示的数字上加1的功能，我们可以参考这个思路实现两个数字的相加功能。另外还有一个需要注意的问题：如果输入的数字中有负数，我们应该怎么处理？

可参考：定义一个函数，在该函数中可以实现任意两个整数的加法。java实现

题解思想：
对于这道题，由于没有限定输入的两个数的范围，我们要按照大数问题来处理。由于题目是要求实现任意两个整数的加法，我们就要考虑如何实现大数的加法。此外这两个整数是任意的，所以也有可能存在负数。通常对于大数问题，常用的方法就是使用字符串来表示这个大数。我们可以首先将两个整数分别用字符串来表示，然后分别将这两个字符串拆分成对应的字符数组。当两个整数都是正数的时候直接相加结果为正数，同为负数的时候取两者的绝对值相加然后在结果前加一个负号。假若是一正一负，则用两者的绝对值相减，用绝对值大的数减去绝对值小的数，当正数的绝对值大的时候相减的结果为正数，当负数的绝对值大的时候相减的结果为负数，结果为负数时在相减的结果前加一个负号即可。在具体进行相加的时候两个字符数组对应的数字字符相加即可，当有进位的时候做出标记，在更高一位进行相加时再将这个进位加进去。同样在相减的时候有借位的也做出标记，在更高一位相减的时候将这个借位算进去。