力扣53.最大子数组和

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

贪心动态规划

这里dp[i]表示：选取位置i的数作为结尾的情况下能达到的最大的和
这个状态的最大和取决于以下两种情况：

• 位置i-1也选取了，当前位置i的选取是连续的
• 选取位置i-1的情况下和是负的，不如单独选取位置i-1的和大，所以放弃位置i-1及以前所选取的数，单独选取位置i

上面两种情况就对应了以下状态转移方程
$$dp[i]=max（dp[i-1]+nums[i]，nums[i]）$$

而最终的最大和应从所有dp中进行选择，因为最大和的连续元素有可能以任意位置作为结尾，为了实现我们可以用一个max变量在每一次计算dp时更新为当前最大值，最终返回max即可：

int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
   int i,dp[numsSize],max=nums[0];
   dp[0]=nums[0];
   for(i=1;i<numsSize;i++)
   {
      dp[i]=fmax(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
      if(dp[i]>=max) max=dp[i];
   }
   return max;
}